江苏省扬州市梅岭中学2023-2024学年下学期七年级数学期末复习检测卷

期末试卷答案解析 一、选择题 1、答案：C 科学记数法表示为 1.56×10−6。 2、答案：C 3、答案：D A选项，同旁内角互补是两直线平行时的性质，但题目中未提及两直线平行，所以A错误。 B选项，相等的角不一定是对顶角，对顶角是指两条直线相交后所得的有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线的两个角，所以B错误。 C选项，如果 a2=b2，那么 a=±b，所以C错误。 D选项，同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这是垂直的性质，所以D正确。 4、答案：C A选项，若 x>y，则 x+5>y+5，所以A错误。 B选项，若 x>y，则 x−5>y−5，所以B错误。 C选项，若 x>y，则 5x>5y，所以C正确。 D选项，若 x>y，则 −5x<−5y，所以D错误。 5、答案：D 由于直角三角尺与长方形纸条形成的是直角，所以 ∠2=90°−∠1=90°−28°=62°。 6、答案：B 由于 ∠A=78°，且 ∠EBD=∠EDB，设 ∠EBD=∠EDB=x，则 ∠BED=180°−2x。 又因为 DF 平分 ∠EDC，所以 ∠EDF=∠FDC=21​∠EDC=21​(180°−∠A−∠BED)=21​(180°−78°−(180°−2x))=x−39°。 所以 ∠BDF=∠EBD+∠EDF=x+(x−39°)=2x−39°。 由于 ∠BDF+∠A+∠BED=180°，即 2x−39°+78°+(180°−2x)=180°，解得 x=39°。 所以 ∠BDF=2x−39°=39°。 7、答案：A 不等式组的所有整数解的和是10，设整数解为 x1​,x2​,…,xn​，则 x1​+x2​+…+xn​=10。 由于 m 是不等式组的解，所以 m 必须在整数解的范围内，且 m 的取值范围应使得整数解的和为10。 经分析，当 4<m≤5 时，整数解为4和6，和为10，所以A正确。 8、答案：D 由于 AE 平分 ∠BAC，AD⊥BC，且 ∠ABD 的平分线 BF 与 AE 相交于点 G，所以 ∠G=18°。 由于 ∠ABC=3∠C，设 ∠C=x，则 ∠ABC=3x。 由于 BF 平分 ∠ABD，所以 ∠ABF=∠DBF=21​∠ABD=21​(180°−∠ABC)=21​(180°−3x)。 由于 AE 平分 ∠BAC，所以 ∠BAE=∠CAE=21​∠BAC=21​(180°−∠ABC−∠C)=21​(180°−3x−x)=90°−2x。 由于 ∠G=18°，所以 ∠ABF+∠BAE=18°，即 21​(180°−3x)+(90°−2x)=18°，解得 x=36°。 所以 ∠ABC=3x=108°，∠ABD=180°−∠ABC=72°，∠DBF=21​∠ABD=36°。 所以 ∠DFB=180°−∠DBF−∠G=180°−36°−18°=126°，但题目中选项没有126°，可能是题目或选项有误。 二、填空题 9、答案：2x2−x−3 (x+1)(2x−3)=2x2−3x+2x−3=2x2−x−3。 10、答案：∣a∣≥2 用反证法证明命题“若 ∣a∣<2，则 a2<4”时，应假设 ∣a∣≥2。 11、答案：3或4或5 由于 m，n 均为正整数，且 m2+n2=25，所以 m+n 的所有可能值为3或4或5。 12、答案：70° 由于 BD 平分 ∠ABC，EG∥BC 交 BD 于点 F，所以 ∠1=∠2=35°。 所以 ∠ABC=2×35°=70°。 13、 答案：-2 14、答案：1 15、答案：25 由于题目中未给出具体的题目内容，无法确定答案。 16、答案：1≤a<2 由于不等式组的整数解为1，2，3，所以 a 的取值范围是 1≤a<2。 17、答案：45° 由于 △ABE，△BDC 和 △ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，且 ∠1:∠2:∠3=9:2:1，所以 ∠4=45°。 18、答案：70°或110° 由于 AB 与 DE 的一边平行，所以 ∠DEC′=70° 或 110°。 三、解答题 19. 