(新课预习衔接)第2单元 圆柱和圆锥高频易错培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学 苏教版

圆柱和圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 【答案】0.8厘米。 【分析】杯里下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积；水面下降的高度＝铅锤的体积÷圆柱的底面积。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×16×15 ＝3.14×80 ＝251.2（立方厘米） 20÷2＝10（cm） 251.2÷（3.14×102） ＝251.2÷314 ＝0.8（厘米） 答：杯里的水面会下降0.8厘米。 【点评】本题考查了圆锥体积和圆柱体积公式的应用。 例题2：一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20cm，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 【答案】7536平方厘米。 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用底面圆半径除以（1）即可求出圆柱的高；再根据圆柱的侧面积和底面积计算公式直接求解侧面积和底面积，所需玻璃的面积即是侧面积和一个底面积之和。 【解答】解：20÷（1） ＝20 ＝50（cm） 2×3.14×20×50+3.14×202 ＝6280+1256 ＝7536（cm2） 答：至少需要7536平方厘米的玻璃。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积和底面积的计算。 例题3：一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52） ＝3.14×100×3÷÷（3.14×25） ＝942×3÷78.5 ＝2826÷78.5 ＝36（厘米） 答：这个圆锥的高是36厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验： 实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。 根据实验过程，提取数学信息。 （1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？ （2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？ 【答案】（1）452.16毫升；（2）5.652立方厘米。 【分析】（1）瓶子的容积可以看作高是10厘米和高是6厘米的两部分圆柱的体积，据此利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算解答； （2）放入小球后水面从10升到12，因此小球的体积就是上升部分水的体积，利用利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算再除以小球的数量解答。 【解答】（1）3.14×（6÷2）2×（10+6） ＝3.14×9×16 ＝452.16（ml） 答：瓶子的容积是452.16毫升。 （2）3.14×（6÷2）2×（12﹣10）÷10 ＝3.14×9×2÷10 ＝5.652（立方厘米） 答：每个小球的体积是5.652立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 例题5：一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】18.84立方米；26吨。 【分析】要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求这堆煤的重量，问题得解。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2 3.14×9×2 ＝3.14×3×2 ＝18.84（立方米） 18.84×1.4≈26（吨） 答：这堆煤的体积是18.84立方米；这堆煤约有26吨。 【点评】此题是利用圆锥的体积公式解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆锥的特征 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： 4．圆柱的体积 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 5．圆锥的体积 圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示： V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） 一．选择题（共8小题）第四部分 高频真题 1．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（　　） A． B． C． D． 2．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是10厘米，圆柱的体积是（　　）立方厘米。 A．62.8 B．125.6 C．31.4 D．15.7 3．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（　　）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 4．一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（　　）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 5．将一个高27cm的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（　　）cm。 A．81 B．27 C．13 D．9 6．虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有（　　）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 7．一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是（　　）平方分米。 A．314 B．942 C．1256 D．785 8．丫丫用一张长方形纸片（如图）沿两边围成不同的圆柱形纸筒，下面说法正确的是（　　） A．甲圆柱的表面积比乙大。 B．乙圆柱的表面积比甲大。 C．甲、乙圆柱的表面积相等。 D．无法确定两个圆柱表面积。 二．填空题（共8小题） 9．一个圆柱底面半径是3cm，高是5cm，侧面积是 　 　cm2，表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　cm3． 10．如图，将一个圆柱形包装盒的侧面沿着虚线剪开，得到一个平行四边形，这个包装盒的侧面积是 　 　平方厘米，最多能容纳 　 　立方厘米的物体。 11．一个圆柱形容器高18厘米，里面装满水，将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒 　 　次可以把圆柱形容器内的水倒完；如果这个圆柱形容器内装一半的水，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，倒一次，剩下的水在圆柱形容器内高 　 　厘米。 12．