(新课预习衔接)第3单元 长方体和正方体(单元测试)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

参考答案 1．B 【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；一个水桶最多可以装水18升，就是这个水桶容纳的水的体积，即水桶的容积；据此选择即可。 【详解】一个水桶最多可以装水18升，我们说这个水桶的容积是18升。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积。 2．B 【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量粮仓的占地面积用“平方米”作单位；据此解答。 【详解】一个长方体粮仓的占地面积是30平方米。 故答案为：B 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 3．A 【详解】0.05×8=0.4（立方米）， 答：这根木料的体积是0.4立方米． 故选A． 4．C 【解析】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，材料还是原来的材料，大小没有变化。 【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积不变。 故答案为：C 【点睛】本题考查了体积的等积变形，类似问题还有同样大小的彩泥捏长方体和正方体，体积不变。 5．A 【解析】体积是从物体外部测量数据，容积是从物体内部测量数据，据此分析。 【详解】一般地，容器的体积都比它的容积大。 故答案为：A 【点睛】本题考查了体积和容积，体积是物体所占空间的大小，容积是物体所容纳物质的大小。 6．B 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律：积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积，据此判断即可。 【详解】根据正方体的体积公式和因数与积的变化规律，棱长缩小到它的，体积将缩小到原来的××＝。 故答案为：× 【点睛】掌握正方体的体积公式和因数与积的变化规律是解决本题的关键。 7．B 【详解】解：由分析可知：一个微波炉的容积约是18立方分米；  故选B． 【分析】根据生活经验，对容积单位和数据的大小可知：一个微波炉的容积约是18立方分米． 8．A 【分析】根据长方体的表面积的意义，长方体的6个面的总面积叫做长方体的表面积；已知将3个长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体盒子包装，求怎样包装最省纸，也就是求怎样包装它的表面积最小，把每个盒子的最大的面重合（长×宽的面重合），即（10×8）的面重合最省纸；由此包装成的长方体的长为：10cm、宽为8cm、高为6×3＝18cm；，求此长方体的表面积即可。 【详解】（10×8＋6×3×10＋6×3×8）×2 ＝（80＋180＋144）×2 ＝404×2 ＝808（平方厘米） 故答案为：A。 【点睛】此题主要根据长方体的特征和长方体的表面积的计算方法解决问题。 9． 6个面 棱长×棱长×6 【分析】 表面积是组成几何体表面的面积之和，正方体表面积是6个面面积之和，用“棱长×棱长×6”求解。 【详解】通过预习，我知道了正方体的表面积指的是6个面的总面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【点睛】本题考查了正方体的表面积，掌握表面积的概念和正方体的表面积公式是解题的关键。 10．40 【分析】根据正方体的容积公式可知：V＝Sh，已知底面积和高，代入即可计算出正方体的容积。 【详解】16×2.5＝40（立方米） 一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是40立方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的容积公式求解。 11． 毫升 立方厘米 立方厘米 立方米 【分析】2个矿泉水瓶的容积大约是1升，电脑桌的体积大约是1立方米，手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积大约是1立方分米，以此为标准进行判断即可。 【详解】王阿姨义务献血200毫升； 一个魔方的体积是125立方厘米； 一块橡皮的体积大约是10立方厘米； 一节冷藏车厢的容积大约是12立方米。 【点睛】解答本题的时一定要选取一定的标准做对照。 12．120 【详解】试题分析：把棱长为5厘米的正方体锯成棱长为1厘米的小正方体可以锯成125个；其中有（5﹣2）×（5﹣2）×（5﹣2）=27个小正方体表面没有颜色，还有98个至少有1面有颜色的，要拼成最大的长方体，就是长、宽、高的数值最接近，由此即可进行推理解答． 解：锯成棱长为1厘米的小正方体一共可以锯成：5×5×5=125（个）； 其中小正方体表面没有颜色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×（5﹣2）=27（个）， 至少有1面有颜色的有：125﹣27=98（个）， 为使长方体的长宽高最接近，从中间沿横着抽走一层25个，（其中16个红色），这样原正方体就成了一个长、宽、高分别为：5厘米，5厘米，4厘米的一个长方体；如下图： ； 把抽出的20个小正方体（其中14个红色）沿长边插在中间，使这个剩下的长方体变成一个6×5×4的长方体， 共使用了96个涂红色的小正方体，还剩下5个小正方体， 此时长方体的体积最大是：6×5×4=120（立方厘米）， 答：这个长方体的体积最大是120立方厘米． 