精品解析：天津市滨海新区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面图标中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 5. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（　　） A B. 5 C. D. 8. 如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 化简的结果是的结果（　　） A. 1 B. C. D. a﹣1 10. 下列分式变形正确是（　　） A B. C. D. 11. 如图，4个全等的小长方形与1个小正方形拼成了一个大正方形图案，已知大正方形边长为a，小正方形的边长为b，小长方形的长和宽分别为m，n（）．下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，C为线段上一动点（不与A，B重合），在AB同侧分别作等边和等边，与交于点D，与交于点P，与交于点Q，连接．则以下四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：____________________． 14. 若分式的值为零，则的值为______． 15. 如图，从A处观察C处仰角是，从B处观察C处的仰角是，从C处观察A，B两处的视角_______°． 16. 已知是完全平方公式，则的值为______． 17. 如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B均为格点，请利用无刻度直尺作出线段的垂直平分线，并简要说明作图方法（不要求证明）____________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （）计算：； （）因式分解：． 20. （1）计算：； （2）解分式方程：． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点． （1）请在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求面积； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为8，求点P的坐标． 22. 已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 某工厂加工一批零件．现有甲、乙两种机器同时开工．已知甲、乙两种机器每分钟共加工40个零件，甲种机器加工95个零件所用的时间与乙种机器加工105个零件所用的时间相等．求甲、乙机器每分钟各加工零件的个数． 设甲种机器每分钟加工x个零件． （1）根据题意，用含x的式子填写下表： 加工零件（个/分钟） 加工数量（个） 加工时间（分钟） 甲种机器 x 95 乙种机器 105 （2）列出方程，求出问题的解并写出答话． 24. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、． （1）求证：； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当是等腰三角形时，求的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．在中，，． （1）若点B在第三象限． ①如图①，若点B的横坐标为，轴于点P，则 ，点C的坐标为 ； ②如图②，若点B关于x轴的对称点E恰好在的延长线上，与x轴交于M点，点B的纵坐标为，试求的长度； （2）如图③，若点B在第一象限，点F在第二象限，点，且，与y轴相交于点N．当点C在y轴正半轴上运动时，的长度是否有变化？若有变化说明理由，若无变化，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面图标中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据轴对称图形的概念对各个图形分析判断即可得解． 解：A，B，C选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系， 得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可． 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 一个多边形内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】多边形的内角和外角性质． 【详解】设此多边形是n边形， ∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°， ∴（n－2）180=360，解得：n=4． ∴这个多边形是四边形． 故选A． 5. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较小的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故选：． 6. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积． 【详解】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：C． 7. 计算结果等于（　　） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 8. 如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．． 【详解】解：A、在和中， ， ∴，故选项A符合题意； B、由，不能判定，故选项B不符合题意； C、由，不能判定，故选项C不符合题意； D、由，不能判定，故选项D不符合题意； 故选：A． 9. 化简的结果是的结果（　　） A. 1 B. C. D. a﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】运用同分母分式运算法则直接计算即可． 【详解】解：原式= 故选：C 【点睛】本题主要考查分式计算，掌握同分母分式运算法则是解题的关键． 10. 下列分式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； 无法约分，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 11. 如图，4个全等的小长方形与1个小正方形拼成了一个大正方形图案，已知大正方形边长为a，小正方形的边长为b，小长方形的长和宽分别为m，n（）．下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意，推出，可得，故选项A，C正确；因为，推出，故选项B正确；由，可判断D不正确． 【详解】解：由题意， ∴， ∴，故选项A，C正确； ∵， ∴，故选项B正确； ∵，， ∴，故D不正确． 故选：D． 12. 如图，C为线段上一动点（不与A，B重合），在AB同侧分别作等边和等边，与交于点D，与交于点P，与交于点Q，连接．则以下四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，证明是解题的关键．由等边三角形的性质得，，，则，，可根据“”证明，得，，，可判断①正确；再证明，得，，可判断③正确；再证明是等边三角形，则，所以，可判断②正确；再证明，则，可判断④错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵C为线段上一动点，和都是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，，，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故③正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故④错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若分式的值为零，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式求值．根据分式值为零的条件是分子为零且分母不为零列式计算求解即可． 【详解】解：由题意，分子且分母． 解方程，得或． 又∵，即， ∴． 故答案为：． 15. 