贵州省贵阳市七校2025届高三上学期联合考试（二）上学试题

贵阳市七校2025届高三年级联合考试（二) 数学 2025118 贵州省实验中学贵阳民中贵阳华师一学校贵阳二中贵阳六中贵阳八中 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将答题卡交回.本卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.以下选项中，是集合A={(x,y)|2x+y-1=0}的元素的是 A.{(-2,2)} B.(-2,2) C.{(1,-1)} D.(1,-1) 2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(x,y),且z满足|z(1+i)|=1,则 A.(x+1)2+(y+1)2=1 B.(x+1)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=1 3.若向量正=(1,6)，BC=(1,-1),C⑦=(m,m+1),且A,C,D三点共线，则m= A 3 8. 2 D. 2 已知双曲线一与直线y三1相交于A,B两点，其中AB中点的横坐标为-2 4. 则该双曲线的离心率为 A.0 B. 2 C.6 D. 2 2 数学·第1页（共6页） ZW 5.随着环保法的深入实施，生态环境持续改善，据统计，第x年某公园鸟类数量y(只) 近似满足y=log(x+1),观测发现第2年有鸟类共500只，估计第5年有鸟类(ln2≈ 0.7,ln3≈1.1) A.765只 B.818只 C.915只 D.965只 6.一个口袋里有质地和大小都相等、编号不同的n个白球和1个红球，下列哪个式子可 以表示从这个口袋中抽取m(m≤n+1)个球的方法数？ A.Cm B C- C.Cm+Cm- D.Cm'+C网 7.如图1，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容 D C 器的一个顶点A固定在地面上，使得AD,AB,A41三条棱与水平 面所成角均相等，此时水平面恰好经过BB,的中点，若AB=2,则 该水平面截正方体ABCD-A,B,C,D1所得截面的面积为 A.5 B.35 B 图1 C.4 D.42 8.已知a>0,b>0,e=ab(1+na),则 A.Ina>b B.blna>1 C.e>a D.b(1+lna)<1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f)=Asin(ox+p)0,ω>0，-7<4<)的部分图象如图2所示，则 A.0=2 B。将函数f(x)的图象上所有点向右平移石个单位长度可得函数 g(x)=sin2x的图象 当e子引时，九)的值玻为刻， C. 图2 D.将函数f八x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数 图象关于点，对称 数学·第2页（共6页） 10.设0为坐标原点，直线y=-√3(x-1)过抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点F,M为C上 一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的是 A.p=2 B.IME|+|MF|的最小值为4 C.直线y=-√3(x-1)被抛物线C所截的长度为8 D.以线段MF为直径的圆与y轴相切 11.已知函数f(x)=2xnx+ax2-x,则下列说法正确的是 A.当a>0时，f八x)在(0，+o)上是增函数 f B.当a=2时，f(x)在x=1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 C.若f(x)在(0，+∞)上为减函数，则a≤-e D.当a<0时，若函数P(=)+s有且只有-个零点，则ae号-司 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 2.已知等差数列{an}中，a2+a18=20,则a4+a1o+a16= 3.△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为@，6，G,若A=号a=6,c=2,角 A的平分线交BC于D,则AD= 4.对于两个空间向量a=(x1,y1,)与b=(x2,y2,2),我们可以定义它们之间的欧式 距离为d(a,b)=√(x1x2)2+(1-y2)2+(名1-2)，欧式距离可以简单理解为两点之间 的直线距离；根据需要，还可以定义它们之间的曼哈顿距离为D(a,b)=|x1-x2|+ |y,y2|+|z-a2|,曼哈顿距离最初指的是区块建设的城市（如 D 曼哈顿)中，两个路口间的最短行车距离，因此也被称为城市街 区距离.