(新课预习衔接)4.4真分数和假分数 同步分层培优(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

真分数和假分数 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 一、真分数、假分数和带分数 1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子． 2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子． 3、将带分数化为整数：被除数÷除数，除得尽的为整数． 二、最简分数 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024•铁西区）分子和分母只有公因数1的分数是（　　） A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．最简分数 【考点】最简分数． 【专题】综合判断题；分数和百分数． 【答案】D 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫作最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题． 【解答】解：分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数， 故选：D． 【点评】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是互质数． 2．（2024春•连云港期末）分母是9的最简真分数有（　　）个． A．6 B．3 C．5 D．4 【考点】最简分数． 【专题】综合填空题；分数和百分数． 【答案】A 【分析】根据真分数的意义和最简分数的意义，先找出分母是9的真分数，再从真分数中找出最简真分数，真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子和分母是互质数的分数． 【解答】解：分母是9的真分数有：， 其中最简真分数有：， 一共有6个． 故选：A． 【点评】本题主要考查真分数和最简分数的意义． 3．（2024春•石门县期末）分数单位是的最简真分数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】最简分数． 【专题】推理能力． 【答案】C 【分析】最简真分数就是分子小于分母并且分子与分母互质的分数，因此分数单位是的所有最简真分数为、、、，一共4个，据此解答。 【解答】解：分数单位是的最简真分数有、、、，一共4个。 故选：C。 【点评】掌握最简真分数的意义，是解答此题的关键。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•茌平区）分数单位是的最大真分数是 　　，最小假分数是 　　． 【考点】真分数、假分数和带分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，由此可知：分子比分母小1的分数为最大真分数，分子和分母相等的分数为最小假分数；据此即可得出答案． 【解答】解：分数单位是的真分数有：，其中最大真分数是； 分数单位是的假分数有：，其中为最小假分数； 故答案为：． 【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可． 5．（2024•埇桥区）把2.75化成最简分数后的分数单位是　　；至少添上　5　个这样的分数单位等于最小的合数． 【考点】最简分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把2.75化成最简分数是，它的分数单位是，； 最小的合数是4，用4，也就是5个， 【解答】解：把 2.75化成最简分数后的分数单位是 ；至少添上 5个这样的分数单位等于最小的合数 故填；5． 【点评】本题考查了分数与小数的互化，及最小的合数是几． 6．（2024春•成武县期末）一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是　　或　　． 【考点】最简分数． 【专题】分数和百分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．由于这个最简真分数分子与分母的乘积是12，由此将12分解因数即得这个分数是多少． 【解答】解：12＝1×12＝2×6＝3×4； 因为不是最简分数， 所以这个最简分数是：或． 故答案为：或． 【点评】首先将12分解因数，然后再根据最简分数及真分数的意义进行确定是完成本题的关键． 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•菏泽期中）在假分数中，a一定小于b。 　×　 【考点】真分数、假分数和带分数． 【专题】数感． 【答案】× 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，据此判断。 【解答】解：在假分数中，a小于或等于b，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】掌握假分数的认识是解答本题的关键。 8．（2023春•萨尔图区期末）分子比分母小的分数都是最简分数．　×　． 【考点】最简分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．本题将真分数和最简分数的定义混淆了，所以本题这样定义是错误的． 【解答】解：根据最简分数的定义，分子比分母小的分数都是最简分数的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了最简分数和真分数的定义． 9．（2022秋•惠阳区期末）假分数一定大于真分数。 　√　 【考点】真分数、假分数和带分数． 【专题】分数和百分数． 【答案】√ 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1，分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1．据此解答． 【解答】解：因假分数大于或等于1，真分数小于1，扬眉假分数一定大于真分数． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了学生对真分数和假分数意义的掌握情况． 