7.2.2平行线的判定课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2.2平行线的判定 七年级数学下册 2024人教版 1. 掌握两条直线平行的方法,能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 2.通过对两条直线平行条件的探索,理解两直线平行的条件. 3.感受数学来源于生活,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的逻辑思维能力. 学习目标 Xin 复习引入 1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么? 同位角(“F”型) : (1)平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线 (2)平行基本事实的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 内错角(“Z”型) : 同旁内角(“U”型) : ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠2与∠4 2.判定两条直线平行的方法 在同一平面内,如果两条直线不相交的叫做_. 平行线 【问题1】但由于直线是无限延伸的,检验它们是否相交有困难,难以直接判断,那么有没有其他判定方法呢? b a ? Xin 新知探究 Xin 合作探究 【探究1】平行线的判定1 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中, 三角尺起着什么样的作用? 一、放 二、靠 三、推 四、画 Xin b A 2 1 a 1 2 a b A B 在三角尺移动过程中,始终有∠2=∠1,这两个角是我们学过的什么位置角呢? 同位角 【探究1】平行线的判定1 记图中紧贴三角尺的直尺的边所在直线为c,得到右图.可以看出,画互相平行的直线a和b,实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边,而 ∠1和∠2正是直线a,b被直线c截得的同位角. a b c 1 2 Xin 【探究1】平行线的判定1 这说明,如果同位角∠1=∠2,那么a∥ b. Xin 【探究1】平行线的判定1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 几何语言: 因为∠1=∠2(已知), 所以l1∥l2 ,(同位角相等,两直线平行) 1 2 l2 l1 A B 判定方法1: 简单说成:同位角相等,两直线平行. Xin 新课讲解 思考:两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等,可以判定两条直线平行, 那么能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢? a b c 1 2 【探究2】平行线的判定2 探究:如图直线a,b被直线c所截. (1)内错角∠1与∠2满足什么条件时,能得到a∥ b? a b c 3 1 2 4 ∠1=∠2 分析: 将其转化成同位角相等,即可判定两直线平行. ∠2 = ∠1 ∠2 = ∠4(对顶角相等) ∠4 = ∠1 Xin 新课讲解 【探究2】平行线的判定2 解:∵∠2 = ∠3(已知条件), ∠1 = ∠3(对顶角相等), ∴∠2 = ∠1(等量代换). ∴ a∥b (同位角相等,两直线平行). 请尝试写出几何证明过程. a b c 3 1 2 4 Xin 新课讲解 【探究2】平行线的判定2 Xin 新课讲解 【探究2】平行线的判定2 判定方法2: 两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行. ∵∠1=∠2,(已知) ∴a∥b.(内错角相等,两直线平行) 符号语言: 2 b a 1 c Xin 【探究3】平行线的判定3 (2)同旁内角∠1和∠3满足什么条件时,能得出a∥b? 解: 如果∠1+∠3=180 ,由判定方法2,能得到a∥b,理由如下: 因为 ∠1+∠3=180 ,∠2+∠3=180 所以 ∠1=∠2 所以 a∥b (内错角相等,两直线平行) a b c 3 1 2 4 判定方法3: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 符号语言: ∵∠1+∠3=180 ,(已知) ∴a∥b.(同旁内角互补,两直线平行) 3 b a 1 c Xin 【探究3】平行线的判定3 例1 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 分析:垂直总与直角联系在一起,进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行. 1 2 b c a 解: 这两条直线平行. 理由如下: ∵b⊥a,∴∠1=90 . 同理 ∠2=90 .∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是同位角, ∴b∥ c(同位角相等,两直线平行) 符号 “∵”表 示 “因为”, 符号 “∴” 表示 “所以”. Xin 例题讲解 你还能利用其他方法说明b∥ c吗? 1 2 b c a 方法二 解: 这两条直线平行. 理由如下: ∵b⊥a,∴∠1=90 . 同理 ∠2=90 .∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是内错角, ∴b∥ c (内错角相等,两直线平行) 例1 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? Xin 例题讲解 例1 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 1 2 b c a 方法三 解: 这两条直线平行. 理由如下: ∵b⊥a,∴∠1=90 . 同理 ∠2=90 .∴∠1+∠2=180 . 又∠1和∠2是同旁内角, ∴b∥ c (同旁内角互补,两直线平行) 从中可以得出什么结论? 在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行。 Xin 例题讲解 Xin 巩固练习 (1)如果∠B=∠DCG,那么可以判断哪两条直线平行?为什么? (2)如果∠D=∠DCG,那么可以判断哪两条直线平行? 为什么? (3)如果∠D+∠DFE=180 ,那么可以判断哪两条直线平行?为什么? A B D C E F G (1) AB∥ CD,同位角相等,两直线平行. (2) AD∥ BC,内错角相等,两直线平行. (3) AD∥ EF,同旁内角互补,两直线平行. 1. 如图,E 是 AB 上一点,F 是 DC 上一点,G 是 BC 延长线上一点. Xin 巩固练习 2. 如图,木工常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗? 解:∵∠BAC=∠DCE. ∴AB∥CD.(同位角相等,两直线平行) A B C D E Xin 巩固练习 3. 在铺设钢轨时,两条钢轨必须是互相平行的.如图,已知∠2是直角,要判断两条钢轨是否平行,只需要再度量图中标出的哪个角?为什么? 解:①可度量∠3 的度数,因为∠3 与∠2 是同旁内角,若∠3=90 , 则∠3+∠2=180 .根据“同旁内角互补,两直线平行”可得两条钢轨平行. ②也可度量∠4 的度数,因为∠4 与∠2 是同位角,若∠4=90 . 则∠4=∠2.根据“同位角相等,两直线平行”可得两条钢轨平行. ③还可度量∠5 的度数,因为∠5与∠2是内错角,若∠5=90 , 则∠5=∠2.根据“内错角相等,两直线平行”可得两条钢轨平行. 巩固练习 4. 如图是两条道路相互垂直的交叉路口,你能画出它的平面示意图(用两条平行线段表示一条道路)吗?你能用类似的方法,画出这两条道路成45 角的交叉路口的平面示意图吗? 解:两条道路互相垂直时如图①所示. 两条道路成45 角时如图②所示. ① ② 45 Xin 课堂小结 平行线的判定 判定方法 _,两直线平行 定义法 同一个平面内,两条直线_ 同位角相等 _,两直线平行 同旁内角互补 不相交 _,两直线平行 内错角相等 05 课堂小结 Xin 拓展提升 1.如图,∠1=∠2能判断AB∥DF吗?为什么? 若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件,并说明你的理由 解:不能 添加∠ CBD= ∠ EDB 内错角相等,两直线平行 想想还可以添加什么条件? 2. 如图,MF⊥NF 于 F,MF 交 AB 于点 E,NF 交 CD 于点 G,∠1=140 , ∠2=50 ,试判断 AB 和 CD 的位置关系,并说明理由. Q 分析: 过F 点向左作射线 FQ, 使∠MFQ=∠2=50 AB∥FQ ∠NFQ=40 ∠1+∠NFQ=180 CD∥FQ AB∥CD Xin 拓展提升 解析:过F 点向左作射线 FQ, 使∠MFQ =∠2=50 , 则 AB∥FQ, 且∠NFQ=∠MFN-∠MFQ=90 -50 =40 . 又因为∠1=140 , 所以∠1+∠NFQ=180 . 所以 CD∥FQ. 所以 AB∥CD. Q 在拐角模型中,常过折点或拐点处作平行线,构造角,利用角之间的关系求解. Xin 拓展提升 Xin 作业布置 1.习题7.2第2,3,4题 2.配套练习 $$