浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

杭州二中2024学年第一学期高二年级期末考 数学试卷 命题：贺晟校对：陈炜审核：金洁 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求， 1.4与9的等比中项为() A.6 B.-6 C.±6 D.6.5 2.双曲线父 4一9=1的渐近线为 ) A.y=±2x B.y=±x C.y=+4x 2 9 D.y=t9 3.函数y=f(x)的图象如图所示，则f'(x4）与f'(xa)的大小关系是() A.f(x)<f(xB) B.f(x)>f(xa) C.f(x)=f(xB) D.不能确定 4已知直线y=+3与椭圆号+号1有公共点则m的取值范围是 A.(0,4 B.(-,0]U[4,+oo) C.[4,t∞) .[4,5)U(5,+o) 5.已知点P是曲线C:y=x-√5x2+2x+1上的任意一点，曲线C在点P处的切线的倾斜角 为a,则a的取值范围为( ) A.牙 B.) C.[0] D.o孕 6.设等差数列{an}的前n项和为Sm,已知S=27.a·a,=5,则等差数列{an}的公差为() A.1 B.2 ℃.1 D.2 7.已知圆C:(x-4)+y-5)2=9,圆C2:(x-1)2+(y+1)=1,点A在圆C上，点B在圆C 上，点P在x轴上，则|AP-|BPI的最大值为( A.2√5-4 B.2W5+4 C.3W5+4 D.9 8.已知数列{a,}满足a=2,u+a=a-a 2 2 则ao的最大值为) A.420 B.380 C.342 D.6 数学试题卷·第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法错误的是) A,一个函数的极大值一定大于极小值 B.曲线的切线可能与该曲线有不止一个公共点 C,函数在某个区间上的最大值，一定在极大值点处取到 D.若函数∫(x)在某个区间上单调递增，则它的导函数在该区间上满足f'(x)>0 10.已知等差数列a,}的前n项和为S.,正项等比数列他，}的前n项和为T.,下列说法正确 的是() T}不可能是等差数列 B若S6=S,则S2=Sa C+g}是等差数列 .若一)单调递减，则伍，}单调递增 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点4(2,2)的直线1与抛物线C交于P,Q两点，下 列说法正确的是() A.抛物线C的准线为x=-1 B.△APF的周长大于3+√5 C.抛物线C上到直线AF距离为1的点共有2个 D,若以P口为直径的圆过点R则直线1的斜率为身 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f)=h(x2+)+si血2x,则f0)=一： 13.若单调递增数列{an}满足a,+a1=2n-5,neN,则a的取值范围是 x2 y2 14,已知双曲线G:言方-1a>b>0)的左，右焦点分别为A,F,抛物线C:广=2r的焦 点恰为F,曲线C与C2在第一象限的交点为P.若1PFI=|FFl,则双曲线C的离心 率为 数学试题卷·第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知圆M:x2+y2-2x-4y+a=0. ①求a的取值范围； (⑩若a=一4，过A(4,0)作圆M的切线，求切线的方程. 16.(本小题满分15分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a=3,且2Sn=a1-3,n∈N. (①求数列{an}的通项公式： (四)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tm. 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C三+卡=a>6>0,R,乃分别是稀圆C的左，右焦点.P是辅圆C上任 意一点.若△PF的周长为6，且PE的最大值为3. IPE ①求C的方程； (四设点M4,O),过F2的直线I与椭圆C交于A,B两点，记直线MA,MB的斜率分别为 k1,k2,求k·k的取值范围。 数学试题卷·第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数x)=e-,x>0. (①⑩讨论)的单调性： (四若过点(1,0)恰有2条与x)的图象相切的直线，求a的取值范围： (四)若a=1,问函数)的图象上是否存在三个不同的点A,B,C,使得它们的横坐标成等 差数列，且直线AC的斜率等于函数x)的图象在点B处的切线的斜率？若存在，求 出所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 将有穷数列{an}中部分项按原顺序构成的新数列{bn}称为{an}的一个“子列”，剩余项按 原顺序构成“子列”{cn}.若{bm}各项的和与{cn}各项的和相等，则称{cn}和{bm}为数列 {an}的一对“完美互补子列” ①分别判断以下数列是否存在“完美互补子列”，并说明理由： A:1,2,3,4 B:2,22,23,2,25,26 (⑩数列{an}一共m项，且满足an=n,l≤nsSm,n∈N ()求证：当m=4和m=4+3(k∈N)时，{an}都存在“完美互补子列”； (设{an}共有m)对“完美互补子列”，求证：f(4k+3)≥3f(4).