(新课预习衔接)4.7约分 同步分层培优(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

约分 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 一、约分的意义 1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2、约分的方法： （1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。 （2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。 3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数） 二、约分方法总结 1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 2、理解最简分数的含义： 像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数； 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数； 分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 3、掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•薛城区期中）一个分数约分后，分数大小（　　） A．不变 B．变小 C．变大 【考点】约分． 【专题】分数和百分数；数感． 【答案】A 【分析】根据分数的基本性质和约分的意义，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。由此解答。 【解答】解：一个分数约分后，分数大小不变。 故选：A。 【点评】此题解答关键是理解和掌握分数的基本性质和约分的意义。 2．（2022秋•兴宁市期末）下面的分数中与不相等的分数是（　　） A． B． C． D． 【考点】约分． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】将每个选项中的分数与利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行通分，即可找出正确答案。 【解答】解：A.，与原分数相等； B.，与原分数相等； C.，与原分数不相等； D.，与原分数相等； 故选：C。 【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。 3．（2022春•临潼区期末）（　　）化简后得． A． B． C． D． 【考点】约分． 【专题】分数和百分数；运算能力． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分．分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，由此解答即可。 【解答】解：A、 B、 C、 D、 所以化简后是。 故选：D。 【点评】此题主要考查分数的基本性质和最简分数的意义。 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•明水县期末）化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，得。原来的分数是 　　。 【考点】约分． 【专题】运算顺序及法则． 【答案】。 【分析】此题采用逆推法，把最简分数的分子和分母分别乘3、乘2，就是原来的分数。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】解决此题关键是理解用原来的分数除以2、除以3，得到一个新分数，要求原来的分数，只要把现在的分数乘2，再乘3得解。 5．（2021•钦州）一个分数的分子与分母的和为120，约分后是，这个分数是　　． 【考点】约分． 【专题】分数和百分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，这个分数约分后是，也就是原来分数的分子和分母的比是3：7，分子占和的，分母占和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：12036； 120 ＝120 ＝84，所以这个分数是． 故答案为：． 【点评】求出原分数分子和分母的比是计算关键． 6．（2021春•灵宝市期末）在约分的过程中，　C　变了，　A　没变。 A.分数大小 B.分数大小和分数单位都没变 C.分数单位 【考点】约分． 【专题】数感． 【答案】C、A。 【分析】约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变。约分根据的是分数的基本性质，约分后分数的大小没变，分子和分母发生了变化。分母发生变化也就是分数单位发生了变化。 【解答】解：在约分的过程中，分数单位变了，分数大小没变。 故选：C、A。 【点评】本题考查学生对约分性质的掌握。要注意约分前后分数大小没有发生改变。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•坪山区校级月考）两个分数约分后，都比原分数小。 　×　 【考点】约分． 【专题】数感；运算能力． 【答案】× 【分析】根据约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分，由此判断即可。 【解答】解：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分， 因此，两个分数约分后，都和原分数大小相等，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了约分的基本意义，考查学生对意义的理解及掌握情况。 8．（2022春•城阳区期末）分数约分后，这个分数的大小不变，分数单位也不变．　×　 【考点】约分． 【专题】运算顺序及法则；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】约分是把分子、分母同时除以一个不为0的数；化成最简分数后，虽然分数大小没变，但是分子和分母都变小了，分数单位只和分母的大小有关，分母是几，分数单位就是几分之一，分母小了，该分数单位就大了． 【解答】解：分数约分后，分子和分母都变小了，而分数单位只和分母有关，分母是几，分数单位就是几分之一，分母小了，而分数单位就大； 所以，原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查分数的约分及其分数单位，认真把握这两个概念是关键． 9．（2022春•荣县期末）分数约分后大小不变，分数单位变大了。 　√　 【考点】约分． 【专题】推理能力． 【答案】√ 【分析】根据约分的意义就是把分子分母同时除以它们的最大公因数，因为原来分母大，同除以它们的最大公因数后变小了，所以分数单位就变大了，可以举例证明。 【解答】解：举例说明： ，的分数单位是，的分数单位是，， 所以一个不是最简的分数约分后大小不变，分数单位变大了的说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查约分的意义，注意约分后分数单位变大了。 四．应用题（共1小题） 10．（2022春•青岛月考）一个分数的分子和分母的和是68，约分后是，这个分数原来是多少？. 【考点】约分． 【专题】数感． 【答案】。 【分析】已知一个分数的分子和分母的和是68，这个分数约分后是，即分子和分母的比是8：9，总份数是（8+9）份，再求出分子、分母各占和的几分之几，根据一个数乘分数的意义列式解答即可。 【解答】解：68÷（8+9） ＝68÷17 ＝4 4×8＝32 4×9＝36 答：这个分数原来是。 【点评】此题属于按比例分配问题，把分子和分母的和，按照8：9分配，即可求出原来的分子和分母，由此解决问题。 一．选择题（共3小题） 1．（2022秋•本溪县期末）将下列各分数约分后，结果等于的是（　　） A． B． C． D． 【考点】约分． 【专题】运算能力． 【答案】A 【分析】先把四个选项中的分数分别化成最简分数，再选择正确答案。 【解答】解： 所以结果等于的是。 故选：A。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握约分的方法。 2．（2023春•西华县期中）一个分数的分子和分母的和为66，约分后是，这个分数是（　　） A． B． C． 【考点】约分． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】A 【分析】根据题意，设这个分数的分子为3x，分母为8x，根据分子与分母的和是66列方程求解即可。 【解答】解：设这个分数的分子为3x，分母为8x， 3x+8x＝66 11x＝66 x＝6 6×3＝18 6×8＝48 答：这个分数是。 故选：A。 【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题。 3．（2021春•固始县期中）化简一个分数时，用2约了1次，用3约了2次，用5约了1次，得，原来的分数是（　　） A． B． C． 【考点】约分． 【专题】常规题型；能力层次． 【答案】C 【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。由题意可知，用2约了1次，用3约了2次，用5约了1次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以3、除以3再除以5得，用的分子和分母同时乘2、乘3、乘3、乘5，计算出原来的分数即可。 【解答】解： 故选：C。 【点评】此题主要考查分数的基本性质的实际应用，根据分数的基本性质解决这个问题。 二．填空题（共3小题） 4．（2023•卧龙区）一个分数的分母减少3，就变成，分母加上7又变成，则这个分数是 　　。 【考点】约分． 【专题】数感；运算能力． 【答案】。 【分析】设这个分数为，分母减去3得到的分数为，即，分母加上7得到的分数为，即，然后列方程解答。 【解答】解：设这个分数为 a a 12b﹣36＝7b+49 5b＝85 b＝17 a12 所以这个分数为：。 故答案为：。 【点评】灵活应用约分和通分的性质，分子、分母同时乘或除以一个非0的数，值不变来解决实际问题。 5．（2023春•邱县期末）化简一个分数时，先用2约了两次，又用3约了1次，得到，原来的分数是 　　。 【考点】约分． 【专题】分数和百分数；数感；运算能力． 【答案】。 【分析】将分数的分子和分母分别乘两个2和一个3，即可求出原来的分数。据此计算。 【解答】解： 答：原来的分数是。 故答案为：。 【点评】解答本题需熟练掌握分数的基本性质和约分的方法。 6．（2022春•光山县期末）化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得八分之三，原来的分数是　　。 【考点】约分． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】。 【分析】根据题意，利用分数的基本性质把的分子和分母乘2再乘2，再乘3即可求出与它相等的分数。 【解答】解： 因此化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得八分之三，原来的分数是。 故答案为：。 【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。 三．判断题（共3小题） 7．（2022春•丰都县期末）约分是为了把分数化简。 　√　 【考点】约分． 【专题】计算题；分数和百分数；运算能力． 【答案】√ 【分析】根据约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 【解答】解：约分是为了把分数化简的说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握约分的意义。关键是抓住分数的大小不变。 8．一个分数，约分后会变大。 　×　 【考点】约分． 【专题】数感． 【答案】× 【分析】由分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”可知，一个分数，约分后大小不变。 【解答】解：一个分数，约分后大小不变。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了分数的基本性质。属于基础知识，要掌握。 9．把约分后是。和大小相等，意义相同。 　×　 【考点】约分． 【专题】数感． 【答案】× 【分析】根据分数的意义直接判断。 【解答】解：表示将单位“1”平均分成8份，表示其中的4份；表示将单位“1”平均分成2份，表示其中的1份；两个分数大小相等，意义不同。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答本题需熟练掌握分数的意义，分数的基本性质，灵活解答。 四．计算题（共1小题） 10．（2023春•巴州区期中）约分。 【考点】约分． 【专题】运算能力． 【答案】；；；。 【分析】（1）分数的分子和分母同时除以7； （2）分数的分子和分母同时除以6； （3）分数的分子和分母同时除以35； （4）分数的分子和分母同时除以22。 【解答】解： 【点评】将一个分数化成最简分数，将分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•德州期中）把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（　　） A．分数单位变小了 B．分数单位的个数增加了 C．分数单位变大了 D．分数单位的个数不变 【考点】约分． 【专题】数感． 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都除以3就是。表示把单位“1”平均分成24份，每份是它的，取其中9份；表示把单位“1”平均分成8份，每份是，取其中3份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，的分数单位是，的分数单位是，根据分数的大小比较，。 【解答】解：把约分得到最简分数后是， 的分数单位是，的分数单位是， 。 即把约分得到最简分数后，分数单位变大了。 故选：C。 【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、分数的大小比较。 2．（2024春•新郑市期末）我国古代数学名著《九章算术》中介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。用此方法将一个分数用2约了一次，用5约了一次，得到，原数是（　　） A． B． C． 【考点】约分． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据题意，用此方法将一个分数用2约了一次，用5约了一次，说明原分数的分子和分母都有公因数2和5，据此利用分子和分母2和5分别乘2和5即可得到原分数。 【解答】解： 因此原数是。 故选：C。 【点评】本题考查的是约分的应用。 3．（2024春•前郭县期末）一个分数约分后是，原来可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】约分． 【答案】D 【分析】用的分子和分母同时乘2、3、4......，然后计算即可求出原来的分数可能是多少。 【解答】解： 答：原来的分数可能是、、等。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是从得到的数向前推理。 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•山亭区期末）把一个分数用2约分一次，用3约分一次，得，这个分数原来是 　　。 【考点】约分． 【专题】综合填空题；数据分析观念． 【答案】。 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫作约分；用倒推法先把的分子和分母同时乘3一次，再乘2一次，即可求出原来的分数；据此解答。 【解答】解：根据分析：，所以这个分数原来是。 故答案为：。 【点评】此题考查了约分的知识，要求学生掌握。 5．（2023秋•柘城县期末）一个分数的分子和分母的和是88，约分后最简分数是。原来的分数是 　　。 【考点】约分． 【专题】运算能力． 【答案】。 【分析】将的分子看作3份，则分母为8份，共有11份；用88除以11，求出每份是多少，再用一份的值分别乘3和8，求出原来的分数的分子和分母即可。 【解答】解：3+8＝11 88÷11×3 ＝8×3 ＝24 88÷11×8 ＝8×8 ＝64 所以原来的分数是。 答：原来的分数是。 故答案为：。 【点评】本题考查了约分知识，解答本题需熟练掌握分数的基本性质及约分的意义和方法。 6．（2023•合水县）一个分数约分后是，原来分数分子与分母的和是81，原来的分数是 　　。 【考点】约分． 【专题】数的运算；运算能力． 【答案】。 【分析】根据“一个分数约分之后是”，可求出分子与分母的总份数，再根据“原分数的分子与分母的和是81”，就是原分数的分子占和81的，分母占和81的，进而写出原分数即可。 【解答】解：2+7＝9（份） 8118 8163 原来的分数是：。 故答案为：。 【点评】此题属于按比例分配的应用题，解决关键是要找准被分配的总量是多少，然后搞清是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法解答。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•岳池县期末）将约分成分数单位为的分数，约分结果是。 　√　 【考点】约分． 【专题】综合判断题；应用意识． 【答案】√ 【分析】约分的方法：（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。 【解答】解： 将约分成分数单位为的分数，约分结果是。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查的主要内容是约分的应用问题。 8．（2024春•沅江市期末）约分和通分不改变分数的大小，改变的只是分数单位的大小。 　√　 【考点】约分． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】√ 【分析】根据分数的基本性质，通分和约分都不会改变分数的大小；但是分数单位变了，举例论证即可，据此解答。 【解答】解：由分析可得：通分、约分后分数的大小不变，但是分数单位会发生变化，如：，的分数单位是，的分数单位是，分数单位变了，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了约分和通分的意义。 9．（2023春•沂水县期末）约分后，分数的大小不变，分数单位也不会变。 　×　 【考点】约分；分数的意义和读写． 【专题】数感；应用意识． 【答案】× 【分析】根据约分的方法，把一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成大小与原来相等且分子、分母较小的分数，约分后虽然分数的大小不变，但是分数单位变了。据此判断。 【解答】解：约分后，分数的大小不变，分数单位变了。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解约分的意义、掌握约分的方法及应用。 四．计算题（共1小题） 10．（2024春•镇安县期末）先约分，再化成带分数。 【考点】约分；整数、假分数和带分数的互化． 【专题】计算题；应用意识． 【答案】1；4；2。 【分析】约分的方法：逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子。 【解答】解：14 2 【点评】本题考查的主要内容是约分的应用和假分数化成带分数的应用问题。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 约分 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 一、约分的意义 1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2、约分的方法： （1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。 （2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。 3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数） 二、约分方法总结 1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 2、理解最简分数的含义： 像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数； 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数； 分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 3、掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•薛城区期中）一个分数约分后，分数大小（　　） A．不变 B．变小 C．变大 2．（2022秋•兴宁市期末）下面的分数中与不相等的分数是（　　） A． B． C． D． 3．（2022春•临潼区期末）（　　）化简后得． A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•明水县期末）化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，得。原来的分数是 　 　。 5．（2021•钦州）一个分数的分子与分母的和为120，约分后是，这个分数是　 　． 6．（2021春•灵宝市期末）在约分的过程中，　 　变了，　 　没变。 A.分数大小 B.分数大小和分数单位都没变 C.分数单位 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•坪山区校级月考）两个分数约分后，都比原分数小。 　 　 8．（2022春•城阳区期末）分数约分后，这个分数的大小不变，分数单位也不变．　 　 9．（2022春•荣县期末）分数约分后大小不变，分数单位变大了。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2022春•青岛月考）一个分数的分子和分母的和是68，约分后是，这个分数原来是多少？ 一．选择题（共3小题） 1．（2022秋•本溪县期末）将下列各分数约分后，结果等于的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•西华县期中）一个分数的分子和分母的和为66，约分后是，这个分数是（　　） A． B． C． 3．（2021春•固始县期中）化简一个分数时，用2约了1次，用3约了2次，用5约了1次，得，原来的分数是（　　） A． B． C． 二．填空题（共3小题） 4．（2023•卧龙区）一个分数的分母减少3，就变成，分母加上7又变成，则这个分数是 　 　。 5．（2023春•邱县期末）化简一个分数时，先用2约了两次，又用3约了1次，得到，原来的分数是 　 　。 6．（2022春•光山县期末）化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得八分之三，原来的分数是　 　。 三．判断题（共3小题） 7．（2022春•丰都县期末）约分是为了把分数化简。 　 　 8．一个分数，约分后会变大。 　 　 9．把约分后是。和大小相等，意义相同。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2023春•巴州区期中）约分。 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•德州期中）把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（　　） A．分数单位变小了 B．分数单位的个数增加了 C．分数单位变大了 D．分数单位的个数不变 2．（2024春•新郑市期末）我国古代数学名著《九章算术》中介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。用此方法将一个分数用2约了一次，用5约了一次，得到，原数是（　　） A． B． C． 3．（2024春•前郭县期末）一个分数约分后是，原来可能是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•山亭区期末）把一个分数用2约分一次，用3约分一次，得，这个分数原来是 　 　。 5．（2023秋•柘城县期末）一个分数的分子和分母的和是88，约分后最简分数是。原来的分数是 　 　。 6．（2023•合水县）一个分数约分后是，原来分数分子与分母的和是81，原来的分数是 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•岳池县期末）将约分成分数单位为的分数，约分结果是。 　 　 8．（2024春•沅江市期末）约分和通分不改变分数的大小，改变的只是分数单位的大小。 　 　 9．（2023春•沂水县期末）约分后，分数的大小不变，分数单位也不会变。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2024春•镇安县期末）先约分，再化成带分数。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$