如图，把一个底面直径是6厘米，高10厘米的圆柱，切成16等份后拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的体积是 　 　立方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱表面积多了 　 　平方厘米。 13．如图，三角形ABC以直角边AC所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是 　 　cm3。 14．（如图）甲乙两个大小相同的量杯中，都盛有600毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，乙水面刻度如图所示，圆柱的体积是 　 　立方厘米，甲水面刻度显示应是 　 　毫升。 15．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是48立方分米，这个圆柱的体积是 　 　立方分米。 16．把一个高6厘米的圆柱剪拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加了24平方厘米。这个圆柱的底面直径是 　 　厘米，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米；如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，至少要削去 　 　立方厘米。 三．判断题（共8小题） 17．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱． 　 　． 18．当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等．　 　 19．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 　 　 20．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。 　 　 21．一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．　 　． 22．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。　 　 23．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍．　 　． 24．把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的．　 　． 四．计算题（共6小题） 25．计算下面图形的表面积。 26．求如图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米） 27．计算下面各图形的体积。（单位：cm） （1） （2） 28．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。 29．把一张铁皮按如图所示展开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制铁皮汽油桶的容积． 30．求圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 五．应用题（共25小题） 31．冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？ 32．七月下旬是水稻成熟收割的季节。张伯伯家把收获的稻谷堆成一个近似圆锥形，高1.5m，底面直径是4m。如果把这堆稻谷放进粮仓里，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少立方米？ 33．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 34．周末，小博一家来到驻马店一个网红星空露营地。他们动手搭了一个近似于圆锥形的帐篷，该帐篷的底面直径约是2.4m，高约2m。 （1）这个帐篷的占地面积约是多少平方米？（得数保留整数） （2）这个帐篷里面的空间是多少立方米？（得数保留整数） 35．一顶圆锥形帐篷，量得它的底面直径是6米，高是2.4米。这顶帐篷的体积是多少立方米？ 36．小明家收获的小麦堆成了圆锥形，高约为1.5米，底面直径约为4米。如果每立方米小麦大约重630千克，这堆小麦大约重多少千克？ 37．建筑工地上有一个圆锥形的沙土堆，底面面积是24平方米，高3米。把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土厚多少米？ 38．李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。 （1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？ （2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计） 39．一个圆柱形玻璃容器，从里面量得底面直径为12cm，里面盛有水，水中完全浸没着一个高为9cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？ 40．一个圆锥容器，从里面量半径4cm，高6cm，装满水倒进一个半径2cm的空圆柱容器里，水位的高度是多少？ 41．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 42．工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ 43．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？ 44．手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 45．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算） 46．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。现如今，许多餐厅开始使用沙漏计时，并承诺在沙子全部漏下去之前所有菜品上齐，以提高顾客满意度。如图是某餐厅使用的沙漏，沙漏上面的圆锥中装满了沙子，如果每分钟漏掉6.28立方厘米的沙子，这家餐厅上菜时间最长是多少分？ 47．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？ 48．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 49．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？ 50．一个圆锥形麦堆，底面直径4m，高6m，每立方米小麦约重750千克，这堆小麦重多少吨？ 51．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？ 52．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.2米，把这堆稻谷装进一个圆柱形的粮仓，正好装满，这个粮仓的底面直径为2米，高是多少米？ 53．一个圆柱形粮囤，从里面量高是5米，底面半径是高的。如果每立方米稻谷约重0.5吨，那么这个粮囤能装稻谷多少吨？ 54．一个圆锥形麦堆，底面直径6米，高1米，每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工面粉多少千克？ 55．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸． （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？ （2）这个环保箱的体积有多大？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（16﹣14+10）厘米，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。 【解答】解：10：（16﹣14+10） ＝10：12 ＝5：6 答：瓶中水的体积占瓶子容积的。 故选：C。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例。 2．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是10厘米，圆柱的体积是（　　）立方厘米。 A．62.8 B．125.6 C．31.4 D．15.7 【答案】B 【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体；这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，所以根据C＝2πr求出圆柱的底面半径及长方体的宽，然后根据长方体的体积公式解答即可。 【解答】解：6.28÷3.14＝2（厘米） 6.28×10×2 ＝62.8×2 ＝125.6（立方厘米） 答：圆柱的体积是125.6立方厘米。 故选：B。 【点评】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。 3．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（　　）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 【答案】B 【分析】木料的表面积减少的部分即为高为5厘米的圆柱侧面积，根据圆柱侧面积计算公式：S侧＝2πrh，代入数据计算即可。 【解答】解：3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（cm2） 答：木料的表面积减少125.6平方厘米。 故选：B。 【点评】本题考查了圆柱侧面积计算。 4．一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（　　）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 【答案】A 【分析】得到长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆周长＝2πr求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。 【解答】解：2×3.14×6＝37.68（cm） 所以，这个长方形的长是37.68cm。 故选：A。 【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面沿高展开后会得到一个长方形，得到长方形的长是圆柱的底面周长。 5．将一个高27cm的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（　　）cm。 A．81 B．27 C．13 D．9 【答案】D 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥形容器的高除以3，即可求出圆柱形容器中水的高度。 【解答】解：27÷3＝9（cm） 答：水的高度是9cm。 故选：D。 【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用这一关系分析解决问题。 6．虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有（　　）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，先求出左边圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式，分别求出虚线框中3个图形的体积，然后进行比较即可。 【解答】解：50×36＝600（立方厘米） 50×12＝600（立方厘米） 150×4＝600（立方厘米） 150×12＝600（立方厘米） 答：虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有3个。 故选：D。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是（　　）平方分米。 A．314 B．942 C．1256 D．785 【答案】D 【分析】圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，即减少的部分面积是以圆柱底面圆周长为长，宽为5dm的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，反求出长方形的长，即圆柱底面圆周长，再根据圆周长＝2πr求出圆柱底面圆半径，最后根据圆柱表面积＝2πr2+2πrh，代入数据即可求出圆柱木块的表面积。 【解答】解：157÷5＝31.4（dm） 31.4÷3.14÷2＝5（dm） 2×3.14×52+2×3.14×5×20 ＝157+628 ＝785（dm2） 答：原来这根圆柱形木块的表面积是785平方分米。 故选：D。 【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用。 8．丫丫用一张长方形纸片（如图）沿两边围成不同的圆柱形纸筒，下面说法正确的是（　　） A．甲圆柱的表面积比乙大。 B．乙圆柱的表面积比甲大。 C．甲、乙圆柱的表面积相等。 D．无法确定两个圆柱表面积。 【答案】A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，甲和乙两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等，再根据圆的面积公式：S＝πr2，因为乙圆柱的底面周长小于甲圆柱的底面周长，所以乙圆柱的底面积小于甲圆柱的底面积。据此解答。 【解答】解：甲和乙两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等，因为乙圆柱的底面周长小于甲圆柱的底面周长，所以乙圆柱的底面积小于甲圆柱的底面积。 因此，圆柱乙的表面积小于圆柱甲的表面积。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。 二．填空题（共8小题） 9．一个圆柱底面半径是3cm，高是5cm，侧面积是 　94.2　cm2，表面积是 　150.72　cm2，体积是 　141.3　cm3，与它等底等高的圆锥的体积是 　47.1　cm3． 【答案】见试题解答内容 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽就等于圆柱的高；圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍，据此即可逐题求解． 【解答】解：圆柱的侧面积： 2×3.14×3×5 ＝3.14×30 ＝94.2（cm2） 圆柱的表面积： 3.14×32×2+94.2 ＝3.14×18+94.2 ＝56.52+94.2 ＝150.72（cm2） 圆柱的体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝3.14×45 ＝141.3（cm3） 圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（cm3） 答：侧面积是94.2cm2，表面积是150.72cm2，体积是141.3cm3，与它等底等高的圆锥的体积是47.1cm3． 