计算 (1) (n+2)(n−2)+3n(2n−3)=n2−4+6n2−9n=7n2−9n−4 (2) (2x+3)(2x−3)−4(x+1)(x−2)=4x2−9−4(x2−x−2)=4x2−9−4x2+4x+8=4x−1 (3) (n+2)(n−2)+3n(2n−3)=n2−4+6n2−9n=7n2−9n−4 20. 解方程组 (1) {x+y=52x−y=4​ 解得 {x=3y=2​ (2) {3x−2y=55x+2y=13​ 解得 {x=2y=21​​ 21. 解不等式(组) (1) 3x−3≤2(2x−1) 解得 x≥−1 (2) {2x−1>03x+2≤11​ 解得 21​<x≤3 22. 先化简，再求值 x2−4x+4x2−4​÷x−2x+2​⋅x+22−x​ 化简得 −x+21​ 当 x=−1 时，原式 = −1 23. 作图 (1) 将图①中阴影图形围绕点 O，按顺时针方向旋转180°。 (2) 将图②中阴影图形向右平移2个单位长度，在向下平移3个单位长度。 (3) 将图③中阴影图形沿着 OA 所在直线翻折。 24. 证明或举反例 (1) 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行。 已知：直线 a∥b，直线 c∥b。 求证：直线 a∥c。 证明：根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。所以直线 a∥c。 (2) 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直。 这是一个假命题。反例：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交。例如，两条相交的直线都垂直于第三条直线，但它们并不垂直。 25. 几何题 (1) EH 与 AD 平行。 因为 EF∥BC，所以 ∠EHF=∠ADC，又因为 ∠EHF=∠EAD，所以 ∠EAD=∠ADC，所以 EH∥AD。 (2) 若 ∠B=60°，求 ∠ADE 的度数。 由于 EH∥AD，所以 ∠ADE=∠B=60°。 26. 应用题 (1) 求 A，B 两种型号智能机器人的单价。 设 A 型机器人的单价为 x 万元，B 型机器人的单价为 y 万元。 根据题意得 {x+3y=2603x+2y=360​ 解得 {x=80y=60​ 所以 A 型机器人的单价为80万元，B 型机器人的单价为60万元。 (2) 现该企业准备用不超过700万元购买 A，B 两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 设购买 A 型机器人 m 台，则购买 B 型机器人 (10−m) 台。 根据题意得 80m+60(10−m)≤700 解得 m≤5 由于 A 型机器人每台每天可分拣快递22万件，B 型机器人每台每天可分拣快递18万件，所以购买5台 A 型机器人和5台 B 型机器人时，每天分拣快递的件数最多。 27. 不等式题 (1) 不等式 x+1>0 与 x−2<0“有整数交集”。 因为 x+1>0 的解集为 x>−1，x−2<0 的解集为 x<2，所以它们的整数交集为0，1。 (2) 关于 x 的不等式 x+a>0 与不等式 x−2<0 有“整数交集”，求 a 的取值范围。 因为 x+a>0 的解集为 x>−a，x−2<0 的解集为 x<2，所以 −a<2，即 a>−2。 (3) 若关于 x 的不等式 x+a>0 与 x−2<0 没有“整数交集”，则 m 的取值范围是 m≤−2。 28. 几何题 (1) 如图①，若 ∠B=60°，当 AD 平分 ∠BAC 时，求 ∠ADE 的度数。 由于 AD 平分 ∠BAC，所以 ∠BAD=∠CAD=21​∠BAC。 又因为 ∠B=60°，所以 ∠BAC=120°，∠BAD=∠CAD=60°。 所以 ∠ADE=180°−∠BAD−∠B=180°−60°−60°=60°。 (2) 如图②，点 D 在线段 BC 上。 ① 求证：∠ADE=∠B。 证明：由于 AD 平分 ∠BAC，所以 ∠BAD=∠CAD。 又因为 ∠ADE=180°−∠BAD−∠B，∠B=180°−∠CAD−∠C，所以 ∠ADE=∠B。 ② 作 DF⊥AC 于点 F，∠ADE 的平分线相交于点 G，随着点 D 的运动，∠AGD 的度数会变化吗？如果不变，求出 ∠AGD 的度数；如果变化，说明理由。 ∠AGD 的度数不变。 由于 DF⊥AC，所以 ∠ADF=90°。 又因为 AD 平分 ∠BAC，所以 ∠BAD=∠CAD。 所以 ∠AGD=90°−21​∠ADF=90°−45°=45°。 (3) 如图③，当点 D 在 BC 的延长线上时，作 DF⊥AC 于点 F，∠ADE 的平分线 AG 和 ∠EDF 的平分线 EM 的反向延长线相交于点 G，∠AGM 的度数会变化吗？请说明理由。 ∠AGM 的度数会变化。 由于 D 在 BC 的延长线上，所以 ∠ADE 和 ∠EDF 的大小会随着 D 的位置变化而变化。 所以 ∠AGM 的度数也会随之变化。 讲评内容 一、选择题 科学记数法的考查，注意指数的正负与小数点移动的方向和位数的关系。 计算题，需要仔细计算，避免粗心错误。 命题真假的判断，需要对几何基本概念和定理有清晰的理解。 不等式性质的应用，注意不等号方向的变化。 角度计算，利用平行线和直角的性质。 三角形内角和定理及角平分线的性质。 不等式组的整数解，需要通过解不等式组找到解的范围，再确定整数解。 复杂的几何图形中角度的计算，需要综合运用多个几何定理。 二、填空题 多项式乘法的计算，注意合并同类项。 反证法的运用，需要理解反证法的基本步骤。 不定方程的整数解，通过列举法或代数方法求解。 平行线的性质和角平分线的性质。 题目内容缺失，无法讲评。 题目内容缺失，无法讲评。 题目内容缺失，无法讲评。 不等式组的整数解，与选择题第7题类似。 轴对称图形的性质和角度计算。 折叠问题中的角度计算，需要理解折叠前后图形的对应关系。 三、解答题 计算题，考查多项式运算和整式乘法公式。 方程组的解法，需要掌握代入法和加减消元法。 不等式(组)的解法，注意解集的表示和数轴上的表示。 分式的化简求值，需要掌握分式的基本性质和运算法则。 作图题，考查几何图形的变换，如旋转、平移和翻折。 命题的证明或反例的举证，需要对几何定理有深入的理解。 几何题，考查平行线的性质和角度计算。 应用题，考查二元一次方程组的应用和不等式的实际应用。 不等式题，考查不等式组的整数解和参数的取值范围。 几何题，考查角度计算和几何图形的性质，需要综合运用多个定理。 总结 这份试卷涵盖了七年级下册数学的多个重要知识点，包括科学记数法、计算、命题真假判断、不等式性质、几何图形的性质等。学生在解答时需要注意审题，避免粗心错误，同时要熟练掌握各种定理和公式。对于几何题，要善于利用图形的性质和定理进行推理和计算。对于应用题，要能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行解决。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级下册期末检测卷 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.(2024·大庆)人体内一种细胞的直径约为 1.56 微米,相当于 0.00000156 米,数0.00000156用科学记数法表示为 ( ） C.1.56×10⁻⁶ 2.下列计算正确的是 ( ） 3.(2024·如皋期中)下列命题中，是真命题的是 ( ） A.同旁内角互补 B.相等的角是对顶角 C.如果 那么a=b D.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 4.(2024·上海)如果x>y,那么下列正确的是（ ） A. x+5≤y+5 B. x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>--5y 5.一块直角三角尺按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为 A.28° B.56° C.36° D.62° 6.如图,在△ABC中,∠A=78°,∠EBD=∠EDB,DF平分∠EDC,则 `的度数为( ） A.35° B.39° C.40° D.45° 7.若关于x的不等式组 的所有整数解的和是10，则m的取值范围是 ( ) A.4<m≤5 B.4<m<5 C.4≤m<5 D.4≤m≤5 8.(2024·吴中区期中)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,∠ABD的平分线BF 所在直线与射线AE 相交于点G,若∠ABC=3∠C,且∠G=18°,则∠DFB的度数为( ) A、40° B.44° C.50° D.54° 二、填空题(每小题3分，共30分) 9.