四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高二上学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省仁寿一中南校区高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）直线x+y+1＝0的倾斜角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 2．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点（1，4），则C的焦点坐标为（　　） A．（8，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，8） 3．（5分）在5张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（　　） A．2 B． C． D． 5．（5分）已知直线l：x+ay﹣1＝0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1＝0的对称轴，过点P（﹣4，a）作圆C的两条切线，则|AB|＝（　　） A．7 B． C． D． 6．（5分）已知A，B，C三点不共线，点O不在平面ABC内，，B，C，D四点共面，则xy的最大值为（　　） A． B． C．1 D．2 7．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．3 8．（5分）定义：若点P（x0，y0）在椭圆上，则以P为切点的切线方程为：＝1．已知椭圆C：，点M为直线x﹣2y﹣6＝0上一个动点，过点M作椭圆C的两条切线MA，切点分别为A，B，则直线AB恒过定点（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 （多选）9．（6分）已知椭圆分别为它的左右焦点，点P是椭圆上一个动点（　　） A．点P到右焦点的距离的最大值为9 B．焦距为10 C．点P到原点的距离的最大值为5 D．椭圆的离心率为 （多选）10．（6分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线与C相交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，直线PQ的倾斜角为θ，则（　　） A．|PQ|的最小值为4 B．若|PQ|＝8，则 C．若A（2，1），则|PA|+|PF|的最小值为3 D．△OPQ面积的最小值为2 （多选）11．（6分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1边长为2，动点M满足（x≥0，y≥0，z≥0），则下列说法正确的是（　　） A．当时，则直线AM⊥平面A1BD B．当时，B1M+MD的最小值为 C．当x+y＝1，z∈[0，1]时，AM的取值范围为 D．当x+y+z＝1，且时，则点M的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，事件B为“向上的为4点”，则P（A∪B）＝　 　． 13．（5分）若直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y2＝1的左、右两支各有一个交点，则实数k的取值范围是 　 　． 14．（5分）设m∈R，圆M：x2+y2﹣2x﹣6y＝0，若动直线l1：x+my﹣2﹣m＝0与圆M交于点A、C，动直线l2：mx﹣y﹣2m+1＝0与圆M交于点B、D，则|AC|+|BD|的最大值是 　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（15分）甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次．已知甲命中的概率是，甲、丙都未命中的概率是．若每人是否命中互不影响． （1）求乙、丙两人各自命中的概率； （2）求甲、乙、丙三人中不少于2人命中的概率． 16．（15分）已知圆C经过坐标原点，且圆心为（2，0）． （1）求圆C的标准方程； （2）已知直线l：3x+4y﹣1＝0与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的值； （3）过点P（4，﹣4）引圆C的切线，求切线的方程． 17．（15分）如图，在棱长均为2的正四棱柱中，，，，，用空间向量法解决下列三个问题： （1）证明：EF⊥B1C； （2）求异面直线EF与C1G夹角的余弦值． 18．（15分）如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°． （1）求证：AC⊥平面BDE； （2）求平面BEF与平面BDE夹角的余弦值； （3）若点M在线段BD上，且AM∥平面BEF，求出M点的坐标． 19．