2025年中考数学一轮复习教案：函数与平面直角坐标系

序号：______ 科 目 任教班级 授课时间 课 题 函数与平面直角坐标系 课型 复习 学科素养目标 1、初步理解函数的定义 2、会从函数的图像得到相关信息 3、会由变量之间的内在联系选择函数图像 4、理解平面上的点与坐标之间一一对应的关系 单元教学分析 重点：根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的概念和表示方法；能确定简单函数的自变量的取值范围。 难点：用适当的函数表示法刻画某些实际问题中的变量之间的关系。 创新设计 创设情境，选择与生活实际相联系的题目，引导学生发挥主体作用，主动思考，并利用数形结合的方法引导学生掌握函数与平面直角坐标系的应用。 教学活动过程 二次备课 热身小练 1．若，，则____. 【答案】3 2．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点的坐标是____________. 【答案】 3．点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4．[2023·无锡]在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 考点梳理 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.平面直角坐标系中点的坐标特征： 点在第一象限内， 点在第二象限内， 点在第三象限内， 点在第四象限内， 点在轴上 点在轴上 点在原点处， 点在第一、三象限的角平分线上 点在第二、四象限的角平分线上 2.点到坐标轴的距离： （1）点到轴的距离为，到轴的距离为  ； （2）平行于轴的直线上两点，之间的距离为  ； （3）平行于轴的直线上两点，之间的距离为  . 考点2 平面直角坐标系中点的平移与对称 用坐标表示平移 用坐标表示对称 点关于轴对称的点的坐标为  ； 点关于轴对称的点的坐标为  ； 点关于原点对称的点的坐标为   考点3 函数 1.函数的有关概念及表示方法： （1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量是常量，可以变化的量是变量. （2）函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量，，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数. （3）函数值：对于一个函数，如果当自变量时，因变量，那么叫做自变量的值为时的函数值. （4）表示方法：列表法、解析法、图象法. 2.函数图象的概念及函数图象的确定： 函数图象的概念 一般地，对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内由这些点所组成的图形，就是这个函数的图象 画法 列表；描点；连线 典型例题 【例1】 （1） 在平面直角坐标系中，点在第__象限，点到轴的距离是____. （2） 若点在轴上，则点的坐标为____________. （3） 若点在第三象限，则的取值范围是____________. （4） 若点在第一、三象限的角平分线上，则的值为________. 【答案】（1） 二；4 （2） 变式1【方法提炼】结合图记忆以下考点：（1）点到轴的距离为，到轴的距离为； （2）平行于轴的直线上两点，之间的距离为； （3）平行于轴的直线上两点，之间的距离为 （3） （4） 【变式1】 （1） 已知点在第四象限，且到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. （2） 若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和为，则的值为________. 【答案】（1） A （2） 【例2】 一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地.如图，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（ ） 例2【方法提炼】观察图象从以下几方面入手：横轴纵轴表示的意义，注意单位；特殊点的意义，各段表示的意义,在解答时可以借助线段示意图分析. A. 甲、乙两地相距 B. 轮船从甲地到乙地的平均速度为 C. 轮船在乙地停留了 D. 轮船从乙地返回到甲地的平均速度为 【答案】D 【变式2】 小明早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，行驶的路程与时间的函数图象如图所示.返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，则小明从学校骑车回家用的时间是__分钟. 例3【方法提炼】做此类题，计算出前面点的坐标，讲解时，注意引导学生对应书写坐标，这样更容易观察规律. 【答案】38 ※【例3】 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为， ，这样依次得到点，，， ，， .若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 链接中考 1．[2024·广西]如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．[2024·长沙]在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3．下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4．[2024·凉山州]匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．[2024·威海]同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地，B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.下图表示甲、乙两车之间的距离与时间之间的函数关系.下列结论正确的是（ ） A. 甲车行驶与乙车相遇 B. A，C两地相距 C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息36分钟 【答案】A 5．[2024·牡丹江]函数 中，自变量的取值范围是______________________． 【答案】 且 板书设计 第十三课时 函数与平面直角坐标系 知识网络 平面直角坐标系中点的坐标特征 函数的有关概念及表示方法 作业设计与布置 教学评价与反思 学科网（北京）股份有限公司 $$