第三单元运算律（讲义）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

第3单元复习讲义 板块一：知识精讲 1．乘法分配律 【知识点归纳】 1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c 2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 2．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 板块二：典题精练 一、选择题 1．计算630÷5÷2＝630÷（5×2），这是根据（    ）来计算的。 A．除法的运算性质 B．乘法结合律 C．除法结合律 2．25×37－7×25=25×(37－7)是应用了乘法（      ）． A．交换律 B．结合律 C．分配律 3．小明在计算时，将算式转化成进行计算，计算的结果与原来算式的结果比（    ）。 A．多了56 B．少了56 C．没有变化 4．壮壮把10×（□＋0.6）错算成10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差（    ）。 A．9.4 B．6 C．5.4 5．下列算式中，可以运用乘法结合律进行简便计算的是（    ）。 A．26×5×2 B．26×5＋26×2 C．26×25－2 6．计算199×29，正确使用简便方法的是（    ）。 A．199×30－1 B．200×30 C．200×29－29 二、填空题 7．两个数的和与一个数( )，可以先把它们与这个数( )再( )，叫做( )。 8．算式和的计算结果比较，算式( )的得数比较大。 9．46＋( )＝86＋46，这里运用了( )律，用字母表示为a＋b＝( )。 10．为了简便，在计算32×125×8时，可以先算( )，再算( )。 11．计算时25×4+70×4=（25+70）×4 运用了（ ）律． 12．估算198×49的积大约是( )，计算时可以把它简算成198×50－( )。 三、判断题 13．乘法分配律用字母表示为（a＋b）c＝acbc。( ) 14．（a＋55）＋b＝a＋（55＋b）运用了加法结合律。( ) 15．一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。( ) 16．46×18＋53×18＋18的简便算法是（56＋43＋1）×17。( ) 17．与□×98相等（□是一个两位数）的算式应该是□×100－□×2。( ) 18．运用乘法交换律和乘法结合律可以使一些乘法计算比较简便。( ) 四、解答题 19．小猴子有60个桃子，吃了12个，剩下的每天吃8个，可以吃多少天？ 20．民族小学为一年级学生购买95套桌椅，每张桌子134元，每把椅子66元。购置这批桌椅一共花了多少钱？（用简便方法解答） 21．购买课桌椅27套，一共要用多少元？ 22．王阿姨带1000元钱去购物，买一台豆浆机花了368元，买一个微波炉花了432元，还剩多少钱？ 23．学校购置80套课桌椅，课桌137元一张，椅子37元一把，这批课桌比椅子贵多少钱？ 24．某高校学生赴外地调研．从A地到B地路线如下图，如果他们按原路返回，来回一共有多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元运算律（讲义）-2024-2025学年三年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C A C 1．A 【分析】除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的积，也可以先除以第一个数，再除以第二个数，商不变。 【详解】由分析可知： 计算630÷5÷2＝630÷（5×2），这是根据除法的性质来计算的。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对整数除法的性质的掌握。 2．C 3．C 【分析】两个数的差与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相减。把99×56改写成，计算的结果与原来算式的结果比，没有变化。 【详解】（100－1）×56 ＝100×56－1×56 ＝5600－56 ＝5544 99×56＝5544 99×56＝（100－1）×56 小明在计算时，将算式转化成进行计算，计算的结果与原来算式的结果比，没有变化。 故答案为：C 4．C 【分析】根据乘法分配律可知，10×（□＋0.6）＝10×□＋10×0.6，10×□＋10×0.6比10×□＋0.6多10×0.6－0.6，据此解答。 【详解】10×（□＋0.6）－（10×□＋0.6） ＝10×□＋10×0.6－（10×□＋0.6） ＝10×0.6－0.6 ＝6－0.6 ＝5.4 得到的结果与正确答案相差5.4。 故答案为：C 【点睛】本题关键是根据乘法分配律变换算式，再进行解答。 5．A 【分析】A．根据乘法结合律，先求5与2的积，再把所得积与26相乘即可。 B．可以根据乘法分配律，先求5与2的和，再把所得和与26相乘即可。 C．先算乘法，再算减法。 【详解】A．26×5×2 ＝26×（5×2） ＝26×10 能简算； B．26×5＋26×2     ＝26×（5＋2） ＝26×7 不能简算； C．26×25－2，不能简算。 故答案为：A 6．C 7． 相乘 分别相乘 相加 乘法分配律 【详解】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。依此填空即可。