浙江省衢州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷

衢州市2025年1月高一年级教学质量检测试卷 数学答案 一、单项选择题 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B 7.c 8.C 二、多项选择题 9.ABD 10.BCD 11.ABD 三、填空题 12.2 13.6π 14.【-3π，-2π) 四、解答题 15.解（1)因为角a与单位圆交于点Pom专，所以sna=号cosa=m-2分 4 又角a为第二象限角，且sin2a+cos2a=l,所以m=cosa=--sin2a=-3 …4分 所以tana= 5 …6分 3 cos(-a)+cos(5π-a) (2) cosa-sin a …10分 snr-a)+sn受+a） sina cosa =I-tana =-7 …13分 tana+l 16.解(1)当a=4时，f(x)=log(-x2+4x-3).… …1分 令-x2+4x-3>0-1<x<3, 所以函数(x)定义域为（们，3）……3分 又fx)=log4-(x-2)2+],所以0<-x2+4x-3≤1-log4(-x2+4x-3)≤0， 所以函数f(x)的值域为(-0,0]. …6分 (2)设1=-x2+ax-3,因为f(x)在(L,3)上为增函数， 所以当a>1时，1=-x2+ax-3在(L,3)上为增函数且-x2+ax-3>0在(L,3)上恒成立， a>1 所双号3 →a26: …10分 -1+a-320 当0<a<1时，1=-x2+-3在(L,3)上为减函数且-x2+ar-3>0在(1,3)上恒成立， 1 0<a<1 所以 无解。…l4分 -4+2a-320 综上所述，实数a的取值范围为[6，十o).…l5分 1解1）因为05x≤受所以-君≤2x-名≤g,则-5如2x-名s13分 6 66 又a>0,故-+bssa+b, 依题意则 -2+b=0,解得 a=2 …6分 b=1 a+b=3 故/=2sm2x-爱+l …7分 (2)由题意可知f(x)mn≥f(x3)mm 9分 因为e0原.所以-若52出-君行则-宁sm2x-名5兮 6 6 故（名）mn=0 …11分 则m≤0即sn2x,-名m≤- …13分 2 又e号网所以g≤2西-普52m-君 6 6 则2m名解得m≥ 3 …15分 18.解(1)∫(x)定义域为{xx≠0}…1分 当a=0时，fx)=在(-，0)和(0，+)上单调递减： …2分 当a<0时，f)=++a在(-0,0)和(0，o)上单调递减：…3分 当a>0时，)=ar++a在(m,-马和 y,+∞)上单调递增： 在(0和0,9上单调递诚 …4分 (2)由(x)的定义域知小k-2>0,x2>0,得x≠2且x≠0，…5分 又由(1)知当a<0时，f(x)=ax+-+a在(0，+∞)上单调递减： 故f0x-2D>f(x2)台k-2<x2, …7分 -2r2晚2 则/>2 2-x<x2 即x<-2或x>1, 所以不等式f(x-2)>∫(x2)的解集为{xx<-2或1<x<2或x>2}…9分 (3)令1=3+1，则其在R上单调递增，且1>1. 2 则方程f(3+)=1有两个不同解等价于方程f)=1在（山，+0）上有两个不同解…11分 法一：f0=a+)+=1在0，+o)上有两个不同解。 即a=-1在，+0)上有两个不同解。 …13分 tu+1) 令m=1-1e(0,+),则a= (m+10(m+2)m2+3m+2 故上=m+2+3在me0,o)上有两个不同解， 又y=m+品3在包回上递减。（人5+o]上通增， 则1>3+22，即0<a<3-25… 4…17分 法二：了0=a0+1)+上=1在，∞)上有两个不同解.由(1)知a>0…11分 即方程a2+(a-1)1+1=0在(，+oo)上有两个不同解。…13分 a>0 =--1 则 2a …15分 (a-)2-4a>0 a×12+(a-1)×1+1>0 a>0 0<a< 1 解得 即0<a<3-2万…17分 a<3-2W2或a>3+22 a>0 19.解(1)f(xy)=k-具有性质P, …】分 所以fy,x)=y-=(xy)， …2分 fxx)=-x=0, …3分 f化，)+f6,)=k-+非-yF-2+2-y作k-yfx,)，…4分 故fx,)=-具有性质P. (2)因为g(x,y)=V(xy)=V广以，x)=g(x,y月：…5分 g(x,x)=√广（化，x)=0:…6分 下证gx,)+g6,月2gx,),即证(x可+√广，)2√x,月， 3 f(x,=)+f(,y)+2f(x,f(,y)2f(x,y).(* 又f(x,y)具有性质P,故(x,)+∫(3，y)2(x,y), 结合2√(x,)V广(8，y)20,知(*)式成立，故g(x,)+g(5,y)2g(x,y)成立，…8分 所以函数g(x,y)具有性质P. (3)先证∫(x,y)具有性质P时，必有(x,y)≥0成立. 因为fxy)具有性质P,由③知(x,y)+y,x)≥(x,x)=0, 由①知f(x,y)=f0y,x),故2f(x,y)20,即f(x,y)20成立.…9分 (1)若m<0,当f)有性质P时，知f心x,川20，且Fx,)也有性质P,故FK,)=任》之0， m+√f(x,y) 从而m+√x,y)>0恒成立，故V了x,y)>-m>0,即f(x,y)>(-m)2>0, 取y=x得∫(x,x)>(-m)>0与f(x,x)=0矛盾，故m<0不满足题意.…11分 (i)若m=0,则Fx)=2,故厅x刀≠0，得厅K,可≠0与fx,)=0矛盾， √f(x,y) 故m=0不满足题意.…12分 (1ii)若m>0,由FK,=》）=f）=F0,x,Fx,=/》=0, m+√(x,y)m+√fy,x) m+√f(x,x) 从而性质①②满足，……13分 下面考虑性质③.记f(x,:)=a,f(e,y)=b,f(xy)=c,易知a20,b20,c20, 下证当a+b>c时，均有a m4√石石>万……14分 令反则P0=m+F+ ,+-2m, 由复合函数单调性可知p(x)在[0,0)单调递增，………15分 r若a,b之中至少有一个大于c,不妨a>c,故pa)>pC,即a >、c m+a m+ve' 又620，故G +6 >C成立.…16分 m+Vam+√bm+Ve 2若a,b均不超过c,即asc,bsc,则a一 2-atbatb m+a m+B m+m+e m+m+' 从而m>0时，恒有F化)+F(e,)之Fx)成立，即此时Fx,)=》具有性质P, m+f(x.y) 故m>0满足题意.