故答案为：94.2；150.72；141.3；47.1． 【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽就等于圆柱的高；圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍． 10．如图，将一个圆柱形包装盒的侧面沿着虚线剪开，得到一个平行四边形，这个包装盒的侧面积是 　502.4　平方厘米，最多能容纳 　1004.8　立方厘米的物体。 【答案】（1）502.4；（2）1004.8。 【分析】（1）通过观察图形可知，这个圆柱的侧面展开后是一个底是25.12厘米，高是20厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）25.12×20＝502.4（平方厘米） 答：它的侧面积是502.4平方厘米。 （2）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳1004.8立方厘米的物体。 故答案为：（1）502.4；（2）1004.8。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．一个圆柱形容器高18厘米，里面装满水，将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒 　3　次可以把圆柱形容器内的水倒完；如果这个圆柱形容器内装一半的水，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，倒一次，剩下的水在圆柱形容器内高 　3　厘米。 【答案】3，3。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒3次可以把圆柱形容器内的水倒完；利用圆柱的高除以2求出一半水的高度，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，倒入的是18的的水，再利用一半的水的高度减去18的即可求出剩下水的高度。 【解答】解：18÷2＝9（厘米） 18÷3＝6（厘米） 9﹣6＝3（厘米） 答：一个圆柱形容器高18厘米，里面装满水，将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒3次可以把圆柱形容器内的水倒完；如果这个圆柱形容器内装一半的水，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，倒一次，剩下的水在圆柱形容器内高3厘米。 故答案为：3，3。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 12．如图，把一个底面直径是6厘米，高10厘米的圆柱，切成16等份后拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的体积是 　282.6　立方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱表面积多了 　60　平方厘米。 【答案】282.6、60。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变。拼成的长方体的表面积把圆柱的表面积增加了两个切面的面积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 底面半径：6÷2＝3（厘米） 10×3×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 答：拼成的长方体的体积是282.6立方厘米，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了60平方厘米。 故答案为：282.6、60。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式及应用。 13．如图，三角形ABC以直角边AC所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是 　37.68　cm3。 【答案】37.68。 【分析】如图，三角形ABC以直角边AC所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥，底面半径是3cm，高是4cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。 【解答】解：3.14×3×3×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（cm3） 答：图形的体积是3768.cm3。 故答案为：37.68。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 14．（如图）甲乙两个大小相同的量杯中，都盛有600毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，乙水面刻度如图所示，圆柱的体积是 　300　立方厘米，甲水面刻度显示应是 　900　毫升。 【答案】300，900。 【分析】根据题意，首先用减法求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可以求出圆柱的体积，然后用水的体积加上圆柱的体积就是甲容器此时水面的刻度。 【解答】解：700﹣600＝100（毫升） 100毫升＝100立方厘米 100×3＝300（立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 600+300＝900（毫升） 答：圆柱的体积是300立方厘米，甲水面刻度显示应是900毫升。 故答案为：300，900。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 15．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是48立方分米，这个圆柱的体积是 　36　立方分米。 【答案】36。 【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，也就是等底等高的圆锥的体积与圆柱体积的比是1：3；已知它们的体积之和是48立方分米，根据按比例分配的方法解答。 【解答】解：1+3＝4（份） 4836（立方分米） 答：这个圆柱的体积是36立方分米。 故答案为：36。 【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知它们的体积之和是48立方分米，利用按比例分配的方法解答。 16．把一个高6厘米的圆柱剪拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加了24平方厘米。这个圆柱的底面直径是 　4　厘米，这个圆柱的体积是 　75.36　立方厘米；如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，至少要削去 　50.24　立方厘米。 【答案】4，75.36，50.24。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了24平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积减去圆锥的体积就是需要削去部分的体积。 