4.2 由平行线截得的比例线段 课件 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第4章 相似三角形 4.2 由平行线截得的比例线段 学习目标 经历由平行线截得的线段成比例的探索过程. 掌握由平行线截得的对应线段成比例的基本事实. 会应用由平行线截得的比例线段的基本事实进行相关的证明、计算和作图. 问题导入 你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？ 新知探究 1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征？在图中任意画几条直线，使之与横格线相交. 这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？ 横格线互相平行，且间隔距离相等； 这些横格线在每条所画的直线上截得的线段相等.             A B C D E A′ B′ C′ D′ E′             A B C D E A′ B′ C′ D′ E′             A B C D E A′ B′ C′ D′ E′   两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例. 我们有以下的基本事实：   典例精讲 例1 如图，l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F. 已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.   A D B E C F       常见变形图形：       A B C A′ B′ C′       A C A′ B（B′） C′       B C A（A′） B′ C′ 平移AC或A′C′ 平移AC或A′C′ “A”型 “X”型 特殊化 例2 已知线段AB. 把线段AB五等分. 作法：如图. 1.以A为端点作一条射线，并在射线上 依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行 线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4. 点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点. A B1 B2 B3 B4 B A1 A5 A4 A3 A2 例2 已知线段AB. 把线段AB五等分.   l A B1 B2 B3 B4 B A1 A5 A4 A3 A2 思考：把线段AB分成AC，CB两条线段，并使AC:CB=2:3，可怎么作？ 作法：如图. 1.以A为端点作一条射线，并在射线上 依次截取5条相等的线段，并在图中标注出A2 ，A5. 2.连结A5B，并过点A2作A5B的平行线，交AB于点C. ∴AC:CB=2:3， ∴点C就是所求作的把线段AB分成2:3的两条线段的分点. A C B A5 A2 用类似方法我们就可以解决“问题导入”中的问题. 课堂小结 由平行线截得的比例线段 基本事实 基本事实的相应解释 基本事实的常见变形图形 基本事实的应用 1.如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，写出成比例线段和相应的比例式.   当堂检测 A B N C D M 2.已知线段a，把它六等分. 作法：如图. （1）线段a用AB表示，以A为 端点作一条射线，并在射线上依次 截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6； （2）连结A6B，并过点A1，A2，A3，A4，A5分 别作A6B的平行线，依次交线段AB于点B1，B2，B3，B4，B5. 点B1，B2，B3，B4，B5就是所求作的把线段a六等分的点. A1 A2 B A3 A4 A5 A6 A B1 B2 B3 B4 B5 a 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，BD=4，AE=3. 求AB的长. A D E C B   感谢观看！ $$