河南省洛阳市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（人教版）

洛阳市2024一2025学年第一学期期末质量监测 九年级数学试卷（人教版） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟 2试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题 卷上的答案无效 3答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题共有4个选项，其中只有一 个是正确的) 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古 圜 代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 地 杨辉三角 洛书 赵爽弦图 割圆术示意图 酃 长 敬 2.若一元二次方程x2+x+k-2=0的一个根为0，则k的值为 郝 A.k=0 B.k=2 C.k=-2 D.k=2或k=-2 3.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到 △DBE,当点A的对应点D落在BC上时，连接CE,则∠CED的度数是 A.30° B.35 C.40 D.45° D B B D 第3题图 第4题图 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,∠ACD=55°，则∠BAD的度数为 A.25° B.30° C.35° D.40° 5.近几年，洛阳市文旅市场持续火热，从龙门石窟、应天门到洛邑古城、白马寺，处 处都是灯火璀璨、人潮涌动的景象.从2021年到2023年洛阳市全年共接待国内外游客从 1.17亿人次增长到1.4亿人次，设洛阳市全年共接待国内外游客从2021年到2023年平均 九年级数学（人教版）第1页（共6页） ③扫槽全能王 理第车有销自样- 增长率为x,可列方程为 A.1.17(1-x)2=1.4 B.1.17(1-x2)=1.4 C.1.17(1+x2)=1.4 D.1.17(1+x)2=1.4 6.已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过A(-2,0),B(4,0),C（-3,y1, D(3,y2)四个点，则 A.y1>0>y2 B.y1>y2>0 C.y1<0<y2 D.0<y1<y2 7.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概 个频率 率”的试验：不透明袋子中有分别标记了数字1,2,3， 0.30 0.25 4,5的五个小球，这些小球除标记数字不同外无其他020 差别.从袋子中随机取出一个球，记录小球上的数字 0.15 0.10 后放回，试验结果如图所示，则数学课上进行的摸球 0.05 试验最有可能是 01234567次数（千次） A.摸出标记数字为偶数的小球 B.摸出标记数字比3大的小球 C.摸出标记数字比2小的小球 D.摸出标记数字为奇数的小球 8.根据下表中二次函数y=x2-2x-2的自变量x与函数值y的对应值估算一元二次方 程x2-2x-2=0的一个近似解x的范围是 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 y=x2-2x-2 0.61 0.24 -0.11 -0.44 -0.75 A-0.9<x<-0.8B.-0.8<x<-0.7 C.-0.7<x<-0.6 D.-0.6<x<-0.5 9.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过原点0，A(4,0),B（4,3)三点， 则下列说法中错误的是 A.这条圆弧所在圆的半径为 B这条圆弧所在圆的圆心为(2.) C.点N(0,3)在这条圆弧所在圆上 D.点M(2,5)在这条圆弧所在圆上 10.某光敏电阻因光电效应使其阻值R与所受光照的强弱E(即光强，国际单位cd) 之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器， 工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电 阻R上的光照强度减小，已知电源电压U=8V,R0=202.当闭合开关S时，下列说法错 误的是 九年级数学（人教版）第2页（共6页） R/2 6 50 激光 4 发生器 R 30 20 10 烟雾目 O102030405060E/cd 图1 图2 信息框 1.欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比， 跟导体的电阻成反比 2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和， 3.当电路中的电流达到0.1A时，报警控制器控制的报警 器（图中没有画出）报警。 A.当E=40cd时，R=152 B.光照强度越大，电路中的电流越大 C.当报警器报警时，光照强度为15cd D.烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.请写出一个在第一象限内y随x增大而减小的函数解析式： 12.若一元二次方程62+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13.如图，现有四张正面印有洛阳市的四个著名景点的不透明的卡片，这四张卡片除 正面图案不同外，其余均相同.将这四张卡片背面向上洗匀，王明和李洋先后分别从中随 机抽取一张（不放回，他们俩抽取的这两张卡片中，是龙门石窟和白马寺的概率是 龙门石窟 应天门 白马寺 洛阳博物馆 14.如图，直线1与x轴平行且与反比例函数y=x<0)与y=x>0)的图象分别交于 点A和点B,点P是x轴上一个动点，且△APB的面积为6，则k的值为 九年级数学（人教版）第3页（共6页） ③扫槽全能王 理第车有销自样- 第14题图 第15题图 15.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=8,点D是边AC的中点，点P是 边BC上一动点，连接PD,将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点E落在边AB 上，连接DE,若△ADE为直角三角形，则CP的长为 三、解答题（本小题共8个小题，共75分） 16.（10分)解下列方程 (1)x2-4x+4=3: （2)3x2-6x-2=0. 17.(9分)如图，已知在平面直角坐标系中，线段AB 的坐标分别为A（3,4),B（4,2)】 (1)画出线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段CB, 连接点A、C得到△ABC; (2)在（1)的条件下，画出△ABC关于原点O对称的 △DEF,点A、B、C的对应点分别是D、E、F; (3)在（2)的条件下，已知线段AB绕平面内的点P 旋转一个特定的度数可与线段FE重合其中点A对应点F), 请直接写出点P的坐标为 18.（9分)在某次数学活动中，有两个如图所示 的转盘，甲为三等分数字转盘，分别标有数字1、2、3， 乙为四等分数字转盘，分别标有数字1、2、3、4，指 针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么 重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止)】 甲转盘 乙转盘 (1)若单独转动甲盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 (2)李雷转动甲盘，王明转动乙盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域 内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为奇数的概率 九年级数学（人教版）第4页（共6页)， 19.（9分)已知抛物线y=ax2+2ar+a+1.其中a0) (1)求该抛物线的对称轴及其顶点坐标； (2)①已知点B(0,-1),C（2,0),若抛物线经过线 段BC的中点，求抛物线的解析式； ②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合图象，直接 写出a的取值范围 20.（9分)如图，直线y=2+b与反比例函数y=(k0) 的图象交于点A(3,m),与y轴交于B(0,-4),P为线段AB 上一动点（不包含端点），过点P作P2∥y轴交反比例函数y= (k0)的图象于点Q,连接OP,OQ (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当△OPQ面积最大时，求点P的坐标 21.(9分)如图，AB是⊙O的弦，点C是AB的中点， 过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D,连接OB. (1)求证：∠B=∠D: (2)若∠BOD=60°，⊙0的半径为2，则阴影部分的面 积为 22.(10分)汽车在行驶途中，为了安全，车与车之间必须保持一定的距离.因为司 机发现异常情况刹车后汽车还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距 离.经研究发现汽车开始刹车后行驶距离s满足关系式=v1-a,其中t(s)是开始刹车 后汽车行驶时间，v是开始刹车时的速度，a是刹车减速度，大约为8m/s2 (1)某汽车研发中心研发了一款新型汽车，现对汽车以28ms的速度行驶进行刹车测 试，此时s与t之间的关系式为 (2)在（1)的条件下，根据国家标准规定，此时的刹车距离在48m到52m的范围为 或 合格，请通过计算说明此款新型汽车（刹车距离）是否合格？ (3)李明驾驶汽车以16ms的速度在某公路上行驶，突然发现在汽车正前方26m处 有一障碍物，他立刻刹车，试计算在汽车刹车过程中，经过多长时间汽车与障碍物相距14m. 九年级数学（人救版）第5页（共6页） 23.（10分)我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”. （1)如图1，“等对角四边形”ABCD内接于⊙O,∠A=60°，则∠B= °， ∠C= ； (2)如图2，“等对角四边形”ABCD内接于⊙O,且CB=CD,∠B<90°，点E在 AD的延长线上，连接AC,BD,CE,∠ACE=90°，请证明：四边形BCED是“等对角四 边形”； (3)如图3，“等对角四边形”ABCD内接于⊙O,且其一个内角为60°，CB=CD, BC=2,若∠A+∠B=150°，请直接写出AB的长 0 B 0 C 图1 图2 图3 理有车有销自样洛阳市2024一2025学年第一学期期末质量监测 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题 1-5、DBCCD 6-10、ACBDC 二、填空题 11、y=(答案不唯一) 12、k<1且k+0 13、 14、-4 15、2或6 三、解答题 16、(1)）x2-4x+4=3; 解：（x-2)2=3 .2分 x-2=±V3 -V3+2,x2--V3+2 .5分 (2)3x2-6r-2=0. 解：2-2x-号=0 -2x= 2-2x+1=+1 (x-1)2-月 .8分 -1± =1=1 ..10分 3 17、（1)(2)如图； (3)(-2,4 .9分 九年级数学（人教版）参考答案第1页（共4页） 18、解：(1) 2分 开始 (2)画树状图： 1234 .7分 共有12种等可能结果，其中两个转盘指针指向的两数之和为奇数的结果数为6， 所以两个转盘指针指向的两数之和为奇数的概率=合= 9分 19、解：（1)'y=ar2+2ax+a+1 =a（x+1)2+1, 抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,1)： .3分 (2)①点B(0,-1),C(2,0) 线段BC的中点坐标为(1，-) ,抛物线经过线段BC的中点， ∴a+2a+a+1=-》 a= 该抛物线的解析式为y=--寻骨 .7分 ②-2ka<-青 .9分 20、（1):直线y=2x+b与y轴交于B(0,-4), .b=-4. ∴.直线解析式为y=2x-4, :点A(3,m)在直线y=2x-4上， .m=2×3-4=2, .A(3,2) .2分 “y=(k0)的图象经过点(3,2) 2=背，k=6 “这个反比例函数的表达式为y=; .4分 (2):点P在直线y=2x-4上， 九年级数学（人教版）参考答案第2页（共4页) ∴.设点P坐标为（n,2n-4), “点Q在反比例函数y=上， 0(m, .P0=§-(2n-4)=6-2n+4, .6分 S00=2(原-2n+4)=-(n-1)2+4, 当n=1时，△OPQ面积最大，此时点P坐标为（1，-2入.9分 21、(1)证明：连接OA, .AD与⊙O相切于点A, .∴.∠OAD=90, ∴.∠AOD+∠D=90, .2分 ,点C是AB的中点， .∴.∠BOC=∠AOC. .OA=OB, ∴.OC⊥AB, .4分 .∴.∠BOC+∠B=90°， ∴.∠B=∠D: .6分 (2)23- .9分 22、(1)s=28t-4t2; .2分 (2)s=28t-4t2 =-4(t-7)+49. 当=？时，s有最大值49， 此时的刹车距离是49m, 48<49<52. 此款新型汽车合格； .6分 (3)此时s与t的关系式为s=16t-4t2, 刹车的距离为26-14=12m, 当s=12时，16t-4t2=12. 解得t1=1,t2=3（舍) 经过1s时间与障碍物相距14m. .10分 九年级数学（人教版）参考答案第3页（共4页） 23、(1)90、120: ..2分 (2),“等对角四边形”ABCD内接于⊙O, ,∴.∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°， .∠B<90°，∴.∠ADC>90°， .∴.∠ABC=∠ADC=90°， .4分 .CB=CD. ∴.∠BAD=∠BCD=45, .∠CBD=∠CAD=45, ..6分 ,'∠ACE=90°， .∠E=45, ∴.∠DBC=∠E=45, ∴.四边形BCED是“等对角四边形”； ..8分 (3)2V3或1+v3. ..10分