故答案为120． 点评：要使拼组的长方体的体积最大，则尽量使它的长宽高的值最接近，即长宽高之间的差最小，这是解决本题的关键． 13．292.5 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。 【详解】90×50×65 ＝4500×65 ＝292500（立方厘米） ＝292.5（立方分米） 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，注意统一单位。 14．72，184平方厘米 【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等． 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；由此解决问题． 解：1分米=10厘米， （10+6+2）×4， =18×4， =72（厘米）； （10×6+10×2+6×2）×2， =（60+20+12）×2， =92×2， =184（平方厘米）； 答：至少需要铁丝72厘米，至少需要纸184平方厘米． 故答案为72，184平方厘米． 点评：此题主要考查长方体的特征，以及棱长总和、表面积的计算，直接根据长方体的棱长总和公式、表面积公式解答即可． 15．168 【详解】48÷4×6×3﹣48＝12×6×3﹣48＝216﹣48＝168（平方分米） 答：这根木料的表面积是168平方分米． 故答案为168． 16．× 【分析】求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积；只有当忽略容器壁的厚度时，它的容积才等于体积。 【详解】一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积大于120立方分米。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的是正方体体积和容积的关系，属于基础知识，需要熟练掌握。 17．√ 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，所以计量容积一般用体积单位。体积是指物体所占空间的大小。 【详解】一个容器可以容纳多少液体，也就是计量液体的体积，如油、水等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L或mL。 故答案为：√ 【点睛】本题考查对容积和体积的认识。要了解常用的体积单位和容积单位。 18．× 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，当长方体的长、宽、高相等时就变成了正方体。 【详解】根据正方体是一种特殊的长方体，不能得出正方体的体积比长方体的体积大。 故答案为：×。 【点睛】正方体的体积取决于它的棱长，而不是因为是一种特殊的长方体，其体积就大于长方体的体积，这是不相关联的量。 19．√ 【分析】正方体棱长之和＝棱长×6，这意味着如果两个正方体棱长之和相等，则它们的棱长也相等，即两个正方体是完全相同的，那么它们的表面积和体积也分别相等。 【详解】由题意，结合正方体棱长公式可得： 棱长之和相等的两个正方体，表面积和体积分别也相等，这句话是正确的。 故答案为：√。 【点睛】由于正方体结构的特殊性，决定了如果两个正方体棱长之和相等，那么棱长也相等这一结论，解题时注意棱长公式的灵活应用。 20．× 【分析】假设长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、1cm，各增加2cm后的长为3＋2＝5cm，宽为2＋2＝4cm，高为1＋2＝3cm，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此分别求出增加前后长方体的体积，再相减即可。 【详解】假设长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、1cm，则增加2cm后的长为3＋2＝5cm，宽为2＋2＝4cm，高为1＋2＝3cm 3×2×1 ＝6×1 ＝6（cm3） （3＋2）×（2＋2）×（1＋2） ＝5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 60－6＝54（cm3） 则若一个长方体的长、宽、高各增加2cm，则它的体积增加54cm3。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 21．× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据正方体表面积和体积公式，正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】一般的长方体的六个面都是长方形的，但是也有特殊的长方体，它就有两个面是正方形的，由此做出判断即可。 【详解】特殊的长方体，它有两个面是正方形的。所以长方体的面中不可能有正方形是错误的。 故答案为：×。 【点睛】此题考查长方体的面的特征。 23．