甘肃省兰州市城关区科学院中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

科中2024-2025年第一学期期末9年级数学 一、单选题 1.下列关于x的一元二次方程是( ) A.2x=3 B.x +1=0 C.x +y=5 D. 2.反比例函数的图象一定经过的点是( ) A. (1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(5,2) 3.若∠A为锐角,且tanA=,则cosA的值为( ) A. B. C. D. 4.如图,利用标杆DA测量楼高,点C,A,B在同一直线上,DA⊥CB,EB⊥CB,垂足分别为A,B.若测得AB=16米,DA=3米,CA=4米,则楼高EB为( ) A.10米 B.12米 C.15米 D.20米 (第4题) (第6题) 5.若函数y=(m−3)xm −3m+2+mx+1是关于x的二次函数,则m的值是( ) A.0 B.3 C.0或3 D.1或2 6.如图,菱形ABCD对角线AC与BD交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的面积为( ) A.48 B.40 C.24 D.10 7.如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 8.如图, ABC与 DEF位似,点O是它们的位似中心,相似比为1:2,下列结论中不正确的是( ) A.DE:EF=1:2 B.∠OAC=∠ODF C.∠ACB=∠DFE D.OA:AD=1:2 9.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏(其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色),其中A转盘被分成相等的两个扇形,B转盘被分成相等的三个扇形.如果同时转动两个转盘,那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是( ) A. B. C. D. 10.为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题,国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价是50元,降价后的价格是y元,则y与x之间的函数关系式是( ) A. y=50(1+x) B.y=50(1-x) C.y=50(1+x) D.y=50(1-x) 11.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分与 A1B1C1相似的是( ) A. B. C. D. 12.如图,在 ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四个判断中,正确的个数有( ) ①四边形AEDF是平行四边形 ②如果∠BAC=90 ,那么四边形AEDF是矩形 ③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形 ④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 13.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60 ,若DE⊥AB,垂足为点E,则DE的长为 . 14. 若反比例函数的图象位于第二、四象限,那么a的取值范围是 . 15. 抛物线y=2x +8x-6的顶点坐标是 . 16. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色,遇碱性溶液变红色.一次化学课上,学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性.已知四瓶溶液分别是A:盐酸(呈酸性),B:硝酸钾溶液(呈中性),C:氢氧化钠溶液(呈碱性),D:氢氧化钾溶液(呈碱性).小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测,则两瓶溶液恰好都变红色的概率是 . 三、解答题 17.解方程:4(x+1) -8=0 18.解方程:2x -4x-3=0 19.计算: 20.如图,CD为 ADEC的对角线,延长AD至点B,使得BD=AD,连接BE,且BE=CE. (1)求证:四边形CDBE是菱形; (2)连接BC,若AC=BC,试判断四边形CDBE的形状,并说明理由. 21.如图直线y1=-x+m与双曲线(x>0)交于A,B两点,点A的坐标为(1,2) (1) 求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求 AOB的面积; (2) 当y2>y1时,直接写出x的取值范围. 22.某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺,如果以每个14元的价格出售,那么每天可销售40个,经市场调查发现,若每个陀螺的售价上涨1元,则每天的销售量就减少2个. (1)每个陀螺涨价多少元时,才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元? (2)每个陀螺涨价多少元时,商店每天获得的利润最大?最大利润是多少? 23. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中, ABC的三个顶点坐标分别为 A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5). (1)请在网格中画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1. (2)以点O为位似中心,将 ABC放大为原来的2倍,得到 A2B2C2,请在网格中画出 A2B2C2. (3)①点B1的坐标为 ;②求 A2B2C2的面积. 24.如图,某中学为培养学生的综合实践能力,准备在学校围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长度为30m的篱笆围成.如图,墙长为16m,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m.请列出方程并解答: (1)若苗圃园的面积为108m2,求x的值; (2)苗圃园的面积能达到120m2吗?若能,求出x的值;若不能,说明理由. 25、2023年10月5日,杭州亚运会女篮决赛,中国女篮以74比 72 战胜日本女篮夺得冠军,女篮的夺冠跟队员们平时的刻苦训练是分不开的. 如图,这是一位篮球运动员在进行投篮训练,篮球以一定的速度斜向上抛出,不计空气阻力,在空中划过的运动路线可以看作是抛物线 y=ax +x+c的一部分.以O为坐标原点,建立平面直角坐标系。已知投篮处A到地面的距离AO =2.25m,最高点B的坐标为(2.5,3.5),篮筐中心距离地面的竖直高度是3.05m. (1)求抛物线的函数表达式. (2)当篮球运动员距篮筐中心的水平距离0C为4m时,这次投篮训练是否成功?请判断并说明理由. 26.如图, 点E是矩形ABCD中AD边上一点, ABE沿BE折叠为 FBE,点F落在CD上. (1)求证: CFB∽ DEF; (2)若,BC=cm,求BF的值. 27.自2024年10月29日起,巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线,进一步方便了广大市民.如图,市民甲在C处看见飞机A的仰角为45 ,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30 ,已知斜坡CF的坡比=1:3,铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上).(结果保留根号) (1)求此时甲、乙两市民的距离CD; (2)求飞机此时距离地面的高度AB. 28. 类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. (1)概念理解 如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件 . (2)问题探究 如图2,已知∠ACB=90 ,AC=8,BC=,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60 ,得到线段AD,连接DC,DB. ①四边形ACBD (填“是”或“不是”)等邻边四边形; ②求线段DB的长度. (3) 拓展应用 如图3,在等邻边四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90 ,AC和BD为四边形的对角线, BCD为等边三角形,试探究AC和AB的数量关系,并说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$