四．应用题（共1小题） 10．明明感冒了，医生开了20片药，每天早、中、晚各一次，一次2片，如果按时吃，能吃几天？ 【考点】真分数、假分数和带分数． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】3天。 【分析】根据题意，利用药的总片数除以次数除以片数即可解答。 【解答】解：20÷3÷2 ＝3（天） 答：能吃3天。 【点评】本题考查了除法的意义的应用。 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•泗洪县期末）分数单位是的最简真分数有（　　） A．10个 B．5个 C．4个 D．无数个 【考点】最简分数． 【答案】C 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数小于一．据此得解． 【解答】解：分数单位是的最简真分数有、、、共4个． 故选：C． 【点评】此题考查了最简真分数，分子、分母只有公因数1且分子小于分母的分数叫做最简真分数或者说分子和分母是互质数且分子小于分母的分数，叫做最简真分数． 2．（2024春•江宁区期末）如果是最简真分数，那么a可取的自然数共有_____个。（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】最简分数． 【专题】数感． 【答案】C 【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，据此解答。 【解答】解：是真分数，则a+6＜24，则a可以是0～17的数； 是最简分数，则a+6和24只有公因数1， 当a＝1、5、7、11、13、17是，是最简真分数，即a可取的自然数共有6个。 故选：C。 【点评】掌握真分数和最简分数的概念是解答本题的关键。 3．（2024•永登县）分母是12的最简真分数一共有（　　）个． A．6 B．11 C．4 D．12 【考点】最简分数． 【专题】分数和百分数． 【答案】C 【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数．由此可知，分母是12的最简真分数的分子与12互质并且小于12，据此解答即可． 【解答】解：分母是12的最简真分数分子与12互质并且小于12，所以这样的分数有： ，，，共4个． 故选：C． 【点评】根据最简分数与真分数的意义确定分子的取值范围是完成本题的关键． 二．填空题（共3小题） 4．（2024•大洼区）如果是真分数，是假分数（x是正整数），那么x是 　6　。 【考点】真分数、假分数和带分数． 【专题】数感． 【答案】6。 【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：分析可知，如果是真分数，是假分数（x是正整数），那么x是6。 故答案为：6。 【点评】本题考查了真分数和假分数的意义，结合题意分析解答即可。 5．（2024春•临平区期末）钱塘江东大道快速路通车后，从钱塘江东片区到杭州主城区只需要“一杯咖啡的时间”，40分钟就能到达，写成最简分数是 　　小时，它的分数单位是 　　，有 　2　个这样的分数单位。再增加 　4　个这样的分数单位就是最小的质数。 【考点】最简分数；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；合数与质数的初步认识． 【专题】数感；应用意识． 【答案】；；2；4。 【分析】1时＝60分，低级单位化高级单位除以它们之间的进率，即40÷60；分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，据此解答。 【解答】解：40÷60（时） 的分数单位是，有2个这样的分数单位，最小的质数是2，即，所以再增加4个这样的分数单位是最小的质数。 故答案为：；；2；4。 【点评】掌握时间单位的换算、最简分数的认识以及质数的认识是解答本题的关键。 6．（2024•增城区）一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是 　　或 　　。 【考点】最简分数． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】，。 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；两个数的积是24的两个数有4和6，3和8，12和2，24和1，据此写出最简真分数即可。 【解答】解：一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是和。 故答案为：，。 【点评】本题考查了最简真分数的定义及应用。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•禅城区期末）分母是8的所有最简真分数的和是最小的质数。 　√　 【考点】最简分数；合数与质数的初步认识． 【专题】数感；运算能力． 【答案】√ 【分析】分母是8的最简真分数有，求出它们的和，看和是不是最小的质数2，据此判断。 【解答】解：2 则分母是8的所有最简真分数的和是最小的质数，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】掌握最简真分数和质数的认识是解答本题的关键。 8．（2023秋•通道县期末）最简分数的分子和分母的公因数只有1　√　． 【考点】最简分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题． 【解答】解：最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是公因数只有1． 9．（2023秋•安定区期末）如果是最简分数，那么A和B都是质数。 　×　 【考点】最简分数． 【专题】综合判断题；数据分析观念． 【答案】× 【分析】由最简分数的定义可知，在分数中分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；题目已知是最简分数，结合上述知识即可求解。 【解答】解：一个最简分数的分子和分母是互质的，是最简分数，那么A和B只有公因数1。 则如果是最简分数，那么A和B都是互质数。故原说法错误。 故答案为：×。 【点评】这是一道有关最简分数的题目，需要掌握最简分数的定义。 四．计算题（共1小题） 10．（2024春•淮滨县期中）把下面的假分数化成整数或带分数。 