安徽省巢湖市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

九年级数学 》上册第二十一章~下册第二十七章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 1.下列函数中，y是关于x的二次函数的是 Ay=4x2+2 B.y= 工 C.y=2x+1 D.y=1 2 2.已知反比例函数y=,则下列说法不正确的是 最 A该函数图象位于第一、第三象限 B.该函数图象经过点（一2，一3） 如 C.该函数图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 3.如图，四边形ABCD∽四边形AB'CD',AB⊥BC,∠A=80°，∠D'=55°，则∠C的度数为 酃 中 A.125 B.135 C.115 D.120° 长 D 的 毁 第3题图 第7题图 第8题图 4,将抛物线y=2(x一4)2+3向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的 解析式是 Ay=2(x-8)2 B.y=2(x-8)2+6 起 C.y=2z2 D.y=2x2+6 5.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》N周髀算经》 留 《海岛算经N孙子算经》是中国古代数学的重要名著，实验中学拟从这4部数学名著中随机选 版 择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则恰好选中《周碑算经》的概率为 ( A号 B号 c n.言 6.若关于x的一元二次方程x2十br十c=0有两个相等的实数根，则2b2一8c十1的值为 ( A.-1 B.1 C.0 D.2 7.如图，CA,CB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,CO,CO与AB交于 回▣ 点D.若∠ACB=60°，OD=√3，则CO的长为 A.2 B.4 C.43 D.3 可被 8.如图，在△ABC中，D,E为边AB上的三等分点，点F,G在边BC上，ACDG∥EF,H为 AF与DG的交点.若EF=4,则HG的长为 () A.6 B.5 C.4 D.3 【九年级数学 第1页（共4页）】 【R-AH(4)】 9.已知a≠0，函数y=一兰与y=ax2-Q在同-平面直角坐标系中的大致图象可能是（） ) 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，D,E是正方形OABC中BC,AB边上的 y D 8 ) 点，且∠D0E=45,CD=2,BE=号，点B的坐标为(4,4)，将△C0D以点 0为旋转中心顺时针旋转45°，则点D的对应点D'坐标为 45 A.(2,4) B.(3√2，W2) C.(1,3) D.(4,-2) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，已知L1九23，AB:BC=1:2,如果EF=10,那么DE的长为 F/N↑ A (20,30の /D S/m 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，点A,B,C在⊙O上，AD平分∠BAC.若∠BOC=120°，则∠CAD的度数 为 13.在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离S(单位：m)成 反比例函数关系，其图象如图所示，则当力F为50N时，此物体在力的方向上移动的距离S 是 m 14.我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”.如图，四边形ABCD 是“对补四边形”，它的一组对边AD和BC的延长线交于点E.已知 CD=2,ED=3,AB=2ED. (1)EB的长为 E 3 (2)若△CDE的面积为；，则“对补四边形”ABCD的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-6x=0. 16.已知二次函数的图象的顶点坐标为(2，一8)，且经过点(4,0)，求该二次函数的解析式 【九年级数学第2页（共4页）】 【R-AH(4)】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点 (网格线的交点)A,B,C的坐标分别为(0,3)，(1,1)，(2,2) (1)以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90得到△A1B1C,画出△A,B,C(点A,B的 对应点分别为点A1,B1),并直接写出点A1的坐标. (2)以点O为位似中心，将△ABC按相似比为2放大，得到△A2B2C2,在网络中画出 △A2B2C2(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2),并直接写出点C2的坐标. y4 B 18.