精品解析：四川省南充市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

南充市2024-2025学年度上期教学质量监测 七年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 计算：，其结果为（） A. 6 B. C. 0 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上，则点表示的数可能是（） A. B. C. 0 D. 3 4. 蜿蜒逶迤嘉陵江流经南充市高坪区青居镇时，受阻于烟山，形成“”形环形河道17.5千米，曲流颈370米，359度的曲流，被称为“嘉陵江第一曲流”（如图），仅次于巴西茹鲁阿河的帕特罗波利斯河曲．从青居镇上码头到下码头，“行船走一天，步行一袋烟”．其中蕴含的数学知识是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点可以作无数条直线 D. 线段是直线的一部分 5. 小伟同学在做数学作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，他询问数学李老师，李老师告诉他方程的解是，则这个被污染的常数“”是（） A. 1 B. C. 3 D. 6. 如图，已知小王同学家处位于学校西北方向上，小李同学家位于小王同学家右侧的处，若，则小李同学家处位于学校处的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 7. 如图，是2025年1月的月历，在此月历表上用一个“工”字圈出7个数，则这7个数的和不可能是（ ） A. 80 B. 98 C. 140 D. 161 8. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 2036 B. 2016 C. 2012 D. 2010 9. 元旦期间，某商场开展促销活动，将原来获利30%的某品牌服装以八折出售，结果每件获利60元，求这种服装每件成本价为多少元？若设这种服装每件成本价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为8，点从点出发以每秒1个单位长度的速度在射线上向点运动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上先向点运动，当与点相遇后立刻改变方向仍以原速与点同向运动．当时，点表示的有理数为（） A. 0 B. C. 或0 D. 或 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则的值为______． 12. 南充是四川省第一个建设二绕高速的地级市，二绕高速将于2026年全线贯通．南充二绕高速长度比一绕高速长度的2倍多，已知一绕高速的长度为，则二绕高速的长度为______． 13. 如图，已知，，则的度数为______． 14. 2024年9月25日，中国人民解放军向太平洋公海发射了一枚洲际导弹，准确落入预定海域，导弹射程达到12000公里，飞行速度为25马赫，30分钟内可达全球任何角落．其中12000用科学记数法表示为______． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为______． 16. 将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．当长度不变而变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 19. 某校足球队为备战全县中学生校园足球联赛，在一次训练中，学校足球队守门员小卫同学练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数；教练对其往返跑的记录如下：（单位：米）． ，，，，，，， （1）通过计算判断小卫同学最后是否回到了球门线？ （2）这次折返跑练习中，小卫同学一共跑了多少米？ 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 某中学劳动课杨老师带领七（1）班学生开展“观察辣椒成长”的项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植辣椒，这块空地长为米，宽为米．空地上有一个直径为米的井盖和一个长为米，宽为米的水池（阴影部分）． （1）井盖的面积为______平方米；水池的面积为______平方米．（用含，的代数式表示，结果保留） （2）计算这块空地的可种植辣椒的面积．（用含，的代数式表示，结果保留） （3）如果每平方米种植辣椒6株，当米，米时，这块长方形空地上可种植多少株辣椒？（取3.14，结果保留整数） 22. 如图，已知点在线段上，点是线段的中点，，． （1）求线段的长度； （2）点在线段上，，求线段长度． 23. 某数学兴趣小组在综合与实践课上对“铺地锦”法计算乘法进行了探究，请根据以下素材，探究完成任务． 素材 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算两位数乘法的方法，被称为“铺地锦”． 例：计算，如右图，首先把乘数36和41分别写在方格的上面和右面，然后以36的每位数字分别乘以41的每位数字，将结果计入对应的格子中，如中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面；如果结果只有个位数，比如，在斜线上面的十位上就写0，个位6写在斜线的下面；再把同一斜线上的数相加（和大于10时则向上一级进位即可），结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1476，即． 任务 （1）用“铺地锦”的方法计算：． （2）如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，求的值． 24. 随着城市交通的多样化发展，人们的出行更加方便．