1.2 集合间的基本关系 导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修一 第一章集合与常用逻辑用语 1.2　集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2　集合间的基本关系 【课标要求】 1.通理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2.会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养. 情景引入 问题　初中我们已经学习过两个实数的大小关系，如5=5,5<6,5>3等等，猜一猜两个集合之间是否也有类似的关系呢？（阅读课本教材第7-9页，并回答问题） 新知探究 阅读课本，完成下面的内容。 探究1.子集的相关概念 1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集； 2.符号语言 ： 或 . 3.图形语言(Venn图)为： Venn图的定义：用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 探究2.集合相等 1.一般地，如果集合A中的 元素都是集合B的元素，同时集合B的 一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B ，记作A＝B， 2.符号语言 ：若 ，且 ，则A＝B. 探究3.真子集的概念 1.如果集合A⊆B，但 元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集. 2.符号语言 ： 3.图形语言(Venn图)为： 探究4.空集的概念　注意区分与空集有关的符号： 一般地，我们把 任何元素的集合叫做空集，符号语言 ： 规定：空集是任何集合的 ；空集是任何非空集合的 。 思考：∅，0，{∅}，{0}之间的区别是什么？ 重要结论： 1.任何一个集合都是它本身的子集，但不是 ； 2.对于集合A，B，C： (1)若A=B,B=C,则A C; (2)若A⊆B，且B⊆C，则A C； (3)若A=B,,则A B且 B A；（4）若A⊆B，A≠B，则A B. （5）若集合A中含有n个元素，则有： A的子集有 个；A的非空子集有 个；A的真子集有 个； A的非空真子集有 个. 典例讲解 题型一　集合关系的判断 【例1】（1）集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　) A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆P C.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P （2）设集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x<3或x>6}，则A与B的关系为(　　) A.A∈B B.B∈A C.A⊆B D.B⊆A 规律方法　判断集合关系的方法 （1）观察法 (2)元素特征法 (3)数形结合法：利用 或Venn图. 题型二　子集、真子集 【例2】　写出集合{a，b}的所有子集，并指出它的所有真子集有哪些？ 反思与感悟： 想一想：写出给定集合的子集时，应该注意什么？ 题型三　集合间的关系 【例3】　判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 （1） A=，B=； （2） A=，B=； （3） 反思与感悟： 在判断集合之间的基本关系时用什么方法最简单？ 限时训练（5分钟） 1.集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝(　　) A.2 B.－1 C.2或－1 D.4 2. 设，,若P=Q，求a-b的值； 3. 已知集合是A的子集，求实数a的取值范围。 课后作业：课本第9页习题1.2第1、4题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$