【解答】解：24÷2÷6 ＝12÷6 ＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 75.36﹣75.36 75.36﹣25.12 ＝50.24（立方厘米） 答：这个圆柱的底面直径是4厘米，这个圆柱的体积是75.36立方厘米，如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，至少要削去50.24立方厘米。 故答案为：4，75.36，50.24。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 三．判断题（共8小题） 17．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱． 　√　． 【答案】√ 【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断． 【解答】解：由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱； 故答案为：√． 【点评】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高． 18．当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等．　×　 【答案】见试题解答内容 【分析】圆锥的体积公式都是：V底面积×高，据此进行解答即可． 【解答】解：因为圆锥的体积公式都是：V底面积×高，体积相等，但底面积不一定相等，所以高也就不一定相等，所以本题说法错误； 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握． 19．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 　×　 【答案】× 【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则它的底面积就扩大到原来的9倍，在高不变的情况下，体积就扩大到原来的9倍，据此进行判断。 【解答】解：因为V＝πr2h，当r扩大到原来的3倍时，V＝π（r×3）2h＝πr2h×9，所以在高不变的情况下，体积就扩大到原来的9倍，原题没有说高是否变化，所以原题说法错误； 故答案为：×。 【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 20．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。 　√　 【答案】√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，然后与3厘米进行比较。 【解答】解：正方形边长为18.84厘米，即圆柱底面周长为18.84厘米。 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 所以这个圆柱的底面半径是3厘米。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。 21．一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．　√　． 【答案】见试题解答内容 【分析】我们设们高这个圆柱的底面积为S，高为h，则它的体积是Sh；底面积扩大a倍，高扩大a倍后的体积是aS×ah＝a2Sh，用扩大后的体积除以原来的体积；或根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，它的底面积扩大a倍，高也看大a倍，它的体积就是扩大了（a×a）倍，根据乘方的意义，a×a＝a2． 【解答】解：我们高这个圆柱的底面积为S，高为h，则它的体积是Sh 底面积扩大a倍后是aS，高扩大a倍后是ah，它的体积是aS×ah＝a2Sh a2Sh÷Sh＝a2 即个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍． 故答案为：√． 【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算，根据圆柱的体积计算公式及乘方的意义即可解答． 22．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。　√　 【答案】√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；据此判断。 【解答】解：根据圆柱侧面展开图的特征可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等；原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。 23．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍．　√　． 【答案】√ 【分析】圆锥的体积底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍． 【解答】解：因为圆锥的体积底面积×高， 如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的32＝9倍； 故答案为：√． 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式． 24．把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的．　√　． 【答案】见试题解答内容 【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥的体积是圆柱的，把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积是3份，削去的部分是（3﹣1）份，由此用圆锥体积除以削去部分的体积就是圆锥体积是削去部分的几分之几． 【解答】解：1÷（3﹣1） ＝1÷2 ， 答：圆锥的体积是削去部分体积的．本题正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键是知道削成一个最大的圆锥与圆柱的关系，把分数看作份数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可． 四．计算题（共6小题） 25．计算下面图形的表面积。 【答案】151.62平方米。 【分析】半圆柱的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积再加上切面（长方形的面积），根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6 ＝18.84×8÷2+3.14×9+48 ＝75.36+28.26+48 ＝103.62+48 ＝151.62（平方米） 答：它的表面积是151.62平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．求如图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米） 【答案】538.245立方厘米。 【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用圆锥的体积公式：Vπr2h求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积﹣圆锥的体积，据此解答。 【解答】解：9×9×93.14×（9÷2）2×9 ＝7293.14×4.52×9 ＝7299×3.14×20.25 ＝729﹣3×3.14×20.25 ＝729﹣190.755 ＝538.245（立方厘米） 答：剩下的体积是538.245立方厘米。 