8.3.2 实数的运算教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实 数 8.3 实数及其简单运算 第2课时 实数的运算 学科网（北京）股份有限公司 1.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义. 2.了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.（难点） 3.会进行实数的运算.（重点） 一、新课导入 [复习导入]填空：(1) 2的相反数是__-2___；-2的相反数是_ 2____； (2) |3|=___3___；|-3|=___3____. 思考：无理数也有相反数和绝对值吗？怎么表示呢？ 二、新知探究 （一）实数的性质 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样． [提出问题] [交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论： 1. 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数. 2. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即设a表示一个实数，则 [典型例题]例1 (1)分别写出，π-3.14的相反数； (2)指出，分别是什么数的相反数； (3)求的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是3，求这个数. （二）实数的运算 [课件展示] 1.实数的运算性质 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. [提出问题]填空：设a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = b+a （加法交换律）； （2）(a + b) + c = a + (b + c) （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = a ； （4）a + (-a) = (-a) + a = 0 ； （5）ab = ba （乘法交换律）； （6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）； （7）a(b + c) = ab + ac （乘法对于加法的分配律），(b + c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律）； （8）实数的减法运算规定为 a - b = a + (-b) ； （9）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的 倒数＿； （10）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为a ÷ b = a · ； （11）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么 ab ≠ 0. [典型例题]例2 计算下列各式的值： (1) ；(2) . 2.实数的近似计算 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入. [典型例题]例3 计算(结果保留小数点后两位)： （1）;（2）. 注意：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.若|x|=，则x的值是___±_____； 若|x|=π，则x的值是__±π____． 2.求下列各数的相反数与绝对值： 解：2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5； －的相反数是，绝对值是； －的相反数是，绝对值是； -2 的相反数是2-，绝对值是2-； 0的相反数是0，绝对值是0. 3.计算： 4.计算 (结果保留小数点后两位)： 五、布置作业 本节课以练习为主，讲解为辅，先提出问题，在学习的过程中边学边练，借助复习旧知类比学习新知，最后再解决问题，帮助学生形成知识的迁移，使学生体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”，为学好实数的运算打下基础.教学中，让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度. $$