广东省云浮市新兴县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

广东2024一2025学年八年级第一学期 数学期末检测参考答案 1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.A8.D9.C10.C 11.5<c<1112.m(3+1)13.214.16 6号 提示：如图，延长BD,交AC于点E. ,CD平分∠ACB,且BD⊥CD, ..BC=CE=8.AE=AC-CE=2,BD=ED, 器能-吉 AC5 5a-后Sa=号×28-9 .SMBD 1×2814, 55 放备案为 16.解：原式-工3 x+1 x+1^(x-2) …3分 (x-2)(x+1) (x+1)(x-2) x-2 …5分 当x=3时，1 1 2321…7分 17.证明：，AB=AC, .∠B=∠C. …2分 (AB=AC. 在△ABD和△ACE中，∠B=∠C, BD=CE. '.△ABD≌△ACE(SAS), AD=AE... …7分 18.解：(1)设多边形的每一个外角都为x°，则与它相邻的内角为3.x°.…1分 依题意，得x十3x=180, 解得x=45, 即多边形的每一个外角都是45°…3分 ,多边形的外角和为360°， 多边形的边数是-8，即这个多边形是人边形， 4分 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·25-ZYCZ09b· (2)由(1)，可知多边形为八边形， ∴.该多边形的内角和为(8-2)×180°=1080. …7分 19.解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x一10)元. 由题意，得器×号 …3分 解得x=40.…6分 检验，当x=40时，x(x一10)≠0， ∴x=40是原方程的解，且符合题意， …7分 ∴.x-10=30. 答：航空模型的单价为40元，航海模型的单价为30元. …9分 20.解：(1)点A(3,4),点B(1,2),点C(5,1).…3分 (2)△AB1C1如图所示.… 6分 (3)如图，点P即为所求.… …9分 21.解：(1)作图如图所示.… …3分 (2)证明：在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∠BAC=60°，AC=2AB. …4分 ,DE是AB的垂直平分线， ∴AD=DB=号AB,AE=BE.DE⊥AB. ∴.AD=AC,∠EAB=∠B=30°，… …6分 ∴.∠BAE=∠CAE .AE平分∠BAC 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·25-ZYCZ09b· 'DE⊥AB,AC⊥BC, .DE=EC. 点E在线段CD的垂直平分线上（证明方法不唯一）…9分 22.解：(1)a2十3a+2:5a十1.… 4分 (2)S1>S2. 5分 理由：S1-S2=a2+3a十2-5a-1=a2-2a十1=(a-1)2.…7分 ,a>1, .(a-1)2>0, S1>S2.… …8分 (3)图2中长方形的周长为2(a十2十a十1)=2(2a十3)=4a十6.…9分 ,正方形的周长与图2中长方形的周长相等， .正方形的周长为4a十6， 六正方形的边长为(4u+6)=a+ 2, …10分 正方形的面积S-(a+ …1门分 9 :s-s-(a+2)'-a2+3a+2)=a2+3a+号-a2-3a-2-7 .该正方形的面积S与图2中长方形的面积S1的差(S一S1)是一个常数.…13分 23.解：(1)证明：，BD是等边△ABC的中线， ∴AD=CD,∠ABD=∠CBD-2∠ABC=30 04…】分 .CE=AD, ..CE=CD, ∴.∠CDE=∠CED 2分 ,∠ACB=∠CDE+∠CED=60°， ∠CED=30°，…3分 .∠CBD=∠CED, 4分 DB=DE.…5分 (2)(证法不唯一)证明：如图1，过点D作DH∥AB,交BC于点H. ,△ABC是等边三角形，DH∥AB, ∴.∠DHE=60°，∠ACB=60°，AC=BC, .DC=DH=CH.… 7分 图1 又，AD=CE, ..EH=CH+CE=CD+AD=AC. .AC=BC, EH=BC。…8分 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·25-ZYCZ09b· DC=DH, 在△BCD和△EHD中，∠BCD=∠EHD, BC=EH. △BCD≌△EHD(SAS),…9分 .DB=DE. 4:0000*00004t0+0000ttt4t0±04t0000000000分 (3)分为两种情况讨论 ①如图2，当点D在AC的延长线上，点E在BC的延长线上时，过点 D作DM∥AB,交BE于点M. 又，△ABC是等边三角形，DM∥AB, ∴.∠DCE=∠ACB=60°，∠DMB=∠ABC=60°， D 图2 ∴.△CDM是等边三角形， ..DC=DM=CM, ..BM=BC+CM=AC+CD=AD. .'AD=CE, ∴.BM=EC. 在△BMD和△ECD中， DM=DC. ∠BMD=∠ECD, BM=EC. ∴.△BMD≌△ECD(SAS). ∴.DB=DE. 12分 ②如图3，当点D在AC的延长线上，点E在CB的延长线上时. ,∠BCD是等边三角形的外角， ∴.∠BCD=∠BAC+∠ABC=120°. ,∠EBD是△BCD的外角， ∴.