4.1.1变量与函数 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

4.1.1 变量与函数 目标1 认识变量和常量，学会用含有一个变量的代数式表示另一个变量 目标2 认识变量中的自变量与函数，会确定自变量的取值范围 目标3 会列简单关系式.并会根据自变量的取值求函数值 学习目标 万物皆变——行星在宇宙中的位置随时间而变化 奔跑中的汽车：行驶路程随时间的变化而变化 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化 知识点 知识点一：常量与变量 课前思考 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 高处不胜寒 说明天气温度随时间的变化而变化. 说明高山气温随海拔高度的变化而变化. ... ... 动脑筋 1.图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线， 它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？ （1）问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图4-1可看出，4时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃. （2）在这个问题中，变化的量是 气温T和时间t 图4-1 10 20 这个问题反映了 随 的变化过程. 气温T 时间t 动脑筋 2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表： 边长x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S 1 4 9 16 25 36 49 ... （1） （2）在这个问题中变化的量是 边长x、面积S （3）用含x的式子表示S，S= x² 这个问题反映了面积____随边长___的变化过程. S t 动脑筋 3.某城市居民用的天然气，1 m³收费2.88元，使用 x（ m³ ）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x. 当x=10时，缴纳的费用为多少？ （1）在问题中，变化的量是 天然气体积x、天然气缴纳费用y，不变的量是1 m³收费 2.88元 （2）用含x的式子表示y, y=2.88x （3）当x=10时，y= 28.8（元）； 当x=20时，y= 57.6 （元）． 这个问题反映了天然气的缴纳费用____随天然气的体积___的变化过程. y x 思考归纳一 　　上述三个问题中涉及的量，你认为可以怎样分类？ 数值发生 变化的量 变量 数值保持 不变的量 常量 问题一：变化的量是 气温T和时间t 问题二：变化的量是 边长x、面积S 问题三：变化的量是 天然气体积x、天然气缴纳费用y，不变的量是 2.88元 　　指出下列变化过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α. 练一练 知识点 知识点二：函数、自变量、函数值 思考归纳二 　　观察两个变量值的关系 问题一：4时的气温是 10℃，14时的气温是 20 ℃. 问题二： 问题三： 当x=10时，y= 28.8（元）； 当x=20时，y= 57.6 （元）． 边长x 1 2 3 4 5 6 7 面积S 1 4 9 16 25 36 49 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作：y=f (x). 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 注：函数不是数，而是一种关系 思考归纳二 两个变量的命名 问题一：反映了气温T随时间t的变化过程. 问题二：反映了面积S随边长x的变化过程. 问题三：这个问题反映了天然气的缴纳费用y随天然气的体积x的变化过程. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量. 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作：y=f (x). 1. 在第一个问题中， 是自变量， 是 的函数. 2.在第二个问题中，正方形的边长是 ，正方形的面积是边长的 . 3.在第三个问题中， 是自变量， 是 的函数. 说一说 时间t 气温T 时间t 自变量 函数 所用天然气的体积x 应交纳费用y 所用天然气的体积x 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 在问题一中：自变量为某一天的时间t，因此时间t的取值范围是0≤t≤24； 问题二中，自变量为正方形的边长x，因此边长x的取值范围是x＞0， 问题三中，自变量为天然气的体积x，因此边长x的取值范围是x≥0. 知识点 知识点三：简单问题中的函数关系 问题三：某城市居民用的天然气，1 m³收费2.88元，使用x（ m³ ）天然气应缴纳的费用y（元）的关系式为？ y=2.88x 练习： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费为 y 元则y（元）与x（L）的函数关系式为 ； （2）某商店进了一批货，进价为每件3元。出售时每件加价0.5元，若出售x件应收入货款y元，则y（元）与x（件）的函数关系式为 y=7.4x y=3.5x 如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（ ） 是r的函数. （1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出 自变量r 的取值范围. （2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？ 例题 图4-2 1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量 的变化而变化？ （1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的 路程s（km）与行驶时间t（h）； （2）圆的半径r和圆面积S满足：S=Πr² （3）银行的存款利率P与存期t . 路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化 圆面积S随圆的半径r的变化而变化 银行的存款利率P随存期t的变化而变化. 2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化. （1） 水深h是时间t的函数吗？ （2） 当t分别取4，10，17时， h是多少？ （1）答：是. （2）答：当t = 4时，h=5； 当t =10时，h=7； 当t = 17时，h=5. 归纳总结 课后作业 1.课本：P116习题4.1 A组 1 2.名校课堂：P71-72 3.预习4.1.2 函数的表示方法 $$