【点评】知道和理解最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长是解答关键。 27．计算下面各图形的体积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）100.48cm3；（2）2009.6cm3。 【分析】（1）根据圆锥体积底面积×高，然后代入数据计算； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高列式计算即可。 【解答】解：（1） ＝2×3.14×16 ＝6.28×16 ＝100.48（cm3） （2）3.14×[（10÷2）2﹣（6÷2）2]×40 ＝3.14×16×40 ＝59.24×40 ＝2009.6（cm3） 【点评】解答此题要运用分数除法的意义以及圆柱的体积公式。 28．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。 【答案】①200.96平方厘米； ②62.8立方厘米。 【分析】①根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。 ②根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：①3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×4+3.14×16×2 ＝100.48+100.48 ＝200.96（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是200.96平方厘米。 ②3.14×22×15 3.14×4×15 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是62.8立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．把一张铁皮按如图所示展开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制铁皮汽油桶的容积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图意可知，这个长方形的宽这个圆柱形油桶的高，也是这两个圆的直径和，也就是4个半径，由此即可求出半径的长度，再利用圆柱的容积＝πr2h，计算出答案． 【解答】解：3.14×（8÷4）2×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方分米） 100.48立方分米＝100.48升 答：所制铁皮汽油桶的容积是100.48升． 【点评】解答本道题的关键是利用圆柱的侧面展开图的特点得出圆柱的底面半径与圆柱的高，据此解决问题． 30．求圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】602.88平方厘米，1004.8立方厘米。 【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×4×20+3.14×42×2 ＝25.12×20+3.14×16×2 ＝502.4+100.48 ＝602.88（平方厘米） 3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 答：这个圆柱的表面积是602.88平方厘米，体积是1004.8立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．应用题（共25小题） 31．冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？ 【答案】18.84米。 【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。 【解答】解：2分米＝0.2米 沙堆的体积：3.14×32×4 ＝3.14×3×4 ＝37.68（立方米） 所铺的长度：37.68÷（10×0.2） ＝37.68÷2 ＝18.84（米） 答：能铺18.84米。 【点评】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。 32．七月下旬是水稻成熟收割的季节。张伯伯家把收获的稻谷堆成一个近似圆锥形，高1.5m，底面直径是4m。如果把这堆稻谷放进粮仓里，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少立方米？ 【答案】21.98立方米。 【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，把这个粮仓的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个粮仓的容积。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5 3.14×4×1.5 ＝6.28 ＝21.98（立方米） 答：这个粮仓的容积是21.98立方米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。 33．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 【答案】15.7平方米。 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积就是圆柱体积，再根据圆柱体积＝底面积×高，底面积＝圆柱体积÷高，即可解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）×（6÷2）×1.5÷3÷0.9 ＝42.39÷3÷0.9 ＝14.13÷0.9 ＝15.7（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 34．周末，小博一家来到驻马店一个网红星空露营地。他们动手搭了一个近似于圆锥形的帐篷，该帐篷的底面直径约是2.4m，高约2m。 （1）这个帐篷的占地面积约是多少平方米？（得数保留整数） （2）这个帐篷里面的空间是多少立方米？（得数保留整数） 【答案】（1）5平方米；（2）3立方米。 【分析】（1）圆锥的底面积S＝πr2，求出半径代入公式即可； （2）求这个帐篷里面的空间，就是求圆锥的体积，，代入公式计算。 【解答】解：2.4÷2＝1.2（m） （1）3.14×1.22＝4.5216（平方米）≈5（平方米） 答：这个帐篷的占地面积约是5平方米。 （2） ＝3.0144（立方米） ≈3（立方米） 答：这个帐篷里面的空间是3立方米。 【点评】本题考查了圆锥的底面积和体积，熟练运用公式是解决本题的关键。 35．一顶圆锥形帐篷，量得它的底面直径是6米，高是2.4米。这顶帐篷的体积是多少立方米？ 【答案】22.608立方米。 【分析】根据圆锥体积底面积×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×2.4 ＝3.14×9×0.8 ＝28.26×0.8 ＝22.608（立方米） 答：这顶帐篷的体积是22.608立方米。 【点评】本题考查的是圆锥体积计算公式的运用。 36．小明家收获的小麦堆成了圆锥形，高约为1.5米，底面直径约为4米。如果每立方米小麦大约重630千克，这堆小麦大约重多少千克？ 【答案】3956.4千克。 【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可，据此解答。 【解答】解： ＝3.14×2×630 ＝3956.4（千克） 答：这堆稻谷重3956.4千克。