命题点6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点6 一次函数的实际应用 （每年3~5道，19~24分） （4年3考，近3年连续考查） 2 基础达标练 类型1 费用问题（2022.23.（1）） 1.［人教八下P107第6题改编］小李从广西通过快递公司给在陕西的亲人 邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元， 超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了 （且为整数）千克本地土特产，则快递的费用（元）与 （千克） 之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. √ 【解析】，与 之间的函数关系式为 . 3 2.[2024上海]某种商品的销售额（万元）与广告投入 （万元）成一次函 数关系，当投入10万元时销售额1 000万元，当投入90万元时销售额5 000 万元.则投入80万元时，销售额为_______万元. 4 500 【解析】设， 当投入10万元时销售额1 000万元，当投入90 万元时销售量5 000万元， 解得 ，当时， . 4 3.[2022河池]为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂 花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元. （1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？ 解：设桂花树的单价是元，则芒果树的单价是 元， 根据题意得， ， 解得 ， （元）， 答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元； 5 （2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂 花树的棵数为，总费用为元，求关于 的函数关系式，并求出该村按 怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？ 6 解：根据题意得， ， 关于的函数关系式为 ， ， 随 的增大而增大， 桂花树不少于35棵， ， 时，取最小值，最小值为 （元），此 时 （棵）， 答：关于的函数关系式为 ，购买桂花树35棵，购买芒 果树25棵时，费用最低，最低费用为4 400元. 7 类型2 方案比较问题 第4题图 4.［湘教八下P134第2题改编］如图，某电信公 司提供了A、B两种方案的移动通讯费用 （元） 与通话时间 （分钟）之间的关系，若通话时间 超过200分钟，则B方案比A方案便宜( ) A. 10元 B. 11元 C. 12元 D. 13元 √ 8 【解析】当 ，A方案的函数解析式为 ；当 ，B方案的函数解析式为 ，当 时，B方案比A方案便宜 （元）. 第4题图 9 第5题图 5.为持续响应千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生 身体素质，某校坚持以“人人享受体育·健康拥抱未来”为主 题，积极打造花样跳绳特色学校.因活动需要，计划再购买 一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样， 均为28元/根，但各自推出不同的优惠方案，如表： 优惠方案 甲店 乙店 全部按九折销售 50根以内（含50根）不打折； 超过50根，超过的部分打七折 10 （1）设购买跳绳所需的总费用为元，购买数量为 根，请分别写出在甲、 乙两店购买跳绳所需的总费用（元）与购买数量 （根）之间的函数关系式； 第5题图 11 第5题图 解：在甲店购买跳绳所需的总费用： ； 在乙店购买跳绳所需的总费用：当时， ； 当 时， ， 综上， 在甲店购买跳绳所需的总费用与 之间的函数关系式为 ，在乙店购买跳绳所需的总费用与 之间的 函数关系式为 12 （2）小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用 （元）和购买数 量 （根）之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优 购买方案. 第5题图 13 第5题图 解：根据图象，当 时，得 ， 解得 . 由图象可知，当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时，选择甲店购买更省钱划算；当 时，甲、乙两店 购买总费用相等，任选一家购买即可；当 时，选择乙店购买更省钱 划算. 14 类型3 行程问题 6.[2022桂林]桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有 一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶 过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景 点.两辆大巴的行程随时间 变化的图象（全程）如图所示.依据图 中信息，下列说法错误的是( ) 第6题图 A. 甲大巴比乙大巴先到达景点 B. 甲大巴中途停留了 C. 甲大巴停留后用 追上乙大巴 D. 甲大巴停留前的平均速度是 √ 15 第6题图 【解析】由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点， 故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了 ，故选项B正确，不符合题意；甲 大巴停留后用 追上乙大巴，故选 项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是 ，故选项D正确，不符合题意. 16 第7题图 7.数学文化[2024南宁三美一模]《九章算术》记载：今 有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓 日长一尺.问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在 墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸 （1尺 寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺， A. ，点表示瓜蔓枯萎 B. ，点 表示瓜蔓垂到地面 C. ，点表示瓜蔓垂到地面 D. ，点 表示瓠蔓垂到地面 问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题.图 中（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度， （单位：天）表示生长 时间.根据小南的模型，点的横坐标和点 的实际意义分别是( ) √ 17 【解析】7寸尺. 