如图3，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D1中， d(BD;,CB)= ；若点P在上底面AB,CD1内（含 边界)运动，且AP|=√2，则D(AB,AP)的取值范围是 图3 ·(第一空2分，第二空3分) 数学·第3页（共6页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知数列{a.}的前n项和为S。,对一切正整数n,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图 象上 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{b,满足bn=2-,求数列{a+b}的前n项和Tn 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2ae+x(aeR),g(x)=e+2x-1. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)无论x取何值，函数f(x)的图象都在函数g(x)图象的上方，求实数a的取值 范围。 数学·第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 如图4，AB过球心0，图中画出的以AB为直径的圆记为圆O,C为圆O上不同于A, B的动点，D是球面上不在圆O上的动点，E为△ABC的重心，F在线段BD上且BF Γ3 (1)证明：EF∥平面ACD; (2)当三棱锥D-ABC体积最大时，求平面BEF与平面ADC夹 角的余弦值 图4 18.(本小题满分17分) 2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得 中国在该项目上首枚金牌！习近平总书记在接见郑软文等体育代表时，赞叹“国家荣 誉永远超过个人”、“我的这块金牌献给伟大的祖国”等誓言掷地有声，展项了祖国 至上，为国争光的赤子情怀.网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛 获胜概率为P,且每局比赛相互独立 (1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑软文0比2不敌维基 奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑饮文以2比1战胜维基奇.若用这两次交手共 计5局比赛记录来估计p. (i)p为多少？ (ⅱ)请利用上述数据计算郑饮文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率. 2在0， 中是否存在一个实数P使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局 两胜制中获胜的概率？ 数学·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源 远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：如图5，用圆形纸片，按如下步 骤折纸 步骤1：设圆心是F,在圆内不是圆心处取一点，标记为E; 步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过点E,此时圆周上与点E重合的点标记为G 步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕，此时GF与折痕交于点P; 步骤4：不断重复步骤2和3，能得到越来越多条折痕和越来越多的交点P. 现取半径为4的圆形纸片，定点E到圆心F的距离为2，按上述方法折纸。以线段EF 的+点O为原点，线段EF所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy,记动点P的 轨迹为曲线了 (1)求曲线T的标准方程； (2)已知点M(0,√3)，点A,B是曲线T上两个不同的动点（不在y轴上），直线 MA,MB的斜率分别为k1,k2,且k,k2=-1,证明：直线AB过定点. 图5 口二■口■■口 贵阳市七校2025届高三年级联合考试（二） 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 3 4 5 6 1 8 答案 D B 9 B C B C 【解析】 1.集合A的元素是点（数对），所以A,C排除，(-2,2)不在直线上，L,-)在直线上，故 选D 2.2-(1+i)=1在复平面上，表示(xy)到点(1,1)的距离为1，即表示以(1,1)为圆心，1 为半径的圆，故选D 3.由A,C,D三点共线，得AC/CD,又因为AC=(2,5),CD=(m,m+),得 2m+)-5m=0,解得m-子故选B, 4设4以B为以，AB中点为M,则，=-2，放w=-3,因为等器-L手- 斧=1，故售-+-X0+2=0,所以=x_-)x-00 而。1，放子+是=0放2=30=20-2d,故日四 a 2 故选A 5.