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用。 37．建筑工地上有一个圆锥形的沙土堆，底面面积是24平方米，高3米。把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土厚多少米？ 【答案】1米。 【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝底面积×高÷3，计算沙土的体积，利用长方体的体积＝长×宽×高，计算沙土的厚度。 【解答】解：24×3÷3÷（6×4） ＝24÷24 ＝1（米） 答：沙土厚1米。 【点评】本题考查的是圆锥、长方体的体积公式的应用。 38．李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。 （1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？ （2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计） 【答案】（1）3712平方厘米； （2）20厘米。 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 （2）首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体容器中水稻体积，然后用这些水的体积除以两个容器的底面积之和即可。 【解答】解：（1）31.4×20+31.4×30×2+20×30×2 ＝628+1884+1200 ＝3712（平方厘米） 答：做长方体容器B至少用了3712平方厘米铁皮。 （2）31.4×202×30÷[3.14×（20÷2）2+31.4×20] ＝628×30÷[3.14×100+628] ＝18840÷[314+628] ＝18840÷942 ＝20（厘米） 答：水面的高度是20厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．一个圆柱形玻璃容器，从里面量得底面直径为12cm，里面盛有水，水中完全浸没着一个高为9cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出当把铅锤从水中取出后下降部分水的体积（圆锥形铅锤的体积），再根据圆锥的体积公式：Vsh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×（12÷2）2×0.5×3÷9 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米）， 答：这个圆锥形铅锤的底面积是18.84平方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 40．一个圆锥容器，从里面量半径4cm，高6cm，装满水倒进一个半径2cm的空圆柱容器里，水位的高度是多少？ 【答案】8厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42×6÷（3.14×22） （3.14×4） ＝100.48÷12.56 ＝8（厘米） 答：水位的高度是8厘米。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】113.04平方分米。 【分析】由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积+侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】解：3.14×22+3.14×2×2×8 ＝3.14×4+6.28×2×8 ＝12.56+12.56×8 ＝12.56+100.48 ＝113.04（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ 【答案】175.84平方米。 【分析】抹水泥的面积包括圆柱形贮水池的侧面和底面，侧面积＝底面周长×高；所以抹水泥的表面积＝2πrh+πr2，据此计算。 【解答】解：3.14×4×2×5+3.14×42 ＝3.14×40+3.14×16 ＝3.14×（40+16） ＝3.14×56 ＝175.84（平方米） 答：抹水泥的面积有175.84平方米。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式及底面积公式的应用。 43．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？ 【答案】150.72立方厘米。 【分析】横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米，减少的部分即是高为10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积：S＝2πrh反求求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h，即可计算。 【解答】解：25.12÷10÷3.14÷2＝0.4（厘米） 3米＝300厘米 3.14×0.42×300＝150.72（立方厘米） 答：这根木料原来体积是150.72立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱的体积计算。 44．手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高计算橡皮泥的体积，再利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3计算圆锥的高。 【解答】解：底面半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2×6÷（3.14×3×3÷3） ＝2×2×6÷3 ＝8（厘米） 答：圆锥的高是8厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 45．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算） 【答案】1.8厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥形容器内沙子的体积，然后用这些沙子的体积除以长方体盒子的底面积即可。 【解答】解：3×（12÷2）2×9÷（15×12） 3×36×9÷180 ＝324÷180 ＝1.8（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。现如今，许多餐厅开始使用沙漏计时，并承诺在沙子全部漏下去之前所有菜品上齐，以提高顾客满意度。如图是某餐厅使用的沙漏，沙漏上面的圆锥中装满了沙子，如果每分钟漏掉6.28立方厘米的沙子，这家餐厅上菜时间最长是多少分？ 【答案】25分钟。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出一个沙漏中沙子的体积，然后根据“包含”除法的意义，用沙漏内沙子的体积除以每分钟漏掉的体积即可。 【解答】解：3.14（10÷2）2×6÷6.28 ＝3.14×25×2÷6.28 ＝157÷6.28 ＝25（分钟） 答：这家餐厅上菜时间最长是25分。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？ 【答案】6厘米。 【分析】由图可知，甲乙两个容器等底等高，则甲容器的容积等于乙容器容积的；用18乘，即可求出乙容器中水的高度。 【解答】解：186（厘米） 答：这时乙容器中的水有6厘米。 