…17分 法二：已知a≥0，b20,c≥0，且a+b>c,下证：a- >、c m+a m+6 m+c' 先证：a =>a+b ,(充要分析即可证明)， m+√am+Vbm+√a+b 再证： a+b (可用p(x)单调性证明)， m+a+b m+c 根据上述两部分，酌情给分 4衢州市2025年1月高一年级教学质量检测试卷 数学 命题：万祺、范君华、毛立东 审题：张丽 考生须知： 1.全卷分试卷和答题卷考试结束后，将答题卷上交 2.试卷共4页，有4大题，19小题.满分150分，考试时间120分钟， 3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 1.已知集合A={红，2,3}，B={0,2,4},则AnB=（) A.(0) B.{2 c.{1,2 D.{0,1,2,3,4} 2.已知暴函数f()的图象过点(2，√2)，则f9)=() A.-3 B.5 C.2 D.3 3.“x>0”是“e>1”的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列不等关系成立的是（) A.303>201 B.log23>log,2 C.sin>tan D.cos>cos() 5.函数f(x)=(x+1)(x-2)的部分图象大致为(，) 高一数学试卷 第1页（共4页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.已知函数f(x)=2+x-1,g(x)=1og2x+x-1,h(x)=x+x-1的零点分别为a,b,c, 则a,b,c的大小顺序为（) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 7.已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇 函数，则函数f)=2一 图象的对称中心是() A.0) B.2 c.@-2 D.02 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x,g()在(-∞，0] 上单调递增，则下列不等关系恒成立的是() A.g(g)>g(g(2) B.g(f)<g(f(2) C.f(g)>f(g(2) D.f(f())>f(f(2)) 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目的要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列结论正确的是() A.2.20=16 B.√ab≤2· C.10g2 a+log2 b22 D.1 二+≥1 a b 10.已知函数f(x)=sin(cosx)-cos(sinx),则( ) A.f(x)是奇函数 B.f(x)图象有对称轴 C.f(x)是周期函数 D.f(1)<0 11.已知正实数x,y满足{ x=1+x,则() y=3x+y A.y>1 B月 C.y2<2 D.y<x 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.若n(og2m)=0,则m=▲-· 13.玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉综、玉 璧、玉圭、玉璋、玉號等总称为“六瑞”，被《周礼》 第13题图 一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰，现有一弧形玉璜呈 扇环形，已知AD=4,弧AB长为2π，弧CD长为π，此玉璜的面积为▲ 高一数学试卷 第2页（共4页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 {:-2x+2a+5x>0在a,o四）上有4个不同零点，则实数a的取值 [sinx,x≤0 14.已知函数f(x)= 范围是▲· ,四、解答题（本题共5个小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.:(本小题满分13分) 在平面直角坐标系x0y中，角口是第二象限角，且终边与单位圆交于点P(m,寺 (1)求实数m及tana的值： 3 cos(-a)+cos(元-a) (2) 的值。 si-a)+sin(+a) 16.(本小题满分15分) 已知函数fx)=log.(-x2+ar-3)（a>0且a*1), (1)若a=4,求函数f(x)的定义域及值域： (2)若函数f(x)在(L,3)上单调递增，求实数a的取值范围。 17.(本小题满分15分) 已知函数f田)=asim(2x-+b(a>0,b∈R)在区间[0，]上的值域为[0,3).· 6 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若对任意名e0,?,存在名e宁州使得f)2f),求实数m的取值范围。 高一数学试卷 第3页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 己知函数)=a(c+)+子，aeR. (1)讨论函数f(x)的单调性（无需证明）： (2)若a<0,解关于x的不等式fx-2少>fx): (3)若关于x的方程f3+1)=1有两个不同的解，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 设点集D是集合M={(x,y)压，y∈R}的一个非空子集，若按照某种对应法则∫，D中 的每一点(x,)都有唯一的实数t与之对应，则称∫为D上的二元函数，记为 t=f(x,y).当二元函数fx)满足对任意x,y,z∈R,均有：①f(x,y)=fy,x): ②f(x,x)=0:③f(x,z)+f(z,y)之f(,y)成立，则称二元函数fx,)具有性质P. (1)试判断二元函数f(x,y)=k-川是否具有性质P，并说明理由： (2)若f(x,y)具有性质P,证明：函数g(x,y)=√Fx)具有性质P; (3)对任意具有性质P的函数：)，均可推出F化，)=，》一具有性质P, m+√f(x,y) 求实数m的取值范围。 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效