√ 【分析】可以通过举例的方法进行解答，8个棱长为1的小正方体，拼起来就是棱长为2的正方体，体积是8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积就是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些，据此解答。 【详解】根据分析可知，表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。 故答案为：√ 【点睛】此题可以采用举例的方法逆推进行解答，体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积小一些，所以表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。 24．2厘米 【详解】试题分析：根据题意可知：把正方体铁块熔铸成长方体后体积不变，首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体的铁块的体积，再根据长方体的体积公式：v=sh，那么h=v÷s，把数据代入公式解答即可． 解：10×10×10÷（25×20） =1000÷500 =2（厘米）， 答：高是2厘米． 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 25．99m2 【分析】客厅相当于一个长方体，因为不粉刷地面，所以先求出长方体5个面的面积，根据长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出长方体5个面的面积，用求出的长方体的表面积减去门窗、电视机墙等不粉刷的面积，即可得解。 【详解】7×5＋7×3×2＋5×3×2－8 ＝35＋42＋30－8 ＝77＋30－8 ＝99（m2） 答：还需要粉刷99m2面积的墙面。 【点睛】此题考查了长方体表面积的相关应用，明确粉刷面积包含哪些面是解题关键。 26．16平方米 【分析】一节长方体通风管，长2米，宽和高都是2分米，求做10节这样的管需要多少平方米铁皮，首先清楚这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；再乘10就得到做10节这样的管需要多少平方米铁皮。由此列式解答。 【详解】2分米＝0.2米 0.2×4×2×10 ＝1.6×10 ＝16（平方米） 答：做10节这样的通风管需要16平方米铁皮。 27．0.6立方分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽 ×高，计算出水面上升了0.2分米这部分水的体积，也就是放入4个同样大小的玻璃球的体积之和，代入相应数值计算即可。 【详解】6×2×0.2＝2.4（立方分米） 2.4÷4＝0.6（立方分米） 答：每个玻璃球的体积是0.6立方分米。 【点睛】解答本题的关键是要掌握水面上升后，上升这部分水的体积也就是等于放入4个同样大小的玻璃球的体积之和。 28．（1）210立方米 （2）32.4平方米 【分析】（1）求这间教室的空间，就是求这个教室的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答； （2）根据题意，求这间教室贴瓷砖的面积，就是求长是10米，宽是1.2米两个面的面积再加上长是6米，宽是1.2米两个面的面积的和再减去门、窗、黑板占的面积，就是贴瓷砖的面积。 【详解】（1）10×6×3.5 ＝60×3.5 ＝210（立方米） 答：这间教室的空间有210立方米。 （2）（10×1.2＋6×1.2）×2－6 ＝（12＋7.2）×2－6 ＝19.2×2－6 ＝38.4－6 ＝32.4（平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，以及长方体侧面积的求法，关键是四个侧面的款宽都是1.2米。 29．36dm2 【分析】由正方体棱长总和=棱长×12，代入数据计算出正方体的棱长，再将棱长数据带入正方形面积公式（正方形面积=边长×边长）即可解答。 【详解】72÷12＝6（dm）   6×6＝36（dm2） 答：这个正方体框架每个面的面积是36dm2。 【点睛】本题主要考查正方体的棱长总和与棱长的关系，计算要细心。 30．9平方分米；13.5升 【分析】鱼缸只有下面、前面、后面、左面、右面5个面，且前面和后面完全一样，左面和右面完全一样，看图可知，长方体鱼缸的长4.5分米，宽2分米，高1.5分米，根据长方体底面积＝长×宽，求出底面积，长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。 【详解】4.5×2＝9（平方分米） 4.5×2×1.5 ＝9×1.5 ＝13.5（立方分米） ＝13.5（升） 答：这个鱼缸的底面积是9平方分米，它能装13.5升水。 31．3000米 【分析】挖出的土实际上就是鱼池的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，铺在路上，体积并没有改变，用体积连续除以路面的宽和路面的高，即可得到需要铺的路面的长度。 【详解】50×36×2＝3600（立方米） 2分米＝0.2米 3600÷6÷0.2 ＝600÷0.2 ＝3000（米） 答：最多可以铺路3000米。 