浙江省杭州第四中学江东学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

杭州第四中学江东学校2024学年第一学期期末考试 杭州第四中学江东学校2024学年第一学期期末 高一数学学科试题卷 出卷人：林单扬 审核人：耿丽丽 考生注意： 1.考试时间120分钟：试卷满分150分。 2.本考试设试卷和答题纸两部分。试卷共4页。所有答题必须填涂在答题纸上，在试卷上作答 一律不得分。 3.答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求 1.已知集合A={-2,-1,0,1,23,B=x(x-1)(x+2)<0,则AnB=( A{-1,0) B.0,1 C.{-1,0,1) D.0,1,23 2.已知函数f()=生-log2x,下列区间中包含f()零点的区间是(） A.(0,1) B(1,2) C.2,4) D.(4,5) 3.已知8∈R,则"sin日>0"是"角8为第一或第二象限角"的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 Q充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.设a=log0.33,b=2,c=log23,则( ,1 )A.c>b>a B.c>a>b C.aac>b B.b>c>a 5.已知函数y=a*+3+3(a>0,且a+1)的图象恒过点P,若角a的终边经过点P,则cosa=(1 A号 B.-月 c D.- 6.若函数y=f)同时满足下列三个性质：①最小正周期为m:②图象关子直线x=对称： ③在区间可[-上单调递减，则y=f,)的解析式可以是( Ay=si血(（2x-) By=stn(+) C.x=cos(2x-D.y=cos(2x+) 7.正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是、 A陪 B碧 C.5 D.6 第1页共4页 杭州第四中学江东学校2024学年第一学期期末考试 8己知函数f)=2sin(wx+习(@>0)的图象在区间[0,1]上怡有3个最高点，则aω的取值范围为( A要，受) B贤) C.) D.杯，6π) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多个选项符合题目要求， 9.在△ABC中，下列关系恒成立的是( A.tan (A+B)=tan C B.cos(2A+2B)=cos 2C Csin(4)=sin D.sim(告)=cos号 10.一元二次方程ax2+4x+3=0有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是( A.a<0 B.a<-1 C.a <1 D.-3<a<-2 1.已知函数f)=cos2 xcos-sin2xsp(0<p<)的图象的一个对称中心为（怎，0），则下列说法正 确的是( A直线x=是函数f)的图象的一条对称轴 B,函数f(x)在0，习上单调递减 C.函数f()的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象 D.函数f)在0，习上的最小值为-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12若幂函数f()=(m2-m-1)xm2+2m的图象不经过原点，则实数m的值为 13.已知sin2(+a)=子则sin2a的值是一 14已蜘0<a<os(a+)=若-受<B<0,cos(侵-用=9则a-的值是 四、解答恶：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或浏算步骤 15(13分)已知/仙-7a-:coa+亭)ewa+。 sna-要)eos(a+号)tan(a-5) (t简fa ②若a是第二象限，且cos(+a）=求f()的值 第2页共4页 杭州第四中学江东学校2024学年第一学期期末考试 16.(15分)命题p:"x∈[1,2]，x2+x-a20",命题q:"3x∈R,x2+3x+2-a=0". (1)写出命题p的否定命愿p,并求当命题p为真时，实数a的取值范围； (2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围 17.(15分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱（挂在轮边缘）里慢慢 地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。已知某摩天轮的半径为60米，其中心距离地面70米，开启 后沿逆时针方向匀速旋转，乘客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟 (I)设乘客P坐上靡天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面高度为h米，求在转动一周的过程中，h 关于t的函数解析式： (2)摩天轮在转动一圈的过程中，乘客距离地面超过100米的时间有多长？ 第3页共4页 杭州第四中学江东学校2024学年第一学期期末考试 18.(17分)已知函数f(x)=2W3 sinxcosx-cos2x+sin2x,x∈R. ()求f)的单调递增区间； ②当x∈怎时，求f)的最大值和最小值： )当x∈层时，方程f心)=k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围。 19(17分)已知函数f=希 (1)判断fx)的奇偶性 (2)用单调性定义证明f(x)在(-1,1)上单调递减； (3)若fx)的定义域为(-1,1)，解不等式f(x3)+f(后-x)>0. 第4页北4贯