第3章圆的基本性质单元测试 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（　　） A． B． C． D． 2．如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（　　） A．45° B．60° C．90° D．135° 4．如图，A、C、B三点在⊙O上．如果∠AOB=100°，那么∠ACB等于（　　） A．100° B．120° C．130° D．150° 5．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC=30°，则∠AOB等于（　　） A．130° B．120° C．110° D．60° 6．如图，AC、BD是⊙O的两条直径，E是的中点，连接AB、DE，若∠BAC=18°，则∠EDB=（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 7．如图，在⊙O中，直径DE⊥弦AB，C是圆上一点，若∠ACD=26°，则∠AOB的度数为（　　） A．104° B．103° C．102° D．52° 8．如图，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上．若，∠AOC=40°，则∠D的大小为（　　） A．10° B．20° C．40° D．45° 9．如图，A，B，C为⊙O上的点，D为⊙O外一点，∠AOB=30°，，则∠D的度数可以是（　　） A．59° B．60° C．61° D．62° 10．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，⊙O半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．2米 B．4米 C．米 D．米 11．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 12．如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=90°，C是射线OB上一个动点，连接AC交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，若该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为 ______度． 14．​如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=15°，弦AC是⊙O内接正多边形的一边，则该正多边形的边数为 ______． 15．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则∠ADC的度数为 ______． 16．如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB=60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为 ______． 17．如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙O与y轴的负半轴交于点A，点B是⊙O上移动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别相交于点D、E，则△CDE面积的最小值为______． 三．解答题（共6小题） 18．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好过圆心O，连接MB． （1）若∠M=30°，求∠D的度数． （2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径． 19．如图，点A、B和点C、D分别在以O为圆心的两个同心圆上，且∠AOB=∠COD． （1）∠C与∠D相等吗？为什么？ （2）若B、O、D三点在同一直线上，∠A=40°，∠C=30°，求∠AOC的度数． 20．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F． （1）求证：BC平分∠ABD； （2）若，AD=8，求CF的长． 21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB∥CD，点P在BC的延长线上，连结DP，AC，BD，且DC平分∠BDP． （1）求证：DP∥AC； （2）若DB=DP，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 22．如图，AB=4，点P是⊙O上一点（不与点A、B重合），PC平分∠APB交⊙O于点C，交AB于点D，∠BAC=60°． （1）连接OA，OB，求∠AOB的度数； （2）求DC•PC的值； （3）若设AP+BP=x,△PAB的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB=BC． （1）求∠ADB的度数； （2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由． 浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、B 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、B 9、A 10、C 11、B 12、B  二．填空题（共5小题） 13、120； 14、十二； 15、30°； 16、1； 17、；  三．解答题（共6小题） 18、解：（1）∵OM=OB，∠M=30°， ∴∠OBM=∠M， ∴∠DOB=∠B+∠M=2∠B=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠DOE+∠D=90°， ∴∠D=30°； （2）设⊙O的半径为r, ∵AB⊥CD， ∴， 在Rt△ODE中，OE=OB-BE=r-2，OD=r, ∵OE2+DE2=OD2， ∴（r-2）2+42=r2，解得r=5， ∴⊙O的半径为5． 19、解：（1）∠C=∠D．理由如下： ∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC， ∴∠BOC=∠AOD． 在△BOC和△AOD中， ， ∴△BOC≌△AOD（SAS）， ∴∠C=∠D； （2）由△BOC≌△AOD可知，∠A=∠B． ∴∠B=∠A=40°， ∴∠COD=∠B+∠C=40°+30°=70°， ∴∠AOB=∠COD=70°，∠BOC=180°-∠DOC=180°-70°=110°， ∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=110°-70°=40°． 20、（1）证明：∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠DBC， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠DBC， ∴BC平分∠ABD． （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵OC∥BD， ∴∠AFO=∠ADB=90°， ∴OF⊥AD， ∴AF=DF=AD=×8=4， ∵AB=4， ∴OA=OC=AB=2， ∴OF==2， ∴CF=OC-OF=2-2． 21、（1）证明：∵DC平分∠BDP， ∴∠BDC=∠CDP， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∵∠BAC=∠BDC， ∴∠CDP=∠ACD， ∴DP∥AC； （2）四边形ABCD是矩形． 理由如下，∵DC平分∠BDP，DB=DP， ∴DC⊥BP， ∴∠BCD=90°， ∴BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， 又∵AB∥CD， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形． 22、解：（1）连接OA、OB、BC， ∵PC平分∠APB， ∴∠APC=∠BPC， ∴AC=BC， ∵∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠AOB=120°； （2）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=4，∠ABC=60°， ∴∠APC=60°， ∴△ACP∽△DCA， ∴=， ∴DC•PC=16； （3）延长AP至Q，使PQ=BP，连接BQ，过点B作BE⊥AQ交于点E， ∵A、P、B、C四点共圆， ∴∠BPQ=∠ACB=60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴BP=BQ=PQ， ∵BE⊥AQ， ∴PE=QE=PQ， ∵AP+BP=x, ∴BP=x-AP，PE=（x-AP）， ∴AE=AP+PE=（x+AP）， ∴BE=（x-AP）， ∵AE2+BE2=AB2， ∴（x+AP）2+（x-AP）2=16， 整理得，AP2-xAP2+x2-16=0， ∵AP+BP＞AB， ∴x＞4， ∴Δ-64-32x2＞0， 解得AP=或AP=， 当AP=时，BE=， ∴y=AP•BE=•=x2-4； 当AP=时，BE=， ∴y=AP•BE=•=x2-4； 综上所述：y=x2-4； ∵192-9x2≥0， ∴-≤x≤， ∵x＞4， ∴4＜x≤． 23、解：（1）如图1， ∵AC为直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠ACB+∠BAC=90°， ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=45°， ∴∠ADB=∠ACB=45°； （2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2=EF2．理由如下： 如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β， ∵AD∥BF， ∴∠EBF=∠ADB=45°， 又∠ABC=90°， ∴α+β=45°， 过B作BN⊥BE，使BN=BE，连接NC， ∵AB=CB，∠ABE=∠CBN，BE=BN， ∴△AEB≌△CNB（SAS）， ∴AE=CN，∠BCN=∠BAE=45°， ∴∠FCN=90°． ∵∠FBN=α+β=∠FBE，BE=BN，BF=BF， ∴△BFE≌△BFN（SAS）， ∴EF=FN， 在Rt△NFC中，CF2+CN2=NF2， ∴EA2+CF2=EF2； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答） 13. 14. 15. 16. 17. 三．解答题（共6小题）（请在各试题的答题区内作答） 18.答： 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 学科网（北京）股份有限公司 $$