浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高二上学期期末阶段性测试数学试卷

杭十四中二O二四学年第一学期期末阶段性测试 高二年级数学学科试卷 考生须知： 1,本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 3.考试结束，只需上交答题卡。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一条直线经过两点(1,0)和(-2，√3)，则该直线的倾斜角为（▲） A君 B号 c D. 2.空间-点P在x0y平面上的射影为M(2,4,0),在x0z平面上的射影为N(20,7刀，则P在y0z平面上的射影Q的坐标为() A.(2,4,7) B.(0,0,7) C.(0,4,7) D.(0,2,7) 3.已知⊙C2+y2+2x-V2y+=0,则该圆的圆心坐标和半径分别为（▲） A(←91 B.(191 c(99 D.(1,9号 +y2 4.若方程2m+2m =1表示椭圆，则m的取值范围是（▲） A-2<m< B.m>1 C.-2<m<1或1<m< D.-2<m<1 5.我们把由0和1组成的数列称为0一1数列，0一1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波 契数列{Fn}(F1=F2=1,Fm+2=Fn+Fm+1)中的奇数换成0，偶数换成1可得到0-1数列{a,若数列a 的前n项和为Sn,且Sk=10,则k的值可能是（▲） A.35 B.32 C.29 D.26 6.己知二次函数f(x)=ax2+bx十c,设g(x)=ex·f(x),若函数g(x)的导函数g(x)的图象如图所示，则（▲） A.a<b,b<c B.9>1,b=c c.a<1,b=c D.a>b,b>c 7.已知直线经过抛物线C:y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若使得OP=OA+OB成立的点P的横坐标 3,则四边形0APB的面积为（▲） A.5V5 B.4W5 C.3V5 D.25 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD=AB,E为线段PB的中点，若面AEC⊥面ABCD, 则平面PAD和平面ABCD夹角余弦值为（▲） A B. C.22 3 D. 哈 C⑤扫描全能王 3亿人套在用的月指Ap中 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知空间向量，j,都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（▲） A.向量i+j+的模是3 B.亿+，1-，可以构成空间的一个基底 C向量+了+和夹角的余弦值为号 D.向量+与-洪线 10.各项均为正数的等比数列{aJ的前n项积为Tn,若a1>1,公比q卡1，则下列说法正确的是（▲） A.若T6=T10,则必有T16=1 B.若T7>Tg,则必有T6>T7 C.若T6=T10,则必有Tn≤T8 D.若T,>T8,则必有T8>Tg 11.设函数f(x)=(x+a)n(x+b),则下面说法正确的是(n) A.当a=0,b=1时，函数f(x)在定义域上仅有一个零点 B.当a=0,b=0时，函数f(x)在(1，+∞)上单调递增 C.若函数f(x)存在极值点，则b<a<b+或a≤b D.若f冈≥0恒成立，则a2+b2的最小值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f()=2c0s(-2x+),其导函数为函数f(x),则f()=▲一， 13.己知各项均为正数的等比数列{anJ的前n项和Sn,a2a4=16,9S54=10S2,a2+a4=▲-· 14.己知双曲线C专-专=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C右支上一点，线段P1与C的左 支交于点M若LF1PFz=90,且tanF,M2=-是，则C的离心率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知圆C:(x-4)2+y2=25,点P(1,4),且直线经过点P. (1)若与C相切，求的方程； (2)若的倾斜角为求被圆C截得的弦长.。 16.(本小题15分) 已知数列{abn的各项均不为零，若(bnJ是单调递增数列，且2an=bn·bn+1' an+an+1=b好+1，a1=b2,a2=b6 (1)求b1及数列{bn]的通项公式： (2)设cn=|9-bnl,求数列{cnJ的前n项和Tn 共2页 C③扫描全能王 3亿人套在厢的目指Ap单 17.(本小题15分) 过点P(1,m)(m∈)有n条直线与函数f(x)=xe的图像相切. (I)若m=e,求n的值并求切线的方程： (2)当n取最大值时，求m的取值范围， 18.(本小题17分) 在直四棱柱ABCD一A1B1CD1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，且AM1=AB=2,M为AD的中点，动点P满足 BP=xBB+yBD,且x,y∈[0,1] (I)若x+y=时，求证：AP⊥BD: (2)若x可y,E为AM上一动点，且EP面ABCD,求EP的最小值： (3)若y=2x(0),点O为三棱锥P-MBD外接球的球心，求OP的取值范围. C③扫描全能王 3亿人■直厢的日后Ap单 19.(本小题17分) 在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆c号+发-1〔a>b>0)的短轴长为2W3,离心率为号 (1)求C的方程： (2)如图，过点0的直线（异于y轴）与椭圆C交于点P,Q,过椭圆的左焦点F作直线PQ的垂线交圆x2+y2=a2于点M, N,垂足为T. ①若点A(-4,O,设直线AM,A的斜率分别为k1,k2,证明：念为定值： ②记△PTN,△QTM的面积分别为S1,S2,求号的取值范围。 出卷人：严兴光、沈越 审核人：严兴光、沈越 C③扫描全能王 3亿人套直厢的月猫Ap单