湖北省荆楚联盟2024-2025学年上学期九年级期末数学考试题卷

荆楚联盟2024～2025学年上学期九年级期末考试 数学（A卷） 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 2. 2024年巴黎奥运会，我国体育健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．以下奥运会图标中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关 4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 5. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 6. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 设方程的两根分别是，，则的值为______． 12. 按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是______． 13. 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______． 14. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则的度数是______． 15. 正方形，点，在边，上，沿折叠正方形，使点恰好落在边的中点处，点是的中点，若，则______． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1） （2） 17. 在一个不透明的袋子中分别装有红色、黄色、蓝色的3个小球，除颜色外无其它差别．随机摸出一个小球后，放回并摇均，再随机摸出一个． （1）“第一次摸出红色小球”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求“两次摸到相同颜色小球”的概率． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，． （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 19. 如图，铁路和公路在点O处交会，，在点A处有一栋居民楼，．如果火车行驶时，周围以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路上沿方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为．居民楼受噪声影响的时间约为多少秒（结果保留小数点后一位）？ 20. 如图，函数的图象与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点． （1）求点，，的坐标； （2）若是函数图象上的点，且点在第一象限，线段交轴于点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 21. 如图，是的直径，，是上两点，且，连接，，过点作交的延长线于点． （1）判定直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求劣弧的长． 22. 如图，用一根的铁丝制作一个“日”字型矩形框架，的长不超过的长，且铁丝全部用完．设矩形框架的长为（单位：），的长为（单位：），所围成的矩形框架的面积为（单位：）． （1）直接写出与，与之间的函数解析式（不要求写出的取值范围）； （2）若所围成的矩形框架的面积为，求出的值； （3）当的值是多少时，矩形框架面积最大？最大面积是多少？ 23. 综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）如图1，若交于点，延长线交于点．求证： （2）如图2，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由． （3）如图3，与，分别交于点，．当，时，若，直接写出的长． 24. 抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上一点，点的横坐标为，轴，交直线于点． （1）求，的值； （2）如图，若点在第一象限，当线段长度最大时，求的值； （3）点是轴右侧抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交直线于点．设以点，，，为顶点的四边形面积记为． ①直接写出关于的函数关系式； ②直接写出当随的增大而增大时的取值范围． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且． （1）求的坐标及抛物线的解析式； （2）如图1，若点是第二象限抛物线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，点恰好在直线上，求点的坐标； （3）如图2，若点是抛物线上一点（点与点不重合），连接，直线交轴于点，交轴于点，在点的运动过程中，线段的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 荆楚联盟2024～2025学年上学期九年级期末考试 数学（A卷） 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如下图所示： （2）40 （3）(答案不唯一) 【19题答案】 【答案】居民楼会受到噪声的影响，17.3s 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：直线与的位置关系为相切，理由如下： 如图，连接， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴直线与的位置关系为相切； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）当时，的值最大，为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 由旋转的性质可得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：是线段的中点，理由如下： 如图，作交的延长线于， 则， 由旋转的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是线段的中点； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） ① ②或或 【25题答案】 【答案】（1），，， （2） （3）线段的长度不会改变，线段的长度为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $