4.2 全等三角形教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形

2 全等三角形

※教学目标※

1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)

2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)

3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边。(难点)

一、新课导入

[情境导入]在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．

这些图形中，有些是完全一样的。如果把它们叠在一起，它们就能完全重合在一起。

你能再举出一些例子吗？

二、新知探究

知识点 全等三角形

[提出问题]观察下列变化前后的两个图形，分别具备什么特点？

                              

 平移、翻折、旋转前后两三角形形状、大小完全一样。

[归纳总结]能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，在图中，点A与点D是对应顶点；边AB与边DE是对应边；∠A与∠D是对应角。△ABC与△DEF全等，记作“△ABC≌△DEF”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

[典型例题]例1 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．

解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，

∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3。

讨论：1.在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流.

2.如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中指出D点的对应点D′及E点的对应点E′，对应线段DE与D′E′有什么大小关系？与同伴交流。

 

[归纳总结]全等三角形中对应线段相等。

注意：全等三角形的周长相等，面积相等。

三、课堂小结

1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

四、课堂训练

1.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是(　D　)

　

 

 

 

A．△ABC≌△AED　　       B．△ABC≌△EAD