某城市有一种出租车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，具体各项目收费标准如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/ 0.5元/分钟 1元/ （注：里程费、时长费分别按行车实际里程、时间计算，行车里程不超过时不收取远途费，超过时，超出的部分每千米加收1元远途费） （1）若小军乘坐此种出租车，行车里程为，行车时间为8分钟，则他需付车费多少元？ （2）李老师周末外出办事，他乘坐此种出租车20分钟到达目的地，支付车费36元，问他行车里程是多少？ （3）小凡和小凯各自乘坐此种出租车，小凡比小凯的行车里程少，行程结束后反而多付了1元，且两人计费项目也相同，求他们乘车的行车时长相差多少分钟？ 25. 如图1，直线与相交于点，．将一直角三角尺的直角顶点与点重合，直角边与射线重合放置，直角边在内部，． （1）求的度数； （2）如图2，将三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转半周．设运动时间为． ①当为何值时，直角边恰好平分？此时是否平分？ ②如图3，当直角边在内部旋转时，探究的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充市2024-2025学年度上期教学质量监测 七年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 计算：，其结果为（） A. 6 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．根据有理数加法的运算方法，求出的结果即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是去括号，合并同类项，根据去括号的法则与合并同类项的法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，所以A计算错误，不符合题意． B、，所以B计算错误，不符合题意． C、不是同类项，不能合并，所以C计算错误，不符合题意． D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 3. 数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上，则点表示的数可能是（） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置关系是解题关键．根据数轴上点P的位置在和之间，再由选项中的数据可得点P表示的数． 【详解】解：因为点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上， 所以点表示的数大于等于且小于等于， 只有选项B符合要求， 故选：B 4. 蜿蜒逶迤的嘉陵江流经南充市高坪区青居镇时，受阻于烟山，形成“”形环形河道17.5千米，曲流颈370米，359度的曲流，被称为“嘉陵江第一曲流”（如图），仅次于巴西茹鲁阿河的帕特罗波利斯河曲．从青居镇上码头到下码头，“行船走一天，步行一袋烟”．其中蕴含的数学知识是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点可以作无数条直线 D. 线段是直线的一部分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．根据两点之间线段最短，即可求解． 【详解】解：从青居镇上码头到下码头，“行船走一天，步行一袋烟”．其中蕴含的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：B． 5. 小伟同学在做数学作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，他询问数学李老师，李老师告诉他方程的解是，则这个被污染的常数“”是（） A 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程中得关于的方程，解方程求出答案即可． 【详解】解：把代入方程中得： 这个被污染的常数是1， 故选：A． 6. 如图，已知小王同学家处位于学校的西北方向上，小李同学家位于小王同学家右侧的处，若，则小李同学家处位于学校处的方向是（ ） A 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算，理解图示，方位角的定义及表示是解题的关键． 根据图示可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据题意可得，， ， ∴则小李同学家处位于学校处的方向是北偏东， 故选：D． 7. 如图，是2025年1月月历，在此月历表上用一个“工”字圈出7个数，则这7个数的和不可能是（ ） A. 80 B. 98 C. 140 D. 161 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出关于的一元一次方程是解题的关键． 设“工”字圈中最小的数为，则另外几个数为，将几个数相加即可得出和为，令其分别等于A，B，C，D内的数，求出值，由为正整数即可得出结论． 【详解】解：设“工”字圈中最小的数为， 则另外几个数为． 根据题意得：这7个数的和为． A，当时， 解得：，故符合题意； B．当时， 解得：，故不符合题意； C．当时， 解得：，故不符合题意； D．当时， 解得：，故不符合题意． 故选：A． 8. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 2036 B. 2016 C. 2012 D. 2010 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由条件可得，可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 故选：C． 9. 元旦期间，某商场开展促销活动，将原来获利30%的某品牌服装以八折出售，结果每件获利60元，求这种服装每件成本价为多少元？若设这种服装每件成本价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打八折的含义．先理解题意找出题中存在的等量关系可得：元，再整理即可． 【详解】解：设这种服装每件成本价为元，则这件衣服的标价为，打8折后售价为， 可列方程为， ∴， 故选：B． 