（17分）以坐标原点为对称中心，焦点在x轴上的椭圆Γ过点A（﹣2，0），且离心率为． （1）求椭圆Γ的方程； （2）若点B（1，0），动点M满足|MA|＝2|MB|，求动点M的轨迹所围成的图形的面积； （3）过圆x2+y2＝4上一点P（不在坐标轴上）作椭圆Γ的两条切线l1、l2．记OP、l1、l2的斜率分别为k0、k1、k2，求证：k0（k1+k2）＝﹣2． 2024-2025学年四川省仁寿一中南校区高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C D B C C 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）直线x+y+1＝0的倾斜角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 【分析】根据斜率和倾斜角的关系，计算即可． 【解答】解：∵直线x+y+1＝4x﹣1， ∴tanα＝﹣，α∈[0， ∴α＝120°． 故选：B． 【点评】本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题． 2．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点（1，4），则C的焦点坐标为（　　） A．（8，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，8） 【分析】利用抛物线经过的点的坐标，代入方程，求解p，然后求解焦点坐标． 【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞4）经过点（1，4）， 可得16＝5p，解得p＝82＝16x， 则C的焦点坐标为（4，0）． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，焦点坐标的求法，是基础题． 3．（5分）在5张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据给定条件，利用全概率公式列式计算即得． 【解答】解：记甲中奖的事件为A，乙中奖的事件为B， 则，，， 所以P（B）＝P（A）P（B|A）+P（）P（B|＝． 故选：B． 【点评】本题主要考查了全概率公式，属于基础题． 4．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（　　） A．2 B． C． D． 【分析】由已知中正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形的直棱柱为正三棱柱）的每条棱长均为2，E、F分别是BC、A1C1的中点，我们可以建立空间坐标系，求出E，F两点的坐标后，代入空间两点间的距离公式，即可得到答案． 【解答】解：以E为坐标原点，以EC，Y，Z轴的正方向建立坐标系， ∵E是BC的中点， 则E（0，0，8），，0），8，0） A1（7，，2），C6（1，0，5） F是A1C1的中点，则F点的坐标为（， 则|EF|＝＝ 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是空间点、线、面的距离，其中建立坐标系，求出E，F两点的坐标，是解答本题的关键． 5．（5分）已知直线l：x+ay﹣1＝0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1＝0的对称轴，过点P（﹣4，a）作圆C的两条切线，则|AB|＝（　　） A．7 B． C． D． 【分析】依题意可知直线l过圆心C（3，1），求得a＝﹣2，根据点P（﹣4，﹣2）结合点到直线距离以及等面积法可得结果． 【解答】解：由圆C：x2+y2﹣7x﹣2y+1＝8，化为标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝9， ∴圆心C（3，1）； 直线l：x+ay﹣1＝8（a∈R）是圆的对称轴，∴直线l过圆心C（3， ∴3+a﹣3＝0，解得a＝﹣2，﹣8）； 因此， 过点P（﹣4，a）作圆C的两条切线， ∴切线长； 由圆的性质可知PC⊥AB，∴四边形PACB的面积为， 可得． 故选：D． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题． 6．（5分）已知A，B，C三点不共线，点O不在平面ABC内，，B，C，D四点共面，则xy的最大值为（　　） A． B． C．1 D．2 【分析】先利用题给条件求得，再利用均值定理即可求得xy的最大值． 【解答】解：∵A，B，C，D四点共面，∴， 则，又x＞6， ∴，当且仅当． 故选：B． 【点评】本题考查了四点共面的充要条件，基本不等式求最值的方法，是基础题． 7．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．3 【分析】利用等边三角形的性质，结合双曲线的定义，建立a，c的等量关系式求解． 【解答】解：取AB的中点D，连结DF2， 设|AF2|＝m，则|AF8|＝m﹣2a，|BF1|＝6m﹣2a， 因为|BF1|﹣|BF5|＝m﹣2a＝2a，所以， 从而， 故选：C． 【点评】本题考查了双曲线离心率的计算，属于基础题． 8．（5分）定义：若点P（x0，y0）在椭圆上，则以P为切点的切线方程为：＝1．已知椭圆C：，点M为直线x﹣2y﹣6＝0上一个动点，过点M作椭圆C的两条切线MA，切点分别为A，B，则直线AB恒过定点（　　） A． B． C． D． 【分析】设出点M的坐标以及A，B的坐标，则可得直线MA，MB的方程，代入M点的坐标，则可得直线AB的方程，由此即可求解． 【解答】解：因为M在直线x﹣2y﹣6＝6上，则可设点M的坐标为（2t+6，t∈R， 设A（x4，y1），B（x2，y5），所以直线MA ，显然点M的坐标适合两个方程， 代入可得：，则直线AB的方程为： ，即4（2t+6）x+5yt﹣6＝0， 即（8x+3y）t＝6﹣12x， 令，解得x＝， 所以直线AB过定点（）， 故选：C． 【点评】本题考查了椭圆的性质，涉及到椭圆的切线问题以及直线过定点的问题，考查了学生的运算推理能力，属于中档题． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 （多选）9．（6分）已知椭圆分别为它的左右焦点，点P是椭圆上一个动点（　　） A．点P到右焦点的距离的最大值为9 B．焦距为10 C．点P到原点的距离的最大值为5 D．椭圆的离心率为 【分析】由椭圆方程求得a，b，c，然后根据椭圆的性质求解判断． 【解答】解：由椭圆方程知a＝5，b＝3，则， 点P是椭圆上一个动点，点P到右焦点的距离的最大值为a+c＝9； 焦距是2c＝8，B错误； 点P到原点的距离的最大值为a＝5，C正确； 离心率为，D正确． 故选：ACD． 【点评】本题考查了椭圆的性质，属于基础题． （多选）10．（6分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线与C相交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，直线PQ的倾斜角为θ，则（　　） A．|PQ|的最小值为4 B．若|PQ|＝8，则 C．若A（2，1），则|PA|+|PF|的最小值为3 D．△OPQ面积的最小值为2 【分析】设直线，根据已知抛物线方程求p的值，再逐项判断后可得正确的选项． 【解答】解：由题设有，直线PQ的斜率不为零， 所以， 而，当且仅当t＝0时等号成立， 故|PQ|min＝2p＝4，故A正确； 若|PQ|＝8，则7（1+t2）＝3，故t＝±1， 其倾斜角为或，故B错误； 若A（2，5），垂足为S， 则|PA|+|PF|＝|PA|+|PS|≥|AS|≥2+1＝6，当且仅当A，P， 故|PA|+|PF|的最小值为3，故C正确； S△OPQ＝≥2， 当且仅当t＝0时等号成立，故△OPQ面积的最小值为6． 故选：ACD． 【点评】本题考查直线与抛物线的综合应用，属于中档题． （多选）11．（6分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1边长为2，动点M满足（x≥0，y≥0，z≥0），则下列说法正确的是（　　） A．当时，则直线AM⊥平面A1BD B．当时，B1M+MD的最小值为 C．当x+y＝1，z∈[0，1]时，AM的取值范围为 D．当x+y+z＝1，且时，则点M的轨迹长度为 【分析】由时，得到M为CC1的中点，可判定A错误；在DC上取点K，得到求得M点在HK上，将平面B1HKC1与平面AHKD沿着HK展开到同一平面内，可判定B正确；证得AC⊥平面BDD1B1，求得AM的最大值与最小值，可判定C正确；求得点M的轨迹在△A1BD内，根据题意得到M点轨迹是以P为圆心，为半径的圆的一部分，且，可判定D错误． 【解答】解：对于A中，由于时，则1的中点， 在正方体ABCD﹣A1B5C1D1中，由AC2⊥平面A1BD，所以直线AM不会垂直平面A1BD，所以A错误； 对于B中，在AB上取点H，使，使， 因为，即，可得M点在HK上， 将平面B1HKC4与平面AHKD沿着HK展开到同一平面内，如图（1）（2）所示， 连接B1D交HK于P，此时B，P，B1M+MD取到最小值即B5D的长， 由于，所以，则， 所以，所以， 即此时B1M+MD的最小值为，所以B正确； 对于C中，当x+y＝8，1]时1B7内（包括边界）， 在正方形ABCD中，可得AC⊥BD， 因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD1， 又因为BD∩BB3＝B，且BD1⊂平面BDD1B7，所以AC⊥平面BDD1B1， 所以，又由， 所以AM的取值范围为，所以C正确； 对于D中，当x+y+z＝2时1BD内（包括边界）， 由于CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD4⊥BD， 又因为BD⊥AC，AC∩CC1＝C，AC1⊂平面ACC7，故BD⊥平面ACC1， 因为AC1⊂平面ACC8，可得BD⊥AC1，同理可证A1B⊥AC8， 又因为A1B∩BD＝B，A1B，BD⊂平面A3BD，所以AC1⊥平面A1BD， 设AC7与平面A1BD交于点P，由于， △A1BD为边长为的正三角形1BD的距离为， 若，则，即M点落在以P为圆心，， 此时P点到△A1BD三边的距离均为， 即M点轨迹是以P为圆心，为半径的圆的一部分， 又由，其轨迹长度为3倍的弧长． 