【点睛】解决此题的关键是抓住体积不变的原则，灵活运用长方体的体积公式求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下学期单元质量检测 姓名 班级___________ 座位号 ………………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………… 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：第三单元 长方体和正方体 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一、选择题 1．一个水桶最多可以装水18升，我们说这个水桶的（    ）是18升。 A．表面积 B．容积 C．体积 2．一个长方体粮仓的占地面积是30（    ）。 A．米 B．平方米 C．立方米 3．一根长方体木料，长8米，横截面积是0.05平方米，这根木料的体积是（ ） A．0.4立方米 B．40立方分米 C．4立方米 4．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积（    ）。 A．变小 B．变大 C．不变 5．一般地，容器的体积都比它的容积（    ）。 A．大 B．小 C．相等 6．一个正方体的棱长缩小到它的，体积将缩小到它的（    ）。 A．8 B． C． 7．一个微波炉的容积约是18（  ） A．立方米 B．立方分米 C．立方厘米 8．把三个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体包装成一个长方体，外面包上包装纸，要使包装纸最省，最少需要包装纸（    ）cm2。 A．808 B．1024 C．1240 二、填空题 9．通过预习，我知道了正方体的表面积指的是( )的总面积，正方体的表面积＝( )。 10．一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是( )立方米。 11．填上合适的单位名称。 王阿姨义务献血200( )； 一个魔方的体积是125( )； 一块橡皮的体积大约是10( )； 一节冷藏车厢的容积大约是12( )。 12．把一个棱长是5厘米的正方体的表面都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体，再用这些小正方体拼成一个表面都是红色的长方体，这个长方体的体积最大是　 　立方厘米． 13．机场行李托运箱子的尺寸规定：长、宽、高分别不超过90cm、50cm、65cm，按这个规定的行李箱体积最大是( )立方分米。 14．用铁丝做一个长1dm，宽6cm，高2cm的长方体框架学具，至少需要铁丝　 　cm，在这个长方体框架外糊一层纸，至少需要纸　 　． 15．如图，把一个长方体木料沿虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米，这根木料的表面积是_____平方分米． 三、判断题 16．一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积一定是120立方分米。( ) 17．计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升和毫升。( ) 18．因为正方体是一种特殊的长方体，所以正方体的体积比长方体的体积大。( ) 19．棱长之和相等的两个正方体，表面积和体积分别也相等。( ) 20．若一个长方体的长、宽、高各增加2cm，则它的体积增加8cm3。( ) 21．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的27倍。( ) 22．长方体的6个面只能是长方形，不可能是正方形。( ) 23．表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。( ) 四、解答题 24．有一块棱长是10厘米的正方体铁块，要把它熔化后做成长方体．已知长方体的长25厘米，宽20厘米，高是多少厘米？ 25．李老师买了一套新房，客厅长7m，宽5m，高3m。如果客厅除去不粉刷的部分（如门窗、电视机墙等）8m2，还需要粉刷多大面积的墙面？ 26．一节长方体通风管（如图），长2米，宽和高都是2分米。做10节这样的通风管需要多少平方米铁皮？ 27．科学实验室有一个长方体玻璃缸，从里面测量长为6分米、宽为2分米、高为4分米。玻璃缸内原来有一些水，放入4个同样大小的玻璃球后，水面上升了0.2分米，并且没有流出水，每个玻璃球的体积是多少立方分米？ 28．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。     （1）这间教室的空间有多大？     （2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 29．用72dm长的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体框架每个面的面积是多少？ 30．用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度忽略不计） 31．天天鲜水产品养殖场挖了一个长50米，宽36米，深2米的鱼池，如果将挖出的土铺在一条宽6米的路上，铺2分米厚，最多可以铺路多少米？