期中测试卷 2024-2025学年人教版数学八年级数学下册

一、选择题 1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. A 8. B 9. B 10. A 2、 填空题 11. 6 12. 40 13. 5或 14. 10 15. 3、 解答题 16.解：原式＝()2－12＋()2－4＋4＝3－1＋3－4＋4＝9－4 17.解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD＝AC＝6，∴BD＝AB－AD＝10－6＝4 18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠1＝∠2 19.解：(1)由图可知，AB＝＝，AC＝＝ (2)连接BC，则BC2＝12＋22＝5，由(1)知，AB＝，AC＝，∴AB2＝10，AC2＝5，∵5＋5＝10，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45° 20.解：(1)∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形 (2)∵平行四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB，∵AC＝2AB，AC＝2OA，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝120° 21.解：(1)长方形ABCD的周长为：2(＋)＝2(3＋2)＝(6＋4)m.答：长方形ABCD的周长是(6＋4)m (2)长方形ABCD的面积：×＝3×2＝6(m2)，大理石的面积：2×＝2(m2)，壁布的面积：6－2＝4(m2)，整个电视墙的总费用：6×4＋200×2＝24＋400＝424(元).答：整个电视墙需要花费424元 22.解：(1)∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在△ABE与△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AB＝CB (2)①BH＝AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BCD＝180°－90°－45°＝45°＝∠ABC，∴DB＝DC，∵∠BDH＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠HBD＝90°，∴∠HBD＝∠ACD，在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA(ASA)，∴BH＝AC ②连接CG，由①知，DB＝CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，∴EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2－GE2＝CE2，∵CE＝AE，BG＝CG，∴BG2－GE2＝EA2 23. (1)相等 解：(2)△ABC与△BEF的面积相等，证明：如图②，作AW⊥BC交BC的延长线于点W，ET⊥FB交FB的延长线于点T，则∠W＝∠T＝90°，∵四边形ABED和四边形BCGF都是正方形，∴AB＝EB，BC＝BF，∠ABE＝∠CBF＝90°，∴∠CBT＝90°，∴∠ABW＝∠EBT＝90°－∠ABT，在△ABW和△EBT中，∴△ABW≌△EBT(AAS)，∴AW＝ET，∴BC·AW＝BF·ET，∵S△ABC＝BC·AW，S△BEF＝BF·ET，∴S△ABC＝S△BEF，即△ABC与△BEF的面积相等 (3)∵AC⊥BD，AC＝14，BD＝12，∴S四边形ABCD＝AC·BD＝×14×12＝84，∵四边形ABFE和四边形BCHG都是正方形，∴S△FBG＝S△ABC，同理S△KDJ＝S△ADC，S△AEL＝S△ABD，S△CHI＝S△CBD，∴S△FBG＋S△KDJ＋S△AEL＋S△CHI＝S△ABC＋S△ADC＋S△ABD＋S△CBD＝2S四边形ABCD＝2×84＝168，∴图中阴影部分的面积为168 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各式中，最简二次根式是( ) A． B． C． D． 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞－2 B．x≤－2 C．x＜－2 D．x≥－2 3. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，5 4. 下列计算正确的是( ) A．＋＝ B．＝2 C．3－＝3 D．×＝ 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( ) A． cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm 　　　　 6. 下列命题中，为真命题的是( ) (1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)对角线互相垂直的四边形是菱形 (3)对角线相等的平行四边形是菱形 (4)有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．(1)(2) B．(1)(4) C．(2)(4) D．(3)(4) 7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是AB的中点，CD的长是( ) A．5 B．10 C．2.4 D．2.5 8. 如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为( ) A． B．3 C． D．4 　　　　 9. 如图，圆柱体的底面圆周长为8 cm，高AB为3 cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为( ) A．4 cm B．5 cm C． cm D． cm 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( ) A.4－2 B．3－4 C．1 D． 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：＝_______． 12. 若菱形的两条对角线的长分别是10和8，则这个菱形的面积为______． 13. 若实数m，n满足|m－3|＋＝0，且m，n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为_______． 14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P，Q分别为AO，AD的中点，若PQ＝2.5，则AC的长度为_______． 　　 15. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，点M为直线BC上一动点，则MA＋MD的最小值为_______． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：(＋1)(－1)＋(－2)2. 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点D，求BD的长． 18. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF.求证：∠1＝∠2. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A，B，C都在格点上． (1)求AB，AC的长； (2)求∠BAC的度数． 20. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥BC. (1)求证：平行四边形ABCD为矩形； (2)若AC＝2AB，求∠AOD的度数． 21. 小明家装修，电视背景墙长BC为 m，宽AB为 m，中间要镶一个长为2 m，宽为 m的大理石图案(图中阴影部分). (1)长方形ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次根式) (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元/m2，大理石的造价为200元/m2，则整个电视墙需要花费多少元？(结果化为最简二次根式) 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，且∠ABE＝∠CBE. (1)求证：AB＝CB； (2)若∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H. ①判断线段BH与AC相等吗？请说明理由； ②求证：BG2－GE2＝EA2. 23. (1)【问题发现】如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG，则△ABC与△DCF的面积关系是____(在横线上填“相等”或“不相等”)； (2)【猜想论证】如图②，在△ABC中，若∠ACB≠90° 分别以AB，BC为边向外侧作正方形ABED和正方形BCGF，连接EF.△ABC与△BEF的面积相等吗？若相等，请你写出证明过程；若不相等，请说明理由； (3)【解决问题】如图③，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝14，BD＝12，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI、正方形DALK，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$