10. 如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为8，点从点出发以每秒1个单位长度的速度在射线上向点运动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上先向点运动，当与点相遇后立刻改变方向仍以原速与点同向运动．当时，点表示的有理数为（） A. 0 B. C. 或0 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用、数轴上的动点问题及两点间的距离，掌握分情况列方程是解题关键．分两种情况：当点与点相遇前及当点与点相遇后返回时，分别列方程，解出即可． 【详解】解：设点运动了秒时，， 表示的数为，点表示的数为8， ， 由题意得：点运动了秒时，点与点相遇 当点与点相遇前， 点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ， 点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ， ， ， 解得：， 点表示的有理数为； 当点与点相遇后返回时， 点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ， 点从点出发，与点相遇后立刻改变方向仍以原速与点同向运动， ， ， ， 解得：， 点表示的有理数为； 综上所述，点表示的有理数为或0， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】该题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握一个数的绝对值是非负数． 根据得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 南充是四川省第一个建设二绕高速的地级市，二绕高速将于2026年全线贯通．南充二绕高速长度比一绕高速长度的2倍多，已知一绕高速的长度为，则二绕高速的长度为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据“二绕高速长度比一绕高速长度的2倍多”列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得，二绕高速长度为， 故答案为：． 13. 如图，已知，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等，根据同角的余角相等即可求解，掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 2024年9月25日，中国人民解放军向太平洋公海发射了一枚洲际导弹，准确落入预定海域，导弹射程达到12000公里，飞行速度25马赫，30分钟内可达全球任何角落．其中12000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．解题时注意：一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：． 16. 将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．当长度不变而变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法运算的应用，弄清题意是解本题的关键．设的长为x，则宽为，的长为y，则宽为，表示与，求出它们的差，根据它们的差与与无关即可求出a与b的关系式． 【详解】解：设的长为x，则宽为，的长为y，则宽为， 则，，， ∵， ∴， 与的差， ∵与的差总保持不变， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键． （2）先算乘法和除法，再算加法； （3）先算乘方和绝对值，再将除法转化为乘法，根据乘法分配律算乘法，最后算加减法； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1），1 （2），0 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 当，时， 原式 ． 19. 某校足球队为备战全县中学生校园足球联赛，在一次训练中，学校足球队的守门员小卫同学练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数；教练对其往返跑的记录如下：（单位：米）． ，，，，，，， （1）通过计算判断小卫同学最后是否回到了球门线？ （2）这次折返跑练习中，小卫同学一共跑了多少米？ 【答案】（1）小卫同学最后回到了球门线 （2）54米 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的加减混合运算的实际应用； （1）把记录的数据相加，再根据结果进行判断即可； （2）求解记录数据的绝对值之和即可． 【小问1详解】 解： ． 答：小卫同学最后回到了球门线． 【小问2详解】 解： （米）． 答：小卫同学一共跑了54米． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法； （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 某中学劳动课杨老师带领七（1）班学生开展“观察辣椒成长”的项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植辣椒，这块空地长为米，宽为米．空地上有一个直径为米的井盖和一个长为米，宽为米的水池（阴影部分）． （1）井盖的面积为______平方米；水池的面积为______平方米．（用含，的代数式表示，结果保留） （2）计算这块空地的可种植辣椒的面积．（用含，的代数式表示，结果保留） （3）如果每平方米种植辣椒6株，当米，米时，这块长方形空地上可种植多少株辣椒？