第4章相似三角形单元测试 2024—2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上 第4章 相似三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是（　　） A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．8：27 2．已知b=2a,则的值为（　　） A． B． C． D．3 3．如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，则∠ACB的度数是（　　） A．80° B．60° C．50° D．30° 4．如图，添加一个条件后，能判定△ABC∽△AED的是（　　） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BC∥DE D． 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若，则四边形ABCD的面积为（　　） A．16m B．12m C．20m D．23m 6．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•CD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AD=AD•CD 7．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：3，那么S△DEC：S△DBC等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 8．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（　　） A． B．8 C．10 D．16 9．如图，已知△ABC∽△DEC，点A，C，D在同一直线上．若AC=4.8，CD=2.4，BC=8.4，则CE的长为（　　） A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8 10．如图，在▱ABCD中，M、N为对角线BD上的两点，连结AM并延长交BC于点E，连结EN并延长交AD于点F，若BM：MN：ND=1：2：1，则AF：FD的值为（　　） A．7：1 B．8：1 C．9：1 D．10：1 11．如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，点F在AB边上，且AB=4AF，连接EF分别交AC，DC于点G，H，设△GCH与△CEH面积的比为k,则k的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，ED，连接CO并延长交AD于点M，则下列结论中：①FG=2AO；②HE=5BH；③OD⊥CM；④OD∥HE；⑤；⑥2OE2=AH•DE；⑦GO+BH=HC．正确的结论的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共5小题） 13．已知2x=3y（y≠0），则=______． 14．已知2是x和4的比例中项，则x=______． 15．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则=______． ​ 16．如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于E，且交CD的延长线于F，当∠A=60°，AB=2，时，ED的长是 ______． 17．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E是AB边上一点，AE=3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F=∠EDC，则CF= ______． 三．解答题（共6小题） 18．如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=BC，延长BC到点E，连接DE，AE，且∠D=∠AEC． （1）求证：△DBE∽△ECA； （2）若BC=3，CE=2，求AD的长． 19．如图：AD∥EG∥BC，EG交DB于点F，已知AD=6，BC=8，AE=6，EF=2． （1）求EB的长； （2）求FG的长． 20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EB平分∠DEC． （1）求证：； （2）如果，求证：△ABE∽△ACB． 21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F． （1）求证：△ACD∽△ADE； （2）求证：AD2=AB•AF； （3）作DG⊥BC交AB于G，连接FG，若FG=5，BE=8，直接写出AD的长． 22．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发沿AB方向以4cm/s的速度向B点运动，同时点Q从C点出发沿CA方向以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x s. （1）当x=时，求； （2）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 23．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设=k. （1）求证：Rt△BFG∽Rt△DEA； （2）求证：若线段AG与对角线BD相交于点H，设△AHD的面积为S1，四边形CDHG的面积为S2，求S1：S2的最大值． 浙教版九年级上第4章相似三角形单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、D 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、C 9、C 10、B 11、B 12、B  二．填空题（共5小题） 13、； 14、1； 15、； 16、2； 17、6；  三．解答题（共6小题） 18、（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠EBD=∠ACE， ∵∠D=∠AEC． ∴△DBE∽△ECA； （2）∵BC=3，CE=2， ∴BE=5， ∵△DBE∽△ECA； ∴， ∴， ∴AC==AB， ∴AD=3+=． 19、解：（1）∵EG∥AD， ∴△BAD∽△BEF， ∴=，即=， ∴EB=3． （2）∵EG∥∥BC， ∴△AEG∽△ABC， ∴=，即=， ∴EG=， ∴FG=EG-EF=． 20、证明：（1）∵DE∥BC， ∴=，∠BED=∠CBE， ∴+1=+1， ∴=， ∵EB平分∠DEC， ∴∠BED=∠BEC， ∴∠CBE=∠BEC， ∴BC=CE， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽ABC， ∴==， ∴=， ∵=， ∴=； （2）∵=，BC=CE，=， ∴=， ∴=， 又∠BED=∠BEC， ∴△BED∽△CEB， ∴∠DBE=∠BCE， 即∠ABE=∠ACB， 又∠BAE=∠CAB， ∴△ABE∽△ACB． 21、（1）证明：∵DA平分∠BAC， ∴∠CAD=∠DAE， ∵DE⊥AD， ∴∠ADE=∠C=90°， ∴△ACD∽△ADE． （2）证明：连接DF． ∵EF∥BC， ∴∠AFE=∠C=90°，∠AEF=∠B， ∵∠ADE=∠AFE=90°， ∴A，E，D，F四点共圆， ∴∠ADF=∠AEF， ∴∠B=∠ADF， ∴∠DAB=∠DAF， ∴△BAD∽△DAF， ∴=， ∴AD2=AB•AF． （3）解：设DG交EF于O． ∵DG⊥BC，AC⊥BC， ∴DG∥AC， ∴∠ADG=∠DAC=∠DAG， ∴AG=GD， ∵∠AED+∠EAD=90°，∠EDG+∠ADG=90°， ∴∠GED=∠GDE， ∴DG=EG=AG， ∵∠AFE=90°， ∴FG=EG=AG=DG=5， ∵OE∥BD， ∴=， ∴=， ∴OG=， ∴OG∥AF．EG=AG， ∴OE=OF， ∴AF=2OG=， ∴AD2=AB•AF=18×， ∵AD＞0， ∴AD=． 22、解：（1）由题意得，AP=4x,AQ=30-3x 当x=时，=，即AP：AB=AQ：AC， ∴PQ∥BC， ∴=； （2）假设两三角形可以相似． 情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ， 即有=，解得x=， 经检验，x=是原分式方程的解． 此时AP=cm, 情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP， 即有=，解得x=5， 经检验，x=5是原分式方程的解． 此时AP=20cm. 综上所述，AP=cm或AP=20cm. 23、证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠AED=∠GFB=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠BGF， ∴Rt△BFC∽Rt△DEA； （2）设正方形的边长为1， 如图，过H作MN⊥BC交AD于M，BC于N， 设HN=h,HM=h'， ∴h+h'=1， ∵=k. ∴BG=k,==k. S2=BC×CD-k×h=-kh, S1=AD×h'=h'， ∴= =- =- =+1-×k =-（k-）2+， ∴k=时，S1：S2的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$