故选：BC． 【点评】本题考查的知识点：正方体的性质，向量的线性运算，主要考查学生的运算能力，属于中档题． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，事件B为“向上的为4点”，则P（A∪B）＝　　． 【分析】由已知先求出P（A），P（B），然后结合互斥事件的概率加法公式可求． 【解答】解：由题意得P（A）＝，P（B）＝， 所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了等可能事件的概率公式及互斥事件的概率加法公式，属于基础题． 13．（5分）若直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y2＝1的左、右两支各有一个交点，则实数k的取值范围是 　（﹣1，1）　． 【分析】直线过（0，2），根据渐近线斜率可得到取值范围． 【解答】解：因为双曲线x2﹣y2＝6的渐近线为y＝±x平行时， 作出图形如下： 数形结合可得若直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y4＝4的左、右两支各有一个交点， 可得直线y＝kx+2一定在两渐近线之间， 所以k的取值范围为（﹣3，1）． 故答案为：（﹣1，3）． 【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，属基础题． 14．（5分）设m∈R，圆M：x2+y2﹣2x﹣6y＝0，若动直线l1：x+my﹣2﹣m＝0与圆M交于点A、C，动直线l2：mx﹣y﹣2m+1＝0与圆M交于点B、D，则|AC|+|BD|的最大值是 　2　． 【分析】求出圆的圆心和半径，求出两条直线位置关系和经过的定点，作出图像，设圆心到其中一条直线的距离为d，根据几何关系表示出|AC|+|BD|，利用基本不等式即可求出其最大值． 【解答】解：x2+y2﹣5x﹣6y＝0⇒（x﹣4）2+（y﹣3）5＝10， 圆心M（1，3）， x+my﹣2﹣m＝0⇒x﹣2+m（y﹣8）＝0⇒l1过定点E（3，1）， mx﹣y﹣2m+3＝0⇒m（x﹣2）﹣y+3＝0⇒l2过定点E（3，1）， 且l1⊥l8， 如图，设AC和BD中点分别为F、G， 设|MF|＝d，，则， 则|AC|+|BD|＝ ＝， 当且仅当10﹣d3＝5+d2即时取等号． 故答案为：． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆中的最值与范围问题等知识，属于中等题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（15分）甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次．已知甲命中的概率是，甲、丙都未命中的概率是．若每人是否命中互不影响． （1）求乙、丙两人各自命中的概率； （2）求甲、乙、丙三人中不少于2人命中的概率． 【分析】（1）根据题意结合独立事件的概率乘法公式运算求解； （2）分甲、乙、丙三人中2人命中和甲、乙、丙三人中都命中两种情况，结合独立事件的概率乘法公式运算求解． 【解答】解：（1）记“甲投球命中”为事件A，“乙投球命中”为事件B， 则，解得， ，解得， 所以乙、丙两人各自命中的概率分别为、． （2）甲、乙、丙三人中3人命中的概率 ＝， 甲、乙、丙三人中都命中的概率， 所以甲、乙、丙三人中不少于2人命中的概率． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题． 16．（15分）已知圆C经过坐标原点，且圆心为（2，0）． （1）求圆C的标准方程； （2）已知直线l：3x+4y﹣1＝0与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的值； （3）过点P（4，﹣4）引圆C的切线，求切线的方程． 【分析】（1）根据圆心半径求圆的标准方程； （2）根据点到直线的距离以及勾股定理求解弦长； （3）分类讨论然后结合圆心到直线的距离为半径求解． 【解答】解：（1）由题意可得，圆心为（2，半径为28+y2＝4； （2）由圆C经过坐标原点，且圆心为（3，可知圆C的半径r＝2， 设圆心C（2，4）到l：3x+4y﹣6＝0的距离为d，则， 所以． （3）当斜率存在时，设切线方程为y+4＝k（x﹣7）， ＝2，解得． 当斜率不存在时，x＝4为过点P的圆C的切线． 综上所述：切线的方程为x＝5和3x+4y+4＝0． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题． 17．（15分）如图，在棱长均为2的正四棱柱中，，，，，用空间向量法解决下列三个问题： （1）证明：EF⊥B1C； （2）求异面直线EF与C1G夹角的余弦值． 【分析】（1）根据已知条件建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法即可证明线线垂直； （2）根据已知条件建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法求异面直线夹角余弦值． 【解答】（1）证明：以D为坐标原点，DA、DD1所在直线为x、y、z轴， 则由题意得E（0，2，1），1，5），B1（2，6，2），2，7）， C1（0，8，2），，， 可得，， 所以，所以， 所以EF⊥B1C； （2）解：由（1）可得，， •＝2×0+1×（﹣，||＝＝，|＝， 所以|cos＜，＞＝|＝． 故异面直线EF与C1G夹角的余弦值为． 【点评】本题考查利用空间向量证明线线垂直，考查了利用空间向量求异面直线夹角的余弦值，属于中档题． 18．（15分）如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°． （1）求证：AC⊥平面BDE； （2）求平面BEF与平面BDE夹角的余弦值； （3）若点M在线段BD上，且AM∥平面BEF，求出M点的坐标． 【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论； （2）建立空间直角坐标系，利用平面的法向量可得二面角的余弦值； （3）结合（2）中的结果和空间向量的结论求得点M的坐标． 【解答】解：（1）证明：因为DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD， 所以DE⊥AC． 因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，DE， 从而AC⊥平面BDE． （2）因为ABCD是正方形，所以DC⊥DA， 又DE⊥平面ABCD，DA， 所以DE⊥DA，DE⊥DC 所以DA，DC，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz， 如图所示． 因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE＝60°， 所以． 由AD＝3，得， 所以，又DE＝3AF，． 则A（2，0，0），，，3，0），3，0）， 所以，． 设平面BEF的法向量为， 则，则，即． 令，则． 因为AC⊥平面BDE，所以，． 所以＝． 所以所求角的余弦值为． （3）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t．则． 因为AM∥平面BEF，所以， 即4（t﹣3）+5t＝0，解得t＝2． 此时，点M坐标为（8，2， 即当时，AM∥平面BEF． 【点评】本题考查线面垂直的判定，以及向量法的应用，属于中档题． 19．（17分）以坐标原点为对称中心，焦点在x轴上的椭圆Γ过点A（﹣2，0），且离心率为． （1）求椭圆Γ的方程； （2）若点B（1，0），动点M满足|MA|＝2|MB|，求动点M的轨迹所围成的图形的面积； （3）过圆x2+y2＝4上一点P（不在坐标轴上）作椭圆Γ的两条切线l1、l2．记OP、l1、l2的斜率分别为k0、k1、k2，求证：k0（k1+k2）＝﹣2． 【分析】（1）由已知条件列方程组，结合a2＝b2+c2，解出a和b，即可得椭圆的方程； （2）设M（x，y），由|MA|＝2|MB|可得轨迹方程，再求面积即可； （3）过点P的直线y＝kx+m与椭圆相切，与椭圆方程联立，利用得出的一元二次方程，结合判别式为0和韦达定理化简，进而可求出k0（k1+k2）为定值﹣2． 【解答】解：（1）由题设知椭圆Γ中，得， 由a2＝b7+c2得b＝1， 所以椭圆Γ的方程为； （2）设M（x，y）2+y2＝8[（x﹣1）2+y3]， 化简得（x﹣2）2+y5＝4． 表示的是以（2，6）为圆心，其面积为4π． （3）证明：设P（x0，y4），（x0，y0≠2），且+＝4， 设过点P的直线y＝kx+m与椭圆相切， 联立化简得（1+4k6）x2+8kmx+2（m2﹣1）＝8， 由Δ＝64k2m2﹣16（m4﹣1）（4k8+1）＝0得m7＝4k2+7， 点P（x0，y0）在直线y＝kx+m上， 得m＝y5﹣kx0代入上式可得， 化简得（4﹣）k2+6kx0y0+5﹣＝6， 因为l1、l2是椭圆的两条切线，所以k3、k2是上面方程的两根， 由韦达定理得k1+k5＝， 由+＝4可得， 所以k1+k2＝﹣ 又， 所以． 【点评】本题考查椭圆和圆的方程和性质，以及直线和椭圆的位置关系，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/20 6:56:11；用户：语数外；邮箱：15290311958；学号：48861359 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$