3.3 第3课时 和转盘有关的概率教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第三章 概率初步

3 等可能事件的概率

第3课时  和转盘有关的概率

※教学目标※

1.了解与转盘游戏相关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。（重点）

2.能够运用与转盘游戏相关的概率解决实际问题。（难点）

※教学过程※

一、新课导入

[情境导入]某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色。商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。

（1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？

（2）某顾客消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？他能获得购物券的概率是多少？

解：（1） 结果有20种，这些结果是等可能的。

（2）获得100元购物券，即指针落在红色区域，P（获得100元购物券）=；

获得50元购物券，即指针落在黄色区域，P（获得50元购物券）=；

获得20元购物券，即指针落在绿色区域，P（获得20元购物券）=。

他能获得购物券的概率是

二、新知探究

知识点：转盘问题的概率计算

尝试·思考

如图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？

小颖：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝，P(落在白色区域)＝。

你认为小颖的做法对吗？说说你的理由。

解：小颖的做法是正确的。红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理。

思考·交流

转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流。

解：①把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形，其中11个是红色，25个是白色，所以P(落在红色区域)= ，P(落在白色区域)= 。

②利用圆心角度数计算，P(落在红色区域)= = ，P(落在白色区域)== 。

[归纳总结]

P（指针落在某扇形内）===。

[典型例题]

例 某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则:

(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?

(2)他遇到红灯的概率是多少?

解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同。

因为该路口红绿灯的设置时间为：红灯40秒,绿灯60秒,黄灯3秒，绿灯时间比红灯时间长，

所以他遇到绿灯的概率大。

（2）因为小明爸爸每一时刻经过的可能性都相同，所以将一个信号周期等分为103份，其中红灯占40份，绿灯占60份，黄灯占3份，因此他遇到红灯的概率为。

 

三、课堂小结