由题意当x=2y=500,得：500=k10g,(2+1),解得：k=500,所以x=5时， y=501og,6+1)=5001+n2） =818,故选B 'In3 6.从n+1个球中摸m个用组合数公式表示为C,但选项中并没有，所以要找与C,等价的 方法数，将摸球分为两类，第一类，摸出的球中不含有红球，则需从剩下的个球中摸m 个球；第二类，摸出的球中含有红球，则只需从余下的n个球中再摸m-1个球，故 C1=C+C,故选C. 数学参考答案·第1页（共10页） 口二■■■口 7.在正方体ABCD-AB,C,D中，AD,AB,AA与平面ABD所成的角是 相等的，所以水平面平行于平面ABD,又水平面恰好经过BB,的中点， 则水平面截正方体ABCD-AB,C,D,所得的截面是过棱的中点的正六 边形，且边长为反，如图1，所以其面积S=6×5x ×(2)=3V5, 图1 故选B 8.A选项，当a∈(0，)时，na<0,因为b>0,所以A错误；C选项，a>0,b>0,由 f(x)=(x+I)e,由'(x)>0,得x>-1,由f(x)<0,得x<-1,则函数f(x)在(-oo,-) 上单调递减，在(-L,+o)上单调递增，且x<0时，f(x)<0,当x>0时，fx)>0,如 图2.因为a>0,由f(份)ma,得na,即e小>a, y f)=xe 所以e>a”,选项C正确：B选项，由C知e>a,则ne>lna 10 即1>bna,所以B错误；D选项，因为 e>a,e=abl+na),所以abl+lnd>a,得bl+na>1,D错误，最选C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD ABD BD 【解析】 义由图可知41函数网的最小正周期=4倍-引，由7 w>0,知 u-经=2，放A正确：因为/（得周-1，所以m2×+小1，所以+p=2+号 Tπ ke乙.即=2版+keZ.又-受<p<受所以=君所以)=sm2x+)对 数学参考答案·第2页（共10页） 口二■口■■口 于B,将函数田的图象向右平移个单位长度，得到 )=s[(引月m2-司引故B皓误：对于C,当x[晋到时。 x+后[昏引所以x+引[总小，所以网的位城为 故C 正确：对于D,将函数(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得 到y=血c+)的图象，因为当x=时.少=s 5π+ =sinπ=0，所以得到的函数 6 图象关于点(0对称，故D正确，放选ACD 10.A选项，由题可知，拋物线C:y2=4x,p=2,A选项正确：B 选项，其中MA⊥准线于A,如图3，则|MF曰MA,故 |ME|+|MF曰ME|+|MA,当且仅当E,M,A共线时 |ME+|MF引最小，为E到准线距离4，B对；C选项，因为直线 y=一5(x-)被抛物线C所截长度为号所以C错：D选项，由M年w 16 ,则MF中 4+ 点坐标为 2=+1，故M4+立，所以 4 8 以线段MF为直径的圆与y轴相切，D对，故选ABD 1l.对于A,f'(x)=2nx+2ax+1为增，存在x∈(0，+o)使f'(x,)=0,所以x∈(0，x), f'(x)<0,f(x)为减函数，所以A错误；对于B.f(x)在x=1处的切线方程为y=5x-4, 切线与x轴的交点坐标为 与y轴交点坐标为(0，-4)，所以(x)在x=1处的切 -5 线与坐标轴围成的三角形的面积 ,所以B正确：对于C,因为函数f(x)在(0，+o)上 为减函数，则f=2hx+2ar+1≤0在(0+o)上恒成立，则2a≤1-2nx,令 数学参考答案·第3页（共10页） 口二■■■口 g=1-2血x,则g的=1+2血￥，六g在0)上为减函数.在（位+四上为 x 增函数，∴g(x)m=g(e)=-2e3,2a≤-2e,a≤-ci,所以C错误；对于D. 函数F()=f(x)+ax=2xlnx+ax2-x+ax有且只有一个零点，即2xlnx+ax2-x+=0 2mr-2-3 有难一解，则a，令g,则8闭+ x+1 x+1 一，令 =2nx-2-3，因为h)在(0+四)上为增，则3式∈0，+四)，使得 )=2h5-2-3=0,则g的在0.)为减函数，在化，+四)为增函数，所以 =g气，当a<0时，m8四→o、m80→0，a2hE有☐ x+1 只有-个解时a-g)-子.又：60<0,5<%<6，即a=名（号》 所以D正确.故选BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 30 2 5,3] 【解析】 12.由a2+ag=2ao=20得a,+a。=2a。=20,.a。=10,所以a,+a0+a。=3ao=30. 13.由图可知，记AB=CAC=b.BC=a,方法一：由余弦定理可得，22+b2-2×2×b× cos60°=6，因为b>0,解得：b=1+5,由Sc=Sb+S%n可得， -×2×b×sin60°= x2xAD×m30°+)×D×h×sim30°，解得：AD=250.25+5-2. 2 2+b3+√5 方法二：由余弦定理可得，22+b2-2×2×b×c0s60°=6，因为b>0,解得：b=1+√5， 数学参考答案·第4页（共10页）