【点评】解答本题需明确：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的。 48．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 【答案】（1）235.5立方厘米；（2）会。 【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可； （2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。 【解答】解：（1）底面半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×5×5×9÷3 ＝3.14×75 ＝235.5（立方厘米） 答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。 （2）3.14×6×6×（10﹣8） ＝3.14×6×6×2 ＝226.08（立方厘米） 235.5＞226.08 答：水会溢出来。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 49．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？ 【答案】抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。 【分析】由于蓄水池是没有盖的，所以抹水泥的面积是它的侧面和一个底面，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：s＝πr2，再根据圆柱的容积（体积）公式：v＝sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：蓄水池的底面半径： 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 20分米＝2米 抹水泥的面积： 125.6×2+3.14×202 ＝251.2+1256 ＝1507.2（平方米） 蓄水池的容积： 3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝2512（立方米） 答：抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。 【点评】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，直接把数据代入表面积公式、体积公式解答即可。 50．一个圆锥形麦堆，底面直径4m，高6m，每立方米小麦约重750千克，这堆小麦重多少吨？ 【答案】18.84吨。 【分析】圆锥体积公式：Vπr2h，求出体积再乘每立方米小麦的质量，再根据1吨＝1000千克进行单位换算即可。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×6×750 ＝3.14×8×750 ＝18840（千克） 18840千克＝18.84吨 答：这堆小麦重18.84吨。 【点评】本题考查了圆锥体积公式的应用。 51．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？ 【答案】29.42平方分米。 【分析】通过观察可知这个工具箱的表面积为圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半加上正方体5个面的面积，据此解答即可。 【解答】解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×2÷2+2×2×5 ＝3.14+6.28+20 ＝9.42+20 ＝29.42（平方分米） 答：做这个工具箱需要29.42平方分米材料。 【点评】本题考查组合图形表面积的计算。 52．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.2米，把这堆稻谷装进一个圆柱形的粮仓，正好装满，这个粮仓的底面直径为2米，高是多少米？ 【答案】1.6米。 【分析】要求圆柱形粮仓的高，圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积．所以必须先求出圆柱的体积，而已知圆柱粮仓的体积与圆锥形的稻谷堆的体积相等，利用圆锥的体积底面积×高即可解得。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.2 3.14×4×1.2 ＝5.024（立方米） 5.024÷[3.14×（2÷2）2] ＝5.024÷3.14 ＝1.6（米） 答：高是1.6米。 【点评】此题考查了圆柱的体积与圆锥的体积的灵活应用的方法。 53．一个圆柱形粮囤，从里面量高是5米，底面半径是高的。如果每立方米稻谷约重0.5吨，那么这个粮囤能装稻谷多少吨？ 【答案】70.65吨。 【分析】首先根据分数乘法的意义，用这个圆柱体粮囤的高乘求出底面半径，再根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出这个圆柱体粮囤的容积是多少立方米，再用这个圆柱的容积乘0.5吨就是这个粮囤能装稻谷的吨数。 【解答】解：53（米） 3.14×32×5×0.5 ＝3.14×9×5×0.5 ＝28.26×5×0.5 ＝141.3×0.5 ＝70.65（吨） 答：这个粮囤能装稻谷70.65吨。 【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算．关键是记住计算公式。 54．一个圆锥形麦堆，底面直径6米，高1米，每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工面粉多少千克？ 【答案】4710千克；3768千克。 【分析】先由底面直径求出底面半径，再根据圆锥的体积公式计算出圆锥形麦堆的体积，然后再根据每立方米小麦约重多少，求出小麦的重量；最后根据小麦的出粉率，求出可以加工面粉多少千克。 【解答】解：由题意知，r＝d÷2＝6÷2＝3（米） V锥πr2h 3.14×32×1 3.14×9×1 ＝9.42（立方米） 9.42×500＝4710（千克） 4710×80%＝3768（千克） 答：这堆小麦重4710千克；可以加工面粉3768千克。 【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式VShπr2h，以及对百分率问题的掌握情况。 55．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸． （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？ （2）这个环保箱的体积有多大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）此题就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝2πrh，代入数据计算即可解答； （2）根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题． 【解答】解：（1）50厘米＝0.5米 3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米） 答：需要贴3.14平方米． （2）3.14×0.52×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785（立方米） 答：这个环保箱的体积是0.785立方米． 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$