瓜蔓在高9尺的墙上，向下伸，每天长7寸， 天 时瓜蔓的高度 地上种着瓠向上长，每天长1尺， 天时 高度 相遇时高度相等，，解得， 两图象 交点的横坐标为 ，点A表示瓜蔓垂到地面. 第7题图 18 第8题图 8.[2024天津]已知张华的家、画社、文化广 场依次在同一条直线上，画社离家 ， 文化广场离家 .张华从家出发，先匀速 骑行了到画社，在画社停留了 ， 之后匀速骑行了 到文化广场，在文化广 场停留后，再匀速步行了 返回家. 如图,图中表示时间， 表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家 的距离与时间之间的对应关系. 19 请根据相关信息，回答下列问题： 第8题图 （1）①填表： 张华离开家的时间/ 1 4 13 30 张华离家的距离/ ______ 0.6 _____ _____ 20 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______ ； 0.075 解：【解法提示】由图象可知，张华从文化广场返回家的速度为 . 第8题图 21 ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间 的函数解析式； 解： 【解法提示】张华从家到画社的速度为 ，张华从画 社到文化广场的速度为，当 时， ；当时，；当 时， . 第8题图 22 （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了 直接 到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中 两人相遇 时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 第8题图 解： 23 第8题图 【解法提示】爸爸的速度为 ， 设张华出发 分钟 时和爸爸相遇，根据题意得 ，解得 ， ， 从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为 . 24 类型4 其他问题（4年2考，近2年连续考查学科融合问题） 9.学科融合铁的密度为，铁块的质量（单位：）与它的体积 （单位：）之间的函数关系式为，当时， ____ . 79 10.学科融合［2024广西8题3分］激光测距仪 发出的激光束以 的速度射向目标,后测距仪收到反射回的激光束，则 到的距离与时间 的关系式为( ) A. B. C. D. √ 25 11.学科融合［人教八下P99第3题改编］一个弹簧不挂重物时长 ，挂 上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上 的物体后，弹 簧伸长，弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位： ） 的函数解析式为( ) A. B. C. D. √ 26 12.学科融合［2023广西25题10分］【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用 物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合 实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务. 第12题图 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆 秤平衡，根据杠杆原理推导得： .其中秤盘质量 克， 重物质量克，秤砣质量 克，秤纽与秤盘的水 平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为 厘 米，秤砣与零刻线的水平距离为 厘米. 27 【方案设计】 第12题图 目标：设计简易杆秤.设定， ， 最大可称重物质量为1 000克，零刻线与末刻 线的距离定为50厘米. 任务一：确定和 的值. （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于， 的方程； 解：由题意得， ， ， ， ， ； 28 第12题图 （2）当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从 零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于 ， 的方程； 解：由题意得， ， ， ； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出和 的值. 解：由可得解得 29 任务二：确定刻线的位置. 第12题图 （4）根据任务一，求关于 的函数解析式； 解：由（3）可知：， ， ， ； （5）多解法从零刻线开始，每隔100克在秤杆上 找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离. 30 第12题图 解：解法一：由（4）可知： ， 当时，则有；当 时，则有 ；当时，则有 ；… 相邻刻线间的距离为5厘米. 解法二： 零刻线与末刻线的距离为50厘米，最 大可称重物质量为1 000克， 设每100克在秤杆上的对应距离为 厘米， ，解得 ， 相邻刻线间的距离为5厘米. 31 强化提升练 第13题图 13.[2024浙江]小明和小丽在跑步机 上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小 丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了 两次.跑步机上C档比B档快40米/分、 B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑 步相关信息如表所示，跑步累计里程 （米）与小明跑步时间 （分）的函数关系如图所示. 32 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4 000米 小丽 第一段 B档 1 800米 第一次休息 第二段 B档 1 200米 第二次休息 第三段 C档 1 600米 （1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）； 33 解：由题意可知，A档速度为（米/分）， 则B档速度为 （米/分）， C档速度为 （米/分）， 答：A，B，C各档速度为80米/分、120米/分、160米/分. 34 第13题图 （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； 解：小丽第一段跑步时间为 （分）， 小丽第二段跑步时间为 （分）， 小丽第三段跑步时间为 （分）， （分）， 答：小丽两次休息时间的总和为5分钟. 35 第13题图 （3）小丽第二次休息后，在 分钟时两 人跑步累计里程相等，求 的值. 解： 小丽第二次休息后，在 分钟 时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为 （分）， ， . 36 加练3 数学建模与建模思想见本册P118 37 $$