8.1.1 平方根教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实 数 8.1 平方根 第1课时 平方根 学科网（北京）股份有限公司 1.了解平方根的概念，能用符号正确地表示一个数的平方根. 2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系. 3.学会进行开平方运算.（重点） 4.能够求一个数的平方根.（难点） 一、新课导入 [情境导入]我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 二、新知探究 （一）平方根的定义及计算 [提出问题]问题1 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 因为32=9，所以这个数可以是3； 又因为(-3)2 =9，所以这个数也可以是-3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是 3或-3. [提出问题]3 和 -3有什么特征？ 互为相反数，3和-3一起叫作±3. [提出问题]填表： [交流讨论]小组之间交流讨论，根据上表的信息，总结平方根的概念. [归纳总结]一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2 = 9，则±3是9的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫作开平方. [课件展示]观察下图，你发现了什么？ 平方与开平方互为逆运算. [典型例题]例1 求下列各数的平方根： (1) 64; （2）； (3) 0.01. 解：(1) 因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8. (2) 因为（）2=，所以的平方根是. (3) 因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1. （二）平方根的性质 [提出问题]问题2 正数的平方根有什么特点？（课件动态展示） 正数有两个平方根，它们互为相反数. [提出问题]问题3 0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？（课件动态展示） 0的平方根是0，并且只有1个平方根. 因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0. [提出问题]问题4 -1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？ 没有.正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数.所以负数没有平方根. [交流讨论]小组之间交流讨论，平方根的性质是什么？ [归纳总结]正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根. [思考]如何表示一个正数的平方根呢？（课件动态展示） 正数α的平方根可以用“”表示，读作“正、负根号α”.例如，表示9的平方根，=±3.特别地，0的平方根记为. [思考]只有当a大于或等于0时，有意义；而当a小于0时，没有意义.为什么？ 因为在我们所认识的数中任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方，即当 a<0 时，无意义. [典型例题]例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. (1) 0.36; (2) -5; (3) (-4)2. 解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根. (2)因为-5是负数，所以-5没有平方根. (3)因为(-4)2 =16是正数，所以(-4)2有两个平方根. 三、课堂小结 1.如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作a的平方根或二次方根. 2.求一个数的平方根的运算，叫作开平方. 3.平方与开平方互为逆运算. 4.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根. 四、课堂训练 1.下列说法正确的是 ①④ . ① -3 是 9 的平方根； ② 25 的平方根是 5； ③ -36 的平方根是 -6； ④ 平方根等于 0 的数是 0. 2.求下列各数的平方根： 3.已知3（x-1）²=363，求x的值． 4. 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4，求这个数. 解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4，则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0，解得 a＝1.所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 五、布置作业 本节课通过一些实例让学生体会平方根的概念及其特征，渗透“具体—抽象—具体”的研究思路.结合学过的运算理解“开平方”的新运算，使学生的学习形成迁移.借助例题和课堂训练巩固新知，提高学生的学习能力. $$