如图，从A处观察C处的仰角是，从B处观察C处的仰角是，从C处观察A，B两处的视角_______°． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的应用—仰角俯角问题、三角形的外角性质以及视角等知识，熟记仰角的定义和三角形的外角性质是解题的关键． 利用仰角和三角形的外角性质，即可求出∠ACB的度数． 【详解】解：∵是的外角， ∴， 又∵从A处观察C处的仰角是，从B处观察C处的仰角是， ∴． 故答案为：11． 16. 已知是完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 17. 如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，如图，过点作于点，证明的最小值为的长，再利用面积法求出即可． 【详解】解：由作图步骤可得平分， 如图，过点作于点． ， ∴垂直平分， ，关于对称， 作点关于的对称点，连接， ， 的最小值为的长． ，平分，， ，， ，， ． 故答案为：9.6． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B均为格点，请利用无刻度直尺作出线段的垂直平分线，并简要说明作图方法（不要求证明）____________________． 【答案】 图见解析；连接格点，交于点，再找到格点，使得，然后作直线 【解析】 【分析】本题考查了作已知线段的垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的判定定理是解题的关键． 连接格点，交于点，再找到格点，使得，然后作直线即可． 【详解】解：如图，连接格点，交于点，则点为的中点，再找到格点，使得，然后作直线，则即为所求作， 故答案为：连接格点，交于点，再找到格点，使得，然后作直线． 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （）计算：； （）因式分解：． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）利用平方差公式和完全平方公式化简运算即可； （）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 20. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式混合运算和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，注意运算顺序；能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． （1）先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后利用加法法则计算即可； （2）方程两边都乘以，得出，求出x，再进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2） 方程两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的增根， 即原方程无解． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点． （1）请在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为8，求点P的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）7 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 由图可得，； 【小问2详解】 的面积为； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵面积为8， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 22. 已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，而，所以． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点F是AC中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴的长为2． 23. 某工厂加工一批零件．现有甲、乙两种机器同时开工．已知甲、乙两种机器每分钟共加工40个零件，甲种机器加工95个零件所用的时间与乙种机器加工105个零件所用的时间相等．求甲、乙机器每分钟各加工零件的个数． 设甲种机器每分钟加工x个零件． （1）根据题意，用含x的式子填写下表： 加工零件（个/分钟） 加工数量（个） 加工时间（分钟） 甲种机器 x 95 乙种机器 105 （2）列出方程，求出问题的解并写出答话． 【答案】（1）见解析 （2）过程见解析；甲种机器每分钟加工19个零件，乙种机器每分钟加工21个零件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． （1）由甲、乙两种机器每分钟加工零件的总数及甲机器每分钟加工零件的数量，可得出乙种机器每分钟加工个零件，再利用工作时间工作总量工作效率，即可用含x的代数式表示出加工时间； （2）根据甲种机器加工95个零件所用的时间与乙种机器加工105个零件所用的时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即甲种机器每分钟加工零件的数量），再将其代入中，即可求出乙种机器每分钟加工零件的数量． 【小问1详解】 解：∵甲、乙两种机器每分钟共加工40个零件，甲种机器每分钟加工x个零件， ∴乙种机器每分钟加工个零件， ∴甲种机器加工95个零件所需时间为分钟，乙种机器加工105个零件所需时间为分钟． 加工零件（个/分钟） 加工数量（个） 加工时间（分钟） 甲种机器 x 95 乙种机器 105 【小问2详解】解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（个）． 答：甲种机器每分钟加工19个零件，乙种机器每分钟加工21个零件． 24. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、． （1）求证：； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当是等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）直角三角形，见解析 （3）、、 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质以及角度的计算可得，，，进而即可证明； （2）由是等边三角形，可得，证明，可得，根据即可求解； （3）根据题意分类讨论①，②，③，根据等边对等角，列一元一次方程解方程求解即可． 【小问1详解】 和是等边三角形， ，，，， ， ， 在和中 ， ； 【小问2详解】 是直角三角形． 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 ，，，， ①当时，， ， ； ②当时，， ， ； ③当时，， ， ． 所以，当为、、时，是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．在中，，． （1）若点B在第三象限． ①如图①，若点B的横坐标为，轴于点P，则 ，点C的坐标为 ； ②如图②，若点B关于x轴的对称点E恰好在的延长线上，与x轴交于M点，点B的纵坐标为，试求的长度； （2）如图③，若点B在第一象限，点F在第二象限，点，且，与y轴相交于点N．当点C在y轴正半轴上运动时，的长度是否有变化？若有变化说明理由，若无变化，求的长． 【答案】（1）①2，；②6 （2）的长度不变，为2 【解析】 【分析】（1）①利用证明，可得：，，即可求得答案； ②由点B的纵坐标为，且B、E关于x轴对称，可得，再证得，即可求得答案； （2）过点B作轴于点Q，再证得，得出，，再证得，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴； ②∵点B的纵坐标为，且B、E关于x轴对称， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的长度不变，理由如下： 如图，过点B作轴于点Q， 则， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $