6.3 用关系式表示变量之间的关系教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系

3 用关系式表示变量之间的关系

※教学目标※

1.理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量。

2.能够在具体的情境中列出表示变量之间关系的关系式。（重难点）

※教学过程※

一、新课导入

[情境导入]能确定一个三角形的面积的量有哪些？

三角形的底边长和对应的高。

二、新知探究

知识点：用关系式表示变量之间的关系

[提出问题]如图，△ABC的底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。

(1)  在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的？

(2)  如果三角形的底边长为x(单位：cm)，

那么三角形的面积y(单位：cm2)如何表示？

(3)  当底边长从12cm变化到3cm时，

三角形的面积从 36  cm2 变化到  9  cm2。

解：（1）自变量是三角形的底边长，因变量是三角形的面积。当底边长减小时，三角形的面积也减小。

（2）y=3x。

 

 

 

 

 

[归纳总结]y=3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。

[典型例题]例1  如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？

解：自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积。当底面半径增大时，圆锥的体积也随之增大。

(2)如果圆锥的底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)如何表示？

解：。

(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗？

解：能确定。

[归纳总结]用关系式表示变量之间的关系：

优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系。

缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来。

例2  你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。

    一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：

（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式__y = 0.785x__，其中的字母表示_用电量（x）和二氧化碳排放量（y）_。

（2）在上述关系式中，用电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加_0.785kg_。当用电量从1kW·h增加到