∠EBD=∠BCD+∠BDC>120°， 图3 即∠EBD是△BED的最大内角， ∴.DE>BD,即DE与DB的等量关系不存在. …14分 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·25-ZYCZ09b· 广东2024—2025学年八年级第一学期 数学期末检测 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头、中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是 2.大学生航模比赛吸引了各所高校的航模团队参加，比赛中各高校团队设计的飞机模型在创新性等方面得到了各界的认可.某高校团队在其设计的自动驾驶组件中，有一个直径为 0.000 5 m 的电子元件.将数据“0.000 5”用科学记数法表示为 3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:7,则△ABC一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.下列计算正确的是 5.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学的知识画出了一个与书上完全一样的三角形.他画图的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6.在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 【数学 第 1 页(共6页)】 7.如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD.若∠D=62°,则∠A= A.28° B.38° C.62° D.72° 8.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,DE⊥AB 于点D.若 AC=5cm ,则AE+DE= A. 2cm B. 3c m C.4 cm D. 5cm 9.春节游云浮，寻根溯源，品味地道年味！现有游客m 人到云浮游玩，需要住宿，共有n 个大小相同的房间，结果还有1个人无房住，则每间房可住的人数为 10.如图,在△ABC 中,分别以点 B,C 为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN,交AC于点D,交 BC于点E,连接BD.若∠DBC=25°,则∠ADB= A.25° B.40° C.50° D.70° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若△ABC 的两边长分别为3和8，则第三边c 的取值范围是 . 12.分解因式:3mn+m= . 13.若分式 的值为0,则x= . 14.若点A(a+1,2)和点 Q(3,b)关于y轴对称,则( 15.如图,在△ABC中,CD 平分∠ACB,过点 B 作BD⊥CD,垂足为D,连接AD.若 BC=8,AC = 10,△ABC 的面积为 28,则△ADB 的面积为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.C 16.先化简，再求值： 其中x=3. 【数学 第2页(共6页)】 17.如图,点D,E在 的边BC上，且. ，求证： 18.已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的3倍. (1)这个多边形是几边形? (2)求这个多边形的内角和. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力.某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某品牌的航空模型的单价比航海模型的单价多10元，用2000元购买航空模型的数量是用1 800元购买航海模型数量的 求航空模型和航海模型的单价. 【数学 第3页(共6页)】 · 20.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，请根据图形解答下列问题. (1)写出A,B,C三点的坐标. (2)请作出 关于y轴对称的 (3)在x轴上找一点 P，使得. 最小. 21.如图,在 中， (1)请用无刻度的直尺和圆规作 AB 的垂直平分线DE，分别交AB，BC 于点D，E，连接CD，AE.(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上. 【数学 第4页(共6页)】 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张.如图1，甲卡片是边长为 的正方形，乙卡片是宽为1、长为a 的长方形，丙卡片是边长为1的正方形.小河分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠，无缝隙)，如图2 和图3 所示，其面积分别为 (1)请用含a 的式子分别表示， (结果需化简) (2)比较 与 的大小，并说明理由. (3)现有一正方形，其周长与图2中的长方形周长相等.试探究：该正方形的面积S与图2中长方形的面积、 的差 是否是一个常数? 【数学 第5 页(共6页)】 23.【课本再现】 (1)如图1, 是等边三角形,BD 是中线,延长 BC 至点E,使CE=AD. 求证： 【拓展】 (2)如图2, 是等边三角形,点D 在AC上,延长 BC 至点E,使CE=AD. 求证： 【探究】 (3)在等边 中,若点 D 在线段AC 的延长线上,点 E 在直线BC上,且AD=CE,请判断DB 和DE 之间是否还存在上述等量关系，并说明理由. 【数学 第6 页(共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 $$