(新课预习衔接)4.9通分 同步分层培优(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

通分 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 一、通分知识点归纳 1、同分母分数比较大小的方法： 分母相同的两个分数，分子大的分数大。 2、同分子分数比较大小的方法： 分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 二、通分方法总结 约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•东营区期中）大于而小于的分数有（　　）个． A．1 B．无数 C．0 2．（2024秋•东营区期中）甲数的与乙数的相等（甲乙两数都不为0），甲数（　　）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 3．（2024秋•博兴县期中）对于1千克棉花的和3千克铁的，以下结论正确的是（　　） A．棉花重 B．铁重 C．一样重 D．无法比较 二．填空题（共3小题） 4．（2024•潍坊）写出一个大于而小于的最简分数　 　． 5．（2022秋•昆明期末）a和b都是非零自然数，且ab，那么a和b的关系是a 　 　b。（括号里填“＞、＜或＝”） 6．（2022秋•梁山县期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•苍南县期末）琪琪喝了一杯水的，乐乐喝了另一杯水的，两人喝的同样多。 　 　 8．（2023秋•苏州期末）两个分数比较大小，分子大的分数更大。 　 　 9．（2023秋•曲麻莱县期末）若甲的等于乙的，则甲＞乙．　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2022秋•浠水县校级期中）科学课上，袁老师讲授新知识用了时，学生讨论用了时，学生做实验用了0.3时．你知道哪一项的用时最长吗？ 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•莘县期中）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），甲数（　　）乙数。 A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 2．（2023秋•乐清市期末）制作同样的一个风车，丁丁要用小时，红红要用小时，明明要用小时，他们三人中（　　）做得最快。 A．丁丁 B．红红 C．明明 3．（2024秋•洪泽区期中）一根绳子，第一次用去，第二次用去米，相比（　　） A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．无法比较 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•富平县期中）如果ac（a、b、c均大于0），那么a、b、c这三个数中最大的数是 　 　，最小的数是 　 　。 5．（2024•孟津区）π，3.，31.4%和这四个数中，最小的是 　 　，最大的是 　 　。 6．（2024秋•玉林期中）a、b都是非0自然数，且，则a和b中较大的是 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•高明区期末）有12个包子，哥哥吃了其中的，弟弟吃了其中的，弟弟吃的包子比哥哥多。 　 　 8．（2024•埇桥区）因为比小，所以的分数单位比的分数单位小．　 　． 9．（2024秋•新密市期中）一根铁丝长10m，用去，剩下的比用去的长。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2023秋•涡阳县期末）先通分，再比较下面各组分数的大小。 和 和 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•诸城市期末）两瓶一样的果汁，乐乐喝了一瓶果汁的，明明比他喝得多一些，明明可能喝了另一瓶果汁的（　　） A． B． C． 2．（2023秋•莱西市期末）一块菜地，西红柿种了，黄瓜种了，西红柿和黄瓜比，（　　）种得多。 A．西红柿 B．黄瓜 C．不确定 3．（2023秋•寿光市期末）下面的数中，最大的是（　　） A．32.4% B．π C． D．3. 二．填空题（共4小题） 4．（2024秋•莒县期中）x，y，z是三个非零自然数，且，x，y，z按从小到大的顺序排列是 　 　。 5．（2024春•商水县期末）通分是根据分数的 　 　进行的，通分前后分数的 　 　没有变化，分数单位 　 　。 6．比较异分母分数的大小：先通分，化成分母相同的分数后再比较． 例如　 　 7．把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数： 　 　；　　 　；　　 　；　　 　． 三．判断题（共2小题） 8．（2024秋•自贡期中）甲数的等于乙数的（甲乙数均不为0），甲数比乙数大。 　 　 9．（2023秋•洛阳期末）小丽喝了一瓶饮料的，小明喝了该种饮料另一瓶的，小丽喝的多。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2024春•新建区期末）先通分，再比较大小。 和 和 、和 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 通分 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 一、通分知识点归纳 1、同分母分数比较大小的方法： 分母相同的两个分数，分子大的分数大。 2、同分子分数比较大小的方法： 分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 二、通分方法总结 约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•东营区期中）大于而小于的分数有（　　）个． A．1 B．无数 C．0 【考点】分数大小的比较． 【专题】分数和百分数． 【答案】B 【分析】根据分数的意义，大于而小于的同分母分数只有一个，还有无数个异分母分数，如、、 …据此即可判断． 【解答】解：大于而小于的同分母分数只有一个，还有无数个异分母分数，如、、 … 故选：B． 【点评】任意两个分数之间都会有无数个分数． 2．（2024秋•东营区期中）甲数的与乙数的相等（甲乙两数都不为0），甲数（　　）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 【考点】分数大小的比较． 【专题】数感． 【答案】B 【分析】两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小。据此解答即可。 【解答】解：甲数乙数 因为 所以甲数＜乙数 故选：B。 【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。 3．（2024秋•博兴县期中）对于1千克棉花的和3千克铁的，以下结论正确的是（　　） A．棉花重 B．铁重 C．一样重 D．无法比较 【考点】分数大小的比较． 【专题】数感；运算能力． 【答案】C 【分析】先把1千克看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克；再把3千克看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克；然后再比较即可求解。 【解答】解：1（千克） 3（千克） 所以对于1千克棉花的和3千克铁的一样重。 故选：C。 【点评】分别找出它们的单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求出后再比较。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•潍坊）写出一个大于而小于的最简分数　　． 【考点】分数大小的比较；最简分数． 【专题】分数和百分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】最简分数：在分数中，分子与分母只有公因数1有的分数为最简分数．本题可先将这两个分数根据分数的基本性质进行通分后，再据最简分数的意义确定． 【解答】解：由于，， 又； 则一个大于而小于的最简分数可为：． 故答案为：． 【点评】完成本题要注意答案是不唯一的． 5．（2022秋•昆明期末）a和b都是非零自然数，且ab，那么a和b的关系是a 　＜　b。（括号里填“＞、＜或＝”） 【考点】分数大小的比较． 【专题】数感；运算能力． 【答案】＜。 【分析】假设ab1，则能分别求出两个未知数的值，然后再比较大小即可。 【解答】解：假设ab1 则a＝1 b＝18 8，所以a和b的关系是a＜b。 故答案为：＜。 【点评】解答此题的关键是：假设两个算式的结果都等于1，算出两个数再比较大小即可。 6．（2022秋•梁山县期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 　＞　 　＜　 【考点】分数大小的比较． 【专题】分数和百分数；数感． 【答案】＞；＜。 【分析】分子相同，则分母小的分数大； 分母相同，分子大则分数大。 【解答】解： 故答案为：＞；＜。 【点评】本题考查了分数大小的比较，关键是熟练掌握分数比较大小的方法。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•苍南县期末）琪琪喝了一杯水的，乐乐喝了另一杯水的，两人喝的同样多。 　×　 【考点】分数大小的比较． 【专题】综合判断题；数感． 【答案】× 【分析】琪琪喝了一杯水的，乐乐喝了另一杯水的，如果两杯水不是同样多，即两个的单位“1”不同，则两人喝的水不是同样多。 【解答】解：琪琪喝了一杯水的，乐乐喝了另一杯水的，因为两杯水不一定同样多，所以两人喝的水也不一定同样多。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】理解分数的意义时，必须先找到单位“1”。 8．（2023秋•苏州期末）两个分数比较大小，分子大的分数更大。 　×　 【考点】分数大小的比较． 【专题】应用意识． 【答案】×。 【分析】依据同分母分数大小比较方法：分母相同，分子大的分数就大；同分子分数大小比较方法：分子相同，分母大的分数就小即可解答。 【解答】解：分数比较大小，分子大的分数不一定大，前提必须是同分母分数比较大小才是分子大的分数更大；本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的，先通分，变成同分母分数，再比较两个分数的大小。 9．（2023秋•曲麻莱县期末）若甲的等于乙的，则甲＞乙．　×　 【考点】分数大小的比较． 【专题】分数和百分数；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】把甲数（或乙数）看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出相对应的乙数（或甲数），然后再把甲、乙两数进行比较，即可确定甲＞乙是否对． 【解答】解：设甲数为“1” 则乙数为1 1 即若甲的等于乙的，则甲＜乙 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】由题意，甲乙，在积一定时，一个因数大，另一个因数必然小，此题也可通过直接比较与的大小即可确定甲、乙的大小． 四．应用题（共1小题） 10．（2022秋•浠水县校级期中）科学课上，袁老师讲授新知识用了时，学生讨论用了时，学生做实验用了0.3时．你知道哪一项的用时最长吗？ 【考点】分数大小的比较． 【专题】分数百分数应用题；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先把、都化成小数；然后根据小数大小比较的方法，判断出哪一项的用时最长即可． 【解答】解：9÷20＝0.45（小时） 1÷4＝0.25（小时） 因为0.45＞0.3＞0.25， 所以袁老师讲授新知识用时最长． 