如图，利用标杆DA测量楼高，点C,A,B在同一直线上，DA⊥CB, EB⊥CB,垂足分别为A,B,DC∥EA.若测得影长AB=16米，标杆 DA=3.2米，影长CA=4米，求楼高EB. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为了提升博物馆的服务质量，更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会 招募志愿者.某校现有10名同学准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生 4人. (1)若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到男生的概率为 (2)若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由 谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌（背面完全相同）洗匀 后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机 抽取一张.若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则，乙参加.请用画树 状图法或列表法说明该游戏对双方是否公平 5 c 20,如图，直线1=-号+艺，：-2x十b都与反比例函数y=点红>0)的图象交于点A1, m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点 (1)求的值 (2)在第一象限内，根据图象直接写出不等式2x十b>《的解集 (3)若点P在反比例函数y=冬(x>0)的图象上，△PCB的面积为 2 14,求此时点P的坐标. 【九年级数学第3页（共4页）】 【R-AH(4)】 六、（本题满分12分】 21.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AC=4v3,AB=7,M是AB上一个动点，连接CM,点O 在CM上，⊙O与AB相切于点M且经过点C,⊙O与AC和BC分别交于点P和点Q,连 接MQ. (1)求MQ的长 (②连接PQ交CM于点N,求深的值 Q M 七、（本题满分12分）】 努 22.如图，在菱形ABCD中，AD=6,∠ABC=150°.P是边AD上的一动点，连接PB,将PB 绕点P逆时针旋转90得到PB'」 (1)如图1，当点B落在射线AD上时，求AB'的长 牌 (2)如图2，连接BD. ①当点B,B到AD的距离相等时，求PA的长； ②如图3，当点B落在射线BD上时，求PA的长， 烯 B PD·B 牙 图1 图2 图3 阔 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2十5ax+c交x轴于A(一6,0)，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于 哦 点C(0,一3)，D(-一1，m)为抛物线y=ax2十5ax十c上一点. (1)求该抛物线的解析式及m的值. (2)过点D作DM⊥x轴，垂足为M,点P在直线AD下方的抛物线上运动，过点P作 PE⊥AD,PF⊥DM,垂足F在线段DM上 闣 ①求△MPD面积的最小值； ②求EPE+PF的最大值. 【九年级数学第4页（共4页）】 【R-AH(4)】温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外的 私域群聊等。版权所有，违者必究！ 九年级数学参考答案 1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.D 10.B提示：.四边形OABC是正方形，点B的坐标为(4,4)， .OA-AB-BC-(C-4.BE-AE-AB-BE- 在Rt△COD中，OD=√CD2+OC2=√J22+42=2√5】 如图，由题意可知旋转后点D的对应点D'在直线OE上，过点D'作 D'F⊥x轴于点F,则AED'F,∴.OD'=OD=25, 4 AE D'F 3 1 .△AOE∽△FOD',∴OA- OF43· 设D'F为a,则OF=3a, 在Rt△D'OF中，D'F2+OF2=OD2, 即a2+(3a)2=(25)2,解得a=√2（负值舍去）， ∴.OF=3√2，∴点D'的坐标为(3√2，√2). 故选B. 11.512.30°13.1214.(1)9(2分)(2)12(3分) 15.解：（解法不唯一）x2-6x=0, 因式分解，得x(x一6)=0，… 4分 解得x=0或x一6=0， .x1=0,x2=6.… 8分 16.解：设该二次函数的解析式为y=a(x一2)2一8.…2分 ,该二次函数的图象经过点(4,0)， ∴.a(4-2)2-8=0, a=2,…6分 .该二次函数的解析式为y=2(x一2)2一8=2x2一8x.…8分 【九年级数学参考答案第1页（共6页）】 【R-AH(4)】 17.解：(1)如图，△A,B,C为所求，点A1的坐标为(1,0).…4分 (2)如图，△A2B2C2为所求，点C2的坐标为(4,4).…8分 18.解：.DA⊥CB,EB⊥CB,∴.∠DAC=∠EBA=90° .DC∥EA,∴∠DCA=∠EAB,…3分 DA AC △DCAO△EAB,·EB-AB' …5分 .3.24 ·EB 16,解得EB=12.8, ∴.楼高EB为12.8米 8分 19.解：1) 3 3分 (2)根据题意画树状图如下： 开始 ,,个个 和567578679789 由树状图可得共有12种等可能的情况，其中和为偶数的情况 有4种，…6分 “牌面数字之和为偶数的概率是2一3： 1 2 甲参加的概率是，乙参加的概率是 **0……… 8分 .12 33 .这个游戏不公平. 10分 【九年级数学参考答案第2页（共6页）】 【R-AH(4)】 20.解：1)把A1m)代入1= 3 可得=多X1十 15 2x+ 2 =6, .点A的坐标为(1,6).… 2分 把A1,6)代人y=可得k=1X6=6. k 3分 (2)x>1. 6分 (8)令y=一2+2=0，则x=5, 3.15 点B的坐标为(5,0)，…7分 把A(1,6)代人y2=2x+b,可得6=2×1+b,.b=4, …y2=2x+4. 令y2=0,则x=一2，即点C的坐标为（一2,0）， ∴.BC=7.… 8分 ,△PCB的面积为14，设点P的纵坐标为n, .S△PCB= BC·m-×7m=14,解得n4 6 3 把点P的纵坐标代入y=,,解得x= 点P的坐标为4. …10分 21.解：(1).∵AC=4√3，∠BAC=30°，∠CMA=90°， ∴CM=2AC=2W5, .AM=√AC2-CM=6, .∴.BM=AB-AM=1, ∴.BC=√CM+BM2=√/I3.… 2分 .CM为⊙O的直径， ∴.∠MQC=90°=∠CMB. .'∠MCQ=∠BCM, .∴.△CMQp△CBM, 4分 MQ CM MQ 22W3 ·BM BC,即 √13 2√39 ∴.MQ 13· 6分 【九年级数学参考答案第3页（共6页）】 【R-AH(4)】 (2)如图，连接PM. .CM为⊙O的直径， ∴.∠CPM=90°. ∠A=30°，∠AMC=90°， .∠ACM=60°，∴.∠CMP=30°， PC-CM=B 2 8分 .'∠PCM=∠PQM,∠CPQ=∠CMQ, ∴.△PCN∽△MQN, MN MQ 22√3912/13 …PN PC 13√5 13 12分 22.解：(1).四边形ABCD是菱形，AD=6,∠ABC=150°， ∴.AB=6,∠A=30°.… 1分 当点B落在射线AD上时，∠APB=90°， PB-2AB-3,AP-/AB-PB:=3/3. …2分 ,PB′=PB=3,∴.AB'=AP+PB=3√3+3.…3分 (2)①如图1，连接BB',设BB与AD交于点E. B .点B,B'到AD的距离相等，PB=PB, .易证得PD平分∠BPB',…5分 ∠DPB=2∠BPB'=45,BB'LAD. 图1 由(1)可知BE=3,AE=3√3，∴.PE=BE=3, ∴.PA=AE-PE=3W3-3.… …7分 ②如图2，分别过点B,B'作直线AD的垂线，垂 足分别为F,G,则∠BFP=∠B'GA=90°， ∴.∠B'PG+∠PB'G=90°. ,∠B'PG+∠BPF=90°， 图2 ∴.∠PBG=∠BPF. 由(1)可知BF=3,AF=3√3. 由旋转的性质知PB'=PB, .∴.△PGB'≌△BFP(AAS), ∴.B'G=PF,PG=BF=3. 9分 【九年级数学参考答案第4页（共6页）】 【R-AH(4)】 设AP=x,则DP=6-x,B'G=PF=3√3-x,DF=AD-AF= 6-3√5， .DG=PG-DP=3-(6-x)=x-3. .B'G⊥AD,BF⊥AD, .B'G∥BF,∴.△BGD△BFD, 6G_DG,即33二xx-3 BF 3 6-3√5 解得x=2√5，PA=23.…12分 23.解：(1)将点A(-6,0)和点C(0,-3)代入y=ax2+5ax+c中 0=36a-30a十c解得a=2 得3 c=-3, 小该抛物线的解析式为y= 2x3. 2分 将(-1m)代人y+-3中， 得m=号×(-1)2+号X(-1）-3=-5. 4分 (2)①当点F与点D重合时，△MPD的面积最小. …5分 .PF⊥DM,点D的坐标为（一1,5）， .点P的纵坐标为一5.… 6分 将y=-5代人y= 22-3中， 得-5-+5 2x+2x-3, 解得x1=一1，x2=一4， .PF=4-1=3,… …7分 .S△MPD= MD·PF-X1-5引X3-5△MPD面积的最小 多9 …8分 ②根据题意画图（如图所示），过点P作PH∥y轴交AD于点H. 【九年级数学参考答案第5页（共6页）】 【R-AH(4)】 由点A,D的坐标得直线AD和x轴正半轴的夹 角为45°，易求得直线AD的解析式为y= —x一6， 则∠MDA=∠PHE=45°， 则PH=√2PE.…10分 设点P的坐标为，+ x-3),则点H的坐 标为(x,一x一6)， PE+PF-PH+PF-(-x-6-3x 2x+3)+(-1-x) =--4++ 12分 20,一6<x≤二4， ∴当x=号时EPE+PF有最大值，且最大值为智 …14分 【九年级数学参考答案第6页（共6页）】 【R-AH(4)】