1.2 同位角、内错角、同旁内角（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版（2024）七年级 数学 下册 1.2 同位角、内错角、同旁内角 第1章 相交线与平行线 第1课时 教学目标 01 识别同位角、内错角、同旁内角 01 课堂引入 相传中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟 ( 约前468 ~ 前376 ) 制作的。风筝的骨架构成了许多角 ( 如图 )，这些角之间有怎样的位置关系？ 02 知识精讲 如图，两条直线l1,l2被第三条直线l3所截，构成了8个角。 下面我们来认识另外几种新的关系。 2 1 3 4 l1 l2 l3 5 6 7 8 简称：三线八角 它们之间有多种位置关系， 如∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8分别是对顶角。 02 知识精讲 同位角： 1.观察∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的同侧， 并且分别在直线l1,l2 ( 截线 )的同侧，这样的一对角叫作同位角。 2 1 3 4 l1 l2 l3 5 6 7 8 F型 02 知识精讲 想一想，∠2与∠6是同位角吗？图中还有其他同位角吗？ ∠2与∠6是同位角，都在l3的左侧，并且分别在直线l1,l2的上侧； 同位角还有∠3与∠7，∠4与∠8。 2 1 3 4 l1 l2 l3 5 6 7 8 02 知识精讲 内错角： 2.∠3与∠5分别在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的异侧， 并且都在两条直线l1与l2 ( 截线 ) 之间，这样的一对角叫作内错角。 2 1 3 4 l1 l2 l3 5 6 7 8 Z型 02 知识精讲 同旁内角： 3.∠3与∠6都在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的同侧， 并且在两条直线l1与l2 ( 截线 ) 之间，这样的一对角叫作同旁内角。 2 1 3 4 l1 l2 l3 5 6 7 8 U型 做 一做 02 知识精讲 1.如图。 ( 1 ) ∠4与∠8是同位角吗？还有哪几对是同位角？ ( 2 ) ∠4与∠6是内错角吗？内错角一共有几对？ ( 3 ) 除∠3与∠6外，还有其他同旁内角吗？ ( 1 ) ∠4与∠8是同位角， 同位角还有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，同位角共有4对； 2 1 3 4 l1 l2 l3 5 6 7 8 ( 2 ) ∠4与∠6是内错角， 内错角还有∠3与∠5，内错角共有2对； ( 3 ) 同旁内角还有∠4与∠5，同旁内角共有2对。 02 知识精讲 三线八角模型： 如图，两条直线l1,l2被第三条直线l3所截，构成了8个角。 其中， ① 同位角有4对，分别是： ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8； ② 内错角有2对，分别是： ∠3与∠5，∠4与∠6； ③ 同旁内角有2对，分别是： ∠4与∠5，∠3与∠6。 2 1 3 4 l1 l2 l3 5 6 7 8 做 一做 02 知识精讲 2.如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？ 内错角 同位角 同旁内角 02 知识精讲 例 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理由。 解：∵∠2与∠4是对顶角， ∴∠2 = ∠4。 又已知∠1 = ∠2， ∴∠1 = ∠4。 ∵∠2与∠3互为补角， ∴∠2 + ∠3 = 180°， ∴∠1 + ∠3 = 180°，即∠1与∠3互补。 A E C B D F 2 1 3 4 知识精讲 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． C 例1 03 典例精析 知识精讲 ( 1 ) 若∠1与∠2的关系是同位角，∠1=30°，则∠2=（　　） A．30° B．150° C．50°或130° D．不确定 D 【分析】 不要把“同位角”与“相等”画上等号！ 例2 03 典例精析 知识精讲 ( 2 ) 已知∠1与∠2是内错角，则（　　） A．∠1 = ∠2 B．∠1 + ∠2 = 180° C．∠1 < ∠2 D．以上都有可能 D 【分析】 不要把“内错角”与“相等”画上等号！ 例2 03 典例精析 知识精讲 ( 3 ) 若∠1与∠2是同旁内角，则（　　） A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补 C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等 C 【分析】 不要把“同旁内角”与“互补”画上等号！ 例2 03 典例精析 知识精讲 【分析1】如图，一个完整的三线八角模型， 有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 例3 03 典例精析 如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 ( 1 ) 图中有多少对同位角； ( 2 ) 图中有多少对内错角； ( 3 ) 图中有多少对同旁内角。 知识精讲 【分析2】如图，这个残缺的三线八角模型， 有2对同位角：∠EGH与∠EMD，∠DMF与∠HGF； 有1对内错角：∠CMG和∠HGM； 有1对同旁内角：∠DMG与∠HGM。 例3 03 典例精析 如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 ( 1 ) 图中有多少对同位角； ( 2 ) 图中有多少对内错角； ( 3 ) 图中有多少对同旁内角。 知识精讲 【分析3】如图，这个残缺的三线八角模型， 有2对同位角：∠AGE与∠NME，∠NMF与∠AGF； 有1对内错角：∠NMG和∠BGM； 有1对同旁内角：∠AGM与∠NMG。 例3 03 典例精析 如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 ( 1 ) 图中有多少对同位角； ( 2 ) 图中有多少对内错角； ( 3 ) 图中有多少对同旁内角。 知识精讲 如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 ( 1 ) 图中有多少对同位角； ( 2 ) 图中有多少对内错角； ( 3 ) 图中有多少对同旁内角。 【分析4】如图，这个残缺的三线八角模型， 有1对内错角：∠NMG和∠HGM。 综上，图中有8对同位角，图中有5对内错角，图中有4对同旁内角。 例3 03 典例精析 课后总结 三线八角模型： 如图，两条直线l1,l2被第三条直线l3所截，构成了8个角。 其中， ① 同位角有4对，分别是：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8； ② 内错角有2对，分别是：∠3与∠5，∠4与∠6； ③ 同旁内角有2对，分别是：∠4与∠5，∠3与∠6。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$