【考点】整数、假分数和带分数的互化． 【专题】运算能力． 【答案】。 【分析】用分子除以分母，除尽的化成整数；除不尽的化成带分数，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 【解答】， ， ， ， 。 【点评】本题主要考查的是带分数化成整数或假分数的方法，用分子除以分母，除尽的化成整数，除不尽的化成带分数。 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•醴陵市校级期末）如果是真分数，是假分数，那么a+b的和最小是（　　） A．16 B．17 C．18 【考点】真分数、假分数和带分数． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】B 【分析】真分数的分子小于分母；假分数的分子等于或大于分母，据此解答。 【解答】解：如果是真分数，a最小是9，若是假分数，b最小是8，9+8＝17，因此a+b的和最小是17。 故选：B。 【点评】本题考查了真分数及假分数的意义。 2．（2024春•博尔塔拉州期末）一个分数是，当0＜a＜5时，这个数是（　　） A．假分数 B．带分数 C．真分数 D．整数 【考点】真分数、假分数和带分数． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】C 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，所以当0＜a＜5时，是真分数。 【解答】解：根据真分数的意义可知，当0＜a＜5时，是真分数。 故选：C。 【点评】本题考查了学生对真分数意义的理解与应用。 3．（2024春•冷水滩区期末）把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（　　） A．分数单位变小了。 B．分数单位的个数增加。 C．分数的大小不变。 D．分数变小。 【考点】最简分数． 【专题】数感；运算能力． 【答案】C 【分析】先将约分，然后根据分数单位的意义比较出约分前后两个分数单位的大小即可。 【解答】解：，的分数单位是，的分数单位是，，所以把约分得到最简分数后，分数的大小不变，分数单位变大。 故选：C。 【点评】解答本题需熟练掌握分数约分的方法、分数单位的意义及比较分数大小的方法，灵活解答。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•沙坪坝区）在与之间，分母是30的最简分数有 　5　个。 【考点】最简分数． 【专题】综合填空题；数据分析观念． 【答案】5。 【分析】根据题意，把和分别化为分母为30的分数，得到和，分母为30的分数有14个，其中最简分数有5个。 【解答】解：在与之间，分母是30的最简分数有、、、、，共有5个。 故答案为：5。 【点评】此题考查了最简分数的知识，要求学生掌握。 5．（2024•渝北区）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是 　　。 【考点】最简分数． 【专题】数感；应用意识． 【答案】。 【分析】从“如果分母减1，化简后得”可知：分母比分子的3倍还多1。设这个最简分数的分子是x，则分母是3x+1；从“如果分子加4，化简后得”可得等式：分母＝（分子+4）×2，根据等式列方程，求出x的值，即这个最简分数的分子，再用分子×3+1就求出分母。据此解答。 【解答】解：设这个最简分数的分子是x，则分母是3x+1。 3x+1＝（x+4）×2 3x+1＝2x+4×2 3x+1＝2x+8 3x+1﹣1＝2x+8﹣1 3x＝2x+7 3x﹣2x＝2x+7﹣2x x＝7 7×3+1 ＝21+1 ＝22 这个最简分数是。 故答案为：。 【点评】将最简分数转化成分子分母的倍数关系，利用这个关系列方程是解此题的关键。 6．（2024•魏都区校级开学）分数单位是十分之一的最简真分数有 　4　个，最大的是 　　。 【考点】最简分数． 【专题】综合填空题；数据分析观念． 【答案】4；。 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，分数单位是的分数即分母是10的分数。根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，最大真分数的分子比分母小1，分母是10的最大真分数是，它有9个这样的分数单位。 【解答】解：分数单位是十分之一的最简真分数是：、、、，共有4个。 则分数单位是十分之一的最简真分数有4个，最大的是。 故答案为：4；。 【点评】此题考查了最简分数的知识，要求学生掌握。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•黄骅市）在和之间只有一个最简分数。 　×　 【考点】最简分数． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】×。 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫作最简分数，把分数化成小数。 【解答】解：在和之间有很多最简分数例如，，.....。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了最简分数的意义。 8．（2024•新乡县）最简分数的分子和分母只有公因数1．　√　． 【考点】最简分数． 【专题】分数和百分数． 【答案】√ 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题． 【解答】解：最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是公因数只有1． 9．（2024春•宜州区期末）在分数、、、中，有假分数2个。 　√　 【考点】真分数、假分数和带分数． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】√ 【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：在分数、、、中，有假分数和这2个。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了假分数的认识。 四．计算题（共1小题） 10．（2024春•盘山县期末）把不是最简分数的化成最简分数，填在括号里。 （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） 【考点】最简分数． 【专题】数感；运算能力． 【答案】；；； 。 【分析】最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，所以根据分数的基本性质解答即可。 【解答】解：； ； ； 。 （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） 故答案为：；；； 。 【点评】本题考查了最假分数的意义和分数基本性质的应用。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 真分数和假分数 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 一、真分数、假分数和带分数 1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子． 2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子． 3、将带分数化为整数：被除数÷除数，除得尽的为整数． 二、最简分数 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024•铁西区）分子和分母只有公因数1的分数是（　　） A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．最简分数 2．（2024春•连云港期末）分母是9的最简真分数有（　　）个． A．6 B．3 C．5 D．4 3．（2024春•石门县期末）分数单位是的最简真分数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共3小题） 4．（2024•茌平区）分数单位是的最大真分数是 　 　，最小假分数是 　 　． 5．（2024•埇桥区）把2.75化成最简分数后的分数单位是　 　；至少添上　 　个这样的分数单位等于最小的合数． 6．（2024春•成武县期末）一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是　 　或　 　． 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•菏泽期中）在假分数中，a一定小于b。 　 　 8．（2023春•萨尔图区期末）分子比分母小的分数都是最简分数．　 　． 9．（2022秋•惠阳区期末）假分数一定大于真分数。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．明明感冒了，医生开了20片药，每天早、中、晚各一次，一次2片，如果按时吃，能吃几天？ 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•泗洪县期末）分数单位是的最简真分数有（　　） A．10个 B．5个 C．4个 D．无数个 2．（2024春•江宁区期末）如果是最简真分数，那么a可取的自然数共有_____个。（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2024•永登县）分母是12的最简真分数一共有（　　）个． A．6 B．11 C．4 D．12 二．填空题（共3小题） 4．（2024•大洼区）如果是真分数，是假分数（x是正整数），那么x是 　 　。 5．（2024春•临平区期末）钱塘江东大道快速路通车后，从钱塘江东片区到杭州主城区只需要“一杯咖啡的时间”，40分钟就能到达，写成最简分数是 　 　小时，它的分数单位是 　 　，有 　 　个这样的分数单位。再增加 　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 6．（2024•增城区）一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是 　 　或 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•禅城区期末）分母是8的所有最简真分数的和是最小的质数。 　 　 8．（2023秋•通道县期末）最简分数的分子和分母的公因数只有1　 　． 9．（2023秋•安定区期末）如果是最简分数，那么A和B都是质数。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2024春•淮滨县期中）把下面的假分数化成整数或带分数。 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•醴陵市校级期末）如果是真分数，是假分数，那么a+b的和最小是（　　） A．16 B．17 C．18 2．（2024春•博尔塔拉州期末）一个分数是，当0＜a＜5时，这个数是（　　） A．假分数 B．带分数 C．真分数 D．整数 3．（2024春•冷水滩区期末）把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（　　） A．分数单位变小了。 B．分数单位的个数增加。 C．分数的大小不变。 D．分数变小。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•沙坪坝区）在与之间，分母是30的最简分数有 　 　个。 5．（2024•渝北区）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是 　 　。 6．（2024•魏都区校级开学）分数单位是十分之一的最简真分数有 　 　个，最大的是 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•黄骅市）在和之间只有一个最简分数。 　 　 8．（2024•新乡县）最简分数的分子和分母只有公因数1．　 　． 9．（2024春•宜州区期末）在分数、、、中，有假分数2个。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2024春•盘山县期末）把不是最简分数的化成最简分数，填在括号里。 （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） （　　） 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$