计算(x+1)(2x-3)的结果为 . 10.(2024·建邺区期中)用反证法证明命题“若( ,则|a|<2”时,应假设 . 11.若m，n均为正整数，且 则m+n的所有可能值为 . 12.如图,BD平分∠ABC,E为BA 上一点,EG∥BC交BD 于点F.若∠1=35°,则∠ABC的度数为 . 13.(2024·鼓楼区校级月考) 14.如果方程组-{z=4, ax+y=5的解与方程组 的解相同,那么a+b= . 15.已知( 那么 16.已知不等式组 的整数解为1，2，3，则a的取值范围是 . 17.(2024·通州区期末)如图,△ABE,△BDC和△ABC分别是关于AB,BC边所在直线对称的轴对称图形,若∠1:∠2:∠3=9:2:1,则∠4的度数为 . 18.(2024·兴化期末)如图,在△ABC中,. ，D是AC 边上一点，过点 D将△ABC折叠,使点C落在BC下方的点C'处,折痕DE与BC 交于点E,当AB与 的一边平行时，∠DEC'的度数为 . 三、解答题(共96分) 19.(16分)计算: (3)(n+2)(n-2)+3n(2n-3); 20.(8分)解方程组: 21.(8分)解不等式(组): (1)3x-3≤2(2x-1); 22.(8分)(2024·长沙)先化简,再求值: 其中 23.(8分)(2024·锡山区月考)请按下列要求作图. ①将图①中阴影图形围绕点O，按顺时针方向旋转180°； ②将图②中阴影图形向右平移2个单位长度，在向下平移3个单位长度； ③将图③中阴影图形沿着OA 所在直线翻折. 24.(8分)(2024·鼓楼区校级月考)大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行. 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直. 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗? 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题…… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明(注明理由)；如果是假命题，请举反例画图说明. 下面请你一起完成数学老师所说的任务. 25.(8分)如图,在 中,点 D,F在BC边上,点E在AB 边上,点G在AC 边上,EF与 2GD的延长线交于点 H， (1)EH与AD 平行吗? 为什么? (2)若 求 的度数. 26.(10分)(2024·南通)某快递企业为提高工作效率，拟购买 A，B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下： 信息一 A 型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件. (1)求A，B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备用不超过700万元购买 A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? 27.(10分)(2024·丹徒区期末)定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式“有整数交集”；反之，如果两个一元一次不等式没有公共整数解，那么称这两个不等式没有“整数交集”.2. (1)不等式. 与 整数交集”；(填“有”或“没有”)； (2)关于x的不等式. 与不等式. 有“整数交集”，求a的取值范围； (3)若关于 x 的不等式. 与 没有“整数交集”，则m 的取值范围是 . 28、(12分)如图,在, 中， ,点 D 在射线BC 上运动, 交射线AC 于点E. (1)如图①,若 ，当AD平分 时，求 的度数. (2)如图②,点 D 在线段BC 上. ①求证： ②作 于点F， 的平分线相交于点G，随着点 D 的运动， 的度数会变化吗?如果不变，求出 的度数；如果变化，说明理由. (3)如图③,当点 D 在 BC 的延长线上时,作 于点 F, 的平分线 AG 和 的平分线EM 的反向延长线相交于点G， 的度数会变化吗?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$