17.1.1勾股定理课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

数学人教版 八年级下 勾股定理 17.1.1 1 国际数学家大会的会徽 情景导入 这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？ 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 2 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。 新知探究 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 3 P Q R 图1 P的面积(单位面积) Q的面积(单位面积) R的面积(单位面积) 图1 9 9 1.观察图1，小方格的边长为1。正方形P、Q、R的面积各为多少？ 18 新知探究 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 4 P Q R 图甲 a b c =a2，=b2，=c2 a2+b2=c2 对于等腰直角三角形有这样的性质： 斜边的平方等于两直角边的平方和。 新知探究 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 5 2.观察图乙，小方格的边长为1。正方形A、B、C的面积各为多少？ 新知探究 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 P的面积 Q的面积 R的面积 图2 图3 P、Q、R 面积关系 直角三角形三边关系 9 16 25 9 4 13 6 探究小结：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 c a b B C A 新知探究 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 7 a b c S大正方形＝c2 S小正方形＝(b-a)2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 弦图 证法：赵爽弦图 4×ab+(b-a)2=c2 2ab+（b²-2ab+a²）=c² a2+b2=c2 新知探究 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 8 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ∵ ∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2 c a b B C A 勾股定理 新知探究 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 9 例一、判断题： (1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2 (2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. 不正确 不正确 勾股定理使用时，一定要注意直角边与斜边的区分。 典题精讲 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 10 例二、如果直角三角形两边长分别为3和4，那么第三边的长为 . 注意：当不能确定哪条是直角边时，要分类讨论； （2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ， 故答案为 5或 ． 解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5； 典题精讲 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 勾股定理： 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 注意： 1.勾股定理的适用条件：在直角三角形中； 2.当不能确定哪条是直角边时，要分类讨论； 3.熟悉常见的公式变形。 4.勾股定理使用时，一定要注意直角边与斜边的区分。 课堂小结 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 12 已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长。 作业布置 分析：设出三边长分别为a、b、c，利用勾股定理、面积、周长分别列出方程，组成方程组解得三边的长即可。 新知探究 情景导入 典题精讲 课堂小结 作业布置 13 数学人教版 八年级下 谢谢大家！ 17.1.1 14 $$