答：袁老师讲授新知识用时最长． 【点评】此题主要考查了分数、小数比较大小的方法的应用，以及分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握． 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•莘县期中）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），甲数（　　）乙数。 A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 【考点】分数大小的比较． 【专题】运算能力． 【答案】A 【分析】假设甲数的乙数的1，分别求出甲数和乙数，然后比较大小即可。 【解答】解：假设甲数的乙数的1。 甲数＝1 乙数＝1 ，所以甲数小于乙数。 故选：A。 【点评】解答此类问题用假设法比较简便。 2．（2023秋•乐清市期末）制作同样的一个风车，丁丁要用小时，红红要用小时，明明要用小时，他们三人中（　　）做得最快。 A．丁丁 B．红红 C．明明 【考点】分数大小的比较． 【专题】数据分析观念． 【答案】C 【分析】制作同样的一个风车，用的时间最少的，做得最快，据此直接比较三个分数的大小即可。 【解答】解：因为3＜4＜5 所以 所以明明用的时间最少，明明做得最快。 故选：C。 【点评】熟练掌握同分子分数比较大小的方法是解题的关键。 3．（2024秋•洪泽区期中）一根绳子，第一次用去，第二次用去米，相比（　　） A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．无法比较 【考点】分数大小的比较；分数的意义和读写． 【专题】综合题；数据分析观念． 【答案】C 【分析】因为木料的原长是未知的，故无法确定第一次还是第二次用去得多。 【解答】解：因为木料的原长是未知的，故无法确定第一次还是第二次用去得多。 故选：C。 【点评】此题考查分数的大小比较，解决此题关键是要考虑当这根木料分别是：大于1米、等于1米、小于1米三种情况时，哪次用去的多一些，可采用举例说明验证的方法。 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•富平县期中）如果ac（a、b、c均大于0），那么a、b、c这三个数中最大的数是 　a　，最小的数是 　b　。 【考点】分数大小的比较． 【专题】数感；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】ac＝ac×1，首先判断出、、1的大小关系；然后根据：两个非零数的乘积一定时，其中的一个数越大，则另一个数越小，判断出a，b，c这三个数中最大的数、最小的数各是多少即可。 【解答】解：因为ac×1（a、b、c均大于0），1， 所以a＞c＞b， 所以a，b，c这三个数中最大的数是a，最小的数是b。 故答案为：a，b。 【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个数越大，则另一个数越小。 5．（2024•孟津区）π，3.，31.4%和这四个数中，最小的是 　31.4%　，最大的是 　　。 【考点】分数大小的比较；小数大小的比较． 【专题】综合填空题；数据分析观念． 【答案】31.4%；。 【分析】根据题意，把百分数和分数都转化成小数，然后根据小数的大小比较解答即可。 【解答】解：31.4%＝0.314 3.1429 π≈3.1416 3.3.1414 3.1429＞3.1416＞3.1414＞0.314，所以π＞3.31.4%。 则π，3.，31.4%和这四个数中，最小的是31.4%，最大的是。 故答案为：31.4%；。 【点评】此题考查了分数和小数大小的比较，要求学生掌握。 6．（2024秋•玉林期中）a、b都是非0自然数，且，则a和b中较大的是 　b　。 【考点】分数大小的比较． 【专题】运算能力． 【答案】b。 【分析】根据分数除法的计算方法，先把除法变成乘法，再根据等积之间因数大小的关系比较大小。 【解答】解：因为 所以 a＜b 故答案为：b。 【点评】如果两个乘法算式的积相等，如a×b＝c×d（都不为0），a＞c，则b＜d。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•高明区期末）有12个包子，哥哥吃了其中的，弟弟吃了其中的，弟弟吃的包子比哥哥多。 　×　 【考点】分数大小的比较． 【专题】数感． 【答案】×。 【分析】把这12个包子看作单位“1”，哥哥吃了其中的，弟弟吃了其中的，通过分数大小比较，由此可知谁吃得多。 【解答】解： 所以哥哥和弟弟吃的一样多，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了分数大小的比较，熟练掌握比较方法的解题关键。 8．（2024•埇桥区）因为比小，所以的分数单位比的分数单位小．　×　． 【考点】分数大小的比较． 【专题】分数和百分数． 【答案】× 【分析】单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是，的分数单位是，所以它们的分数单位不同．比较它们的分数单位，即可进行判断． 【解答】解：因为的分数单位是，的分数单位是， 且， 所以的分数单位比的分数单位大； 故答案为：×． 【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一；根据分数的基本性质可知，分数值相同的分数，其分数单位不一定相同． 9．（2024秋•新密市期中）一根铁丝长10m，用去，剩下的比用去的长。 　√　 【考点】分数大小的比较． 【专题】综合判断题；数据分析观念． 【答案】√。 【分析】根据题意，把这根铁丝看作单位“1”，用1减去，求出剩下的份数，然后两者比较即可解答。 【解答】解：1 ，所以剩下的长。 故答案为：√。 【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。 四．计算题（共1小题） 10．（2023秋•涡阳县期末）先通分，再比较下面各组分数的大小。 和 和 【考点】分数大小的比较；通分． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】；。 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。 【解答】解：，，，所以。 ，，，所以。 【点评】此题考查了分数大小的比较和通分等知识，要求学生掌握。 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•诸城市期末）两瓶一样的果汁，乐乐喝了一瓶果汁的，明明比他喝得多一些，明明可能喝了另一瓶果汁的（　　） A． B． C． 【考点】分数大小的比较． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】A 【分析】分数比较大小的方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大。 【解答】解：A.，符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意。 故选：A。 【点评】本题考查了分数的大小比较。 2．（2023秋•莱西市期末）一块菜地，西红柿种了，黄瓜种了，西红柿和黄瓜比，（　　）种得多。 A．西红柿 B．黄瓜 C．不确定 【考点】分数大小的比较． 【专题】综合判断题；应用意识． 【答案】B 【分析】根据分子相同，则分母小的分数大进行选择。 【解答】解： 黄瓜种得多。 故选：B。 【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。 3．（2023秋•寿光市期末）下面的数中，最大的是（　　） A．32.4% B．π C． D．3. 【考点】分数大小的比较． 【专题】计算题；应用意识． 【答案】B 【分析】比大小的数有百分数、分数、循环小数和圆周率的值，先统一化与小数，再比较大小，并找到最大的一个即可。 【解答】解：A.32.4%＝0.324 B.π＝3.14159…… C. D. 3.14159……＞3.1414……＞3.111……＞0.324 故选：B。 【点评】本题考查了分数、小数、百分数、循环小数的转化，以及大小比较的问题。 二．填空题（共4小题） 4．（2024秋•莒县期中）x，y，z是三个非零自然数，且，x，y，z按从小到大的顺序排列是 　z＜x＜y　。 【考点】分数大小的比较． 【专题】分数和百分数；运算能力． 【答案】z＜x＜y。 【分析】假设1，分别求出x，y，z的值即可比较大小。 【解答】解：假设1， x1 则x； y1 则y； z1 则z 故z＜x＜y。 x，y，z按从小到大的顺序排列是 z＜x＜y。 故答案为：z＜x＜y。 【点评】本题用赋值法计算出x，y，z的值即可比较大小。。 5．（2024春•商水县期末）通分是根据分数的 　基本性质　进行的，通分前后分数的 　大小　没有变化，分数单位 　变　。 【考点】通分． 【专题】综合填空题；应用意识． 【答案】基本性质；大小；变。 【分析】通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 【解答】解：通分是根据分数的基本性质进行的，通分前后分数的大小没有变化，分数单位变。 故答案为：基本性质；大小；变。 【点评】本题考查的主要内容是通分的应用问题。 6．比较异分母分数的大小：先通分，化成分母相同的分数后再比较． 例如　＞　 【考点】通分． 【专题】运算顺序及法则；数感． 【答案】见试题解答内容 【分析】11和33的最小公倍数是33，所以只要将第一个分数转化为分母是33的分数就可以比较出大小． 【解答】解 所以． 故答案为：＞． 【点评】此题主要考查运用分数的基本性质进行通分． 7．把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数： 　　；　　　；　　　；　　　． 【考点】通分；分数的基本性质． 【专题】综合填空题；转化法；分数和百分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数的性质，把所给的分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（不为0），只要使分母变成36即可得解． 【解答】解：； ； ； ； 故答案为：、、、． 【点评】此题考查根据分数的性质，把几个分母不同的分数改写成分母相同的分数，也就是通分． 三．判断题（共2小题） 8．（2024秋•自贡期中）甲数的等于乙数的（甲乙数均不为0），甲数比乙数大。 　×　 【考点】分数大小的比较． 【专题】推理能力． 【答案】×。 【分析】设甲数的乙数的1，分别求出甲数和乙数，然后比较大小即可。 【解答】解：设甲数的乙数的1。 甲数＝1 乙数＝1 ，所以甲数小于乙数。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解决此类问题用假设法比较简便。 9．（2023秋•洛阳期末）小丽喝了一瓶饮料的，小明喝了该种饮料另一瓶的，小丽喝的多。 　√　 【考点】分数大小的比较． 【专题】综合判断题；应用意识． 【答案】√ 【分析】根据分母相同，分子大则分数大进行判断。 【解答】解： 小丽喝了一瓶饮料的，小明喝了该种饮料另一瓶的，小丽喝的多。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。 四．计算题（共1小题） 10．（2024春•新建区期末）先通分，再比较大小。 和 和 、和 【考点】通分；分数大小的比较． 【专题】分数和百分数；运算能力． 【答案】 ， ， 【分析】利用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，然后比较分数的大小。 【解答】解：5和15的最小公倍数是15， 8和12的最小公倍数是24， ， 4，12，6的最小公倍数是12， ， 【点评】本题考查的是通分以及分数大小的比较的应用。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$