例如：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 8． 【分析】根据乘法分配律计算出（36×199）的结果，再和（35×200－35）的结果进行比较即可。 【详解】36 × 199 ＝36×（200－1） ＝ 36×200－36 ＝7200－36 ＝ 7164 35 × 200－35 ＝7000－35 ＝6965 7164 ＞6965 所以算式的得数比较大。 【点睛】本题主要考查了整数大小的比较以及学生对乘法分配律的熟练掌握。 9． 86 加法交换 b＋a 10． 125×8＝1000 32×1000＝32000 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。在算式32×125×8中，125与8相乘得1000，所以先算125×8比较简便，再把积和32相乘。 【详解】为了简便，在计算32×125×8时，可以先算125×8＝1000，再算32×1000＝32000。 11．乘法分配律 【详解】试题分析：25×4+70×4=（25+70）×4，是运用乘法分配律． 解：25×4+70×4=（25+70）×4，是运用乘法分配律． 故答案为乘法分配律． 点评：此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，并且能够运用乘法分配律进行简便计算． 12． 10000 198 【详解】考查三位数乘两位数的估算和简便运算。 13．× 【分析】字母相乘时中间的乘号可以省略不写，如：A乘B可以表示成AB。但加号不能省略，A加B表示为A＋B。 【详解】乘法分配律用字母表示应为（a＋b）c＝ac＋bc，所以判断错误。 【点睛】此题主要考查了对乘法分配律及其用字母表示的掌握。 14．√ 【分析】加法结合律是前两个数相加再与第三个数相加等于后两个数相加再与第一个数相加；表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【详解】（a＋55）＋b＝a＋（55＋b）符合加法结合律，原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【详解】减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。 例如： 136－47－53 ＝89－53 ＝36 136－（47＋53） ＝136－100 ＝36 所以，136－47－53＝136－（47＋53）。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。计算46×18＋53×18＋18，可以把18看作是18与1的积，再利用乘法分配律可以简算，即：46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18，而不是（56＋43＋1）×17，故原题干错误。 【详解】46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18 故答案为：× 【点睛】熟练掌握乘法分配律的定义是解答本题的关键。 17．√ 【分析】把98看成100－2，此时算式就变成□×（100－2），利用乘法分配律计算。 【详解】先观察数据，发现98非常接近100，此时可把98看作100－2，然后再利用乘法分配律进行计算：□×98＝□×（100－2）＝□×100－□×2，所以这句话正确。 【点睛】本题考查乘法分配律的拓展，两个数的差与一个数相乘，可以用两个数分别与这个数相乘，再相减，结果不变。当在算式中发现有数非常接近整百数时，可以写成整百数减（加）一个数凑成接近整百的数，进行解答。 18．√ 【详解】运用乘法交换律和乘法结合律可以使一些计算比较简便，乘法交换律和结合律往往会同时使用。原题说法正确。 故答案为：√ 19．6天 【分析】先用桃子的总数量减去吃了的数量，求出差，再除以每天吃了数量，求出商，即可解决。 【详解】（60－12）÷8 ＝48÷8 ＝6（天） 答：可以吃6天。 20．19000元 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买桌子和椅子用的钱数，再相加，就是一共需要的钱数，计算过程中可利用乘法分配律进行简便计算，据此解答。 【详解】134×95＋66×95 ＝（134＋66）×95 ＝200×95 ＝19000（元） 答：购置这批桌椅一共花了19000元钱。 21．2700元 【分析】根据题意可知，66乘27等于27张课桌的价钱，34乘27等于27把椅子的价钱，然后相加即等于27套课桌椅的价钱，计算时可以利用乘法分配律进行简算，据此即可解答。 【详解】66×27＋34×27 ＝（66＋34）×27 ＝100×27 ＝2700（元） 答：一共要用2700元。 22．200元 【分析】用带的钱数减去一台豆浆机的价钱，再减去一个微波炉的价钱，求出还剩的钱数。 【详解】1000－368－432＝200（元） 答：还剩200元。 23．8000元 【分析】已知课桌137元一张，椅子37元一把，可以算出课桌单价比椅子单价贵多少，课桌和椅子数量相等，根据单价×数量＝总价，则单价差×数量＝总价差，就可以算出这批课桌比椅子贵的钱。 【详解】（137－37）×80 ＝100×80 ＝8000（元） 答：这批课桌比椅子贵8000元钱。 【点睛】明确单价、总价、数量三者关系是解决此题的关键。 24．802 km 【详解】(96＋201＋104)×2 ＝(96＋104＋201)×2 ＝802(km) 答：来回一共有802 km． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$