（损耗忽略不计） 第 1 页 第 1 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 ( 姓名 班级___________ 座位号 ……………………… 装 ………… 订 ………… 线 ………… 内 ………… 不 …………要………… 答 ………… 题 ……………………… )学年五年级下学期单元质量检测 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：第三单元 长方体和正方体 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一、选择题 1．一个水桶最多可以装水18升，我们说这个水桶的（    ）是18升。 A．表面积 B．容积 C．体积 2．一个长方体粮仓的占地面积是30（    ）。 A．米 B．平方米 C．立方米 3．一根长方体木料，长8米，横截面积是0.05平方米，这根木料的体积是（ ） A．0.4立方米 B．40立方分米 C．4立方米 4．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积（    ）。 A．变小 B．变大 C．不变 5．一般地，容器的体积都比它的容积（    ）。 A．大 B．小 C．相等 6．一个正方体的棱长缩小到它的，体积将缩小到它的（    ）。 A．8 B． C． 7．一个微波炉的容积约是18（  ） A．立方米 B．立方分米 C．立方厘米 8．把三个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体包装成一个长方体，外面包上包装纸，要使包装纸最省，最少需要包装纸（    ）cm2。 A．808 B．1024 C．1240 二、填空题 9．通过预习，我知道了正方体的表面积指的是( )的总面积，正方体的表面积＝( )。 10．一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是( )立方米。 11．填上合适的单位名称。 王阿姨义务献血200( )； 一个魔方的体积是125( )； 一块橡皮的体积大约是10( )； 一节冷藏车厢的容积大约是12( )。 12．把一个棱长是5厘米的正方体的表面都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体，再用这些小正方体拼成一个表面都是红色的长方体，这个长方体的体积最大是　 　立方厘米． 13．机场行李托运箱子的尺寸规定：长、宽、高分别不超过90cm、50cm、65cm，按这个规定的行李箱体积最大是( )立方分米。 14．用铁丝做一个长1dm，宽6cm，高2cm的长方体框架学具，至少需要铁丝　 　cm，在这个长方体框架外糊一层纸，至少需要纸　 　． 15．如图，把一个长方体木料沿虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米，这根木料的表面积是_____平方分米． 三、判断题 16．一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积一定是120立方分米。( ) 17．计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升和毫升。( ) 18．因为正方体是一种特殊的长方体，所以正方体的体积比长方体的体积大。( ) 19．棱长之和相等的两个正方体，表面积和体积分别也相等。( ) 20．若一个长方体的长、宽、高各增加2cm，则它的体积增加8cm3。( ) 21．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的27倍。( ) 22．长方体的6个面只能是长方形，不可能是正方形。( ) 23．表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。( ) 四、解答题 24．有一块棱长是10厘米的正方体铁块，要把它熔化后做成长方体．已知长方体的长25厘米，宽20厘米，高是多少厘米？ 25．李老师买了一套新房，客厅长7m，宽5m，高3m。如果客厅除去不粉刷的部分（如门窗、电视机墙等）8m2，还需要粉刷多大面积的墙面？ 26．一节长方体通风管（如图），长2米，宽和高都是2分米。做10节这样的通风管需要多少平方米铁皮？ 27．科学实验室有一个长方体玻璃缸，从里面测量长为6分米、宽为2分米、高为4分米。玻璃缸内原来有一些水，放入4个同样大小的玻璃球后，水面上升了0.2分米，并且没有流出水，每个玻璃球的体积是多少立方分米？ 28．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。     （1）这间教室的空间有多大？     （2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 29．用72dm长的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体框架每个面的面积是多少？ 30．用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度忽略不计） 31．天天鲜水产品养殖场挖了一个长50米，宽36米，深2米的鱼池，如果将挖出的土铺在一条宽6米的路上，铺2分米厚，最多可以铺路多少米？（损耗忽略不计） ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$