（取3.14，结果保留整数） 【答案】（1）， （2） （3）127株 【解析】 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，解题的关键是根据题意列出相应的代数式． （1）利用长方形和圆的面积公式求解； （2）根据两块空地的可种植西红柿的面积是整个长方形的面积减去井盖的面积和水池的面积即可； （3）由此利用已知数据求出种植辣椒的面积，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：井盖的面积为（平方米）， 水池的面积为（平方米）． 故答案为：；； 【小问2详解】 这块空地可种辣椒的面积为： （平方米）； 【小问3详解】 当，时 ， ， ， ， （株）． 答：这块长方形空地上可种植辣椒约127株． 22. 如图，已知点在线段上，点是线段的中点，，． （1）求线段的长度； （2）点在线段上，，求线段的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，两点间的距离及线段中点的计算，根据几何图确定线段的关系是解题关键． （1）根据点是的中点，可得．再由进行计算即可； （2）根据题意画出满足条件的两种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是的中点， ． ； 【小问2详解】 解：， ． ①如图1，当点在线段上时， ②如图2，当点在线段延长线上时， ． 综上所述，线段的长为或． 23. 某数学兴趣小组在综合与实践课上对“铺地锦”法计算乘法进行了探究，请根据以下素材，探究完成任务． 素材 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算两位数乘法的方法，被称为“铺地锦”． 例：计算，如右图，首先把乘数36和41分别写在方格的上面和右面，然后以36的每位数字分别乘以41的每位数字，将结果计入对应的格子中，如中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面；如果结果只有个位数，比如，在斜线上面的十位上就写0，个位6写在斜线的下面；再把同一斜线上的数相加（和大于10时则向上一级进位即可），结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1476，即． 任务 （1）用“铺地锦”的方法计算：． （2）如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，求的值． 【答案】（1）1872；（2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用，解题的关键是理解并掌握“铺地锦”的计算法则，正确的列出方程． （1）根据“铺地锦”的计算法则进行求解即可； （2）根据“铺地锦”的计算法则，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）补全图形，如图1． 即：． （2）如图2， ①当下级（十位级）向本级（百位级）无进位时，且本级（百位级）向上级（千位级）无进位时， 由图可得． 解得：． ②当下级（十位级）向本级（百位级）有进位1时， 则有． 解得：，经检验不符合题意，应舍去． ③当本级（百位级）向上级（千位级）有进位1时， 则有． 解得：，不合题意，应舍去． 综上所述，． 24. 随着城市交通的多样化发展，人们的出行更加方便．某城市有一种出租车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，具体各项目收费标准如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/ 0.5元/分钟 1元/ （注：里程费、时长费分别按行车的实际里程、时间计算，行车里程不超过时不收取远途费，超过时，超出的部分每千米加收1元远途费） （1）若小军乘坐此种出租车，行车里程为，行车时间为8分钟，则他需付车费多少元？ （2）李老师周末外出办事，他乘坐此种出租车20分钟到达目的地，支付车费36元，问他行车里程是多少？ （3）小凡和小凯各自乘坐此种出租车，小凡比小凯的行车里程少，行程结束后反而多付了1元，且两人计费项目也相同，求他们乘车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】（1）14元 （2） （3）10分钟或14分钟 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程． （1）根据“应付车费里程费行车里程时长费行车时间”，即可求解； （2）设李老师行车里程为，根据题意得出，列出方程即可求解． （3）设他们行车时长相差为分钟．分①当两人行车里程不超过时和②当两人行车里程超过时，两种情况列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解： （元）． 答：小军应付车费14元． 【小问2详解】 解：设李老师行车里程为． ， ． 则有． 解得：． 答：李老师行车里程为． 【小问3详解】 解：设他们行车时长相差为分钟． ①当两人行车里程不超过时，则有． 解得：． ②当两人行车里程超过时，则有． 解得：． 答：他们行车时长相差为10分钟或14分钟． 25. 如图1，直线与相交于点，．将一直角三角尺的直角顶点与点重合，直角边与射线重合放置，直角边在内部，． （1）求的度数； （2）如图2，将三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转半周．设运动时间为． ①当为何值时，直角边恰好平分？此时是否平分？ ②如图3，当直角边在内部旋转时，探究的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1） （2）①当时，平分，平分；②不会变化， 【解析】 【分析】本题目考查了角平分线的定义，旋转的速度、角度与时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解． （1）先计算出，再求得即可； （2）①先列出方程，解得，再证得，从而得出平分，再求解即可； ②先得出，，则有，再求出，最后求得． 【小问1详解】 解：． ； 【小问2详解】 解：①平分， ． ， 解得． ． ， ， 平分． 故当时，平分，平分． ②的值不会变化． 由题意可知：，， 则有 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$