河南省信阳市羊山中学2024一2025学年八年级上学期期末数学试题

2024一2025学年度上期八年级期末考试数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一.选择题(10小恩，共30分) 下列侣导节约的图案中，是轴对称图形的是( A. B .画 D. 2.地处北京怀柔科学城的“北京北源”(HES)是我因第一台高能同步牺射光源，在施工时严格执行“防微振动 控抛”的要求，控制精度级别达到纳米（nm)级.mm=0.000000001m,将0.000000001用科学记数法表示应为 ( )A.1>108·B.1X10-9C.10X100 D.0.1×108 3.下列运算正确的是() A.a2a5=a10 B.(a2)3=a5 C.(3ab)2=3a2b2D.a5÷a2=a3 4、如图，AB∥CD,若∠1=65°·∠2=120°，则∠3的度数为(） A.45 B.55 C.60° D.65 D B D (第4题图) (第5题图) (第6愿图) 5.如图，AC,BD交于点O,BO=DO,添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABO≌△CDO的条件是() A.∠BAC=∠DCA B.AB=CD C,AB∥CD D.AO=CO 6.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一 角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB,PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP=OC=OA, 点O,A可在槽中滑动，若∠AOB=72°，则∠P的度数是() A.24° B.36° C.48° D.54 7.成都博物馆是成都市规模最大的综合型博物馆，已有五十余年的历史，为了丰富学生社会实践活动经历，某学 校组织学生去距学校106m:的成都博物馆参观学习，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出 发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是半生骑车速度的4倍，设学生骑车的速度为xmh,下列方程正确的是 010 1010=20 10-101 10101 A.x 4x =20 B.4x x C.x4蚁3 D.4x￥3 8、若4y2-+25是一个完全平方式，则m的值〔） A.10 B.±I0 C.20 D.±20 9、若分式方程X =3感的解为正整数，则整数的值为9 1- A.-3 B.1 C.-1或1 D.-1 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC垂足为D,∠ABG的平分线分别胶AC.AD于点E、 F,AH⊥BE,垂足为G,点H控BC上，连接DG,肱，现给出下列五个结t:(L)AD∥EH,(②△AEF为等边三 角形，③∠AFB=135°，4)AH平分EF,.G=DH.其中正确的个数是( A.I 0.3 D.4 图① 图心 B (第10题) (第13题图) (第14题图) 第1页（共4页） 二.填空题(5小题，共15分) 1山，若分式1有意义，则实数x的取值范围是 x-1 12.若多边形的每一个内角都等于120”，这个多边形的边数是 13.如图AD是△4BC的角平分线，DE⊥AB于点E,SBC=9,DE=2,AB=5,则AC的长地 14.图)址由4个白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图②是由5个白色的长方形（每个长方形大 小和图Q同)和1个灰龟的不规则图形构成的长方形。已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个 白色长方形的面积为 15、在△A?电、∠ACB=60°，AC3,BC11,以AB为边，作等边△ABD,过.)作DE⊥BC于E,则BE的长 为 三.解客题Y共75分) 16.(8分)(1)计算：1-3引-（号）24（π-3.14）4-1)2023 3 2以.解方程：号+2写文 3-x1 7、(8分)先化简，再求值：(1名)÷2上，其中a=4 a+1 18.(9分)如图，已知平面直角坐标系中A(-2,3), B（-3,-1),C(3,1). (1)在图中作出△4BC关于y轴的对称图形△M'B'C, 并写出A',B,C三点的坐标，依次为 A' ,B' C' (2)△A'B'C的面积是 :（直接写出结果) (3)在x轴上找一点P,·使得△PAC的周长最小. 19.(8分)如图，AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°，∠C=60°，CD=4Cm (1)求证：AB=AD: (2)求BC的长， 20(8分)已知Rt△ABC中，∠B=90°(1)根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） ①作∠BAC的平分线AD交BC于D: ②作线段D的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H: (2)求证：△AEH≌△AFH A 0 第2页（共4页） 21.(8分)某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和乎电简，已知胸买一个台灯比胸买一个手电筋多用20元，若 用400元购买台灯和用160元购买手电简，则购买台灯的个数是购买手电简个数的一半， (1)求购买该品牌一个台灯、一个手电简各丽要多少元？ (2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电简的优惠，如果该公司需要手电简的个数 是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该 品牌台灯？ 22.(6分)【发现问题】一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出上水，第2次倒出的水是 的第3次倒出的水量是的子，第a次倒出的水量是的， 21 3 nn+1 【提出问题】按照这种倒水的方法，容器中的1江水能倒完吗？ 【分析问题】容易列出倒n次水倒出的总水量为上+1 1 1 22×33×4 (n-1)nn(n+1) 根据分式的减法法则，上1。n+1一 n nn+1n(n+1)n(n+1)n(n+1) 反过来，有 111 n(n+1)口n+1 所以，倒n次水倒出的总水量为： 1+…t 1 2x33x4(n-1)n'n (n+1) 2 n-1 n =1- *7 =n(). n+1 【醉决问题】： (1)容器中的1L水 (填“能”或“不能")倒完： (2)若目前共倒了30次水，求此时倒出的总水量： 3)当x=39y=3时.号+*2y2*xey④+m+x+22y+202 1 1 一的值。 第3页（共4页） 23,I0分)如图1，在△BC中，B=AC,∠BMC=&(0°<a<60°).将线段BC绕点0逆时针旋转 B(0°<B<180°)得到线段BD. (1)如图1，若=30°，B=65°则∠ABD的大小为 度 2)如图2，若B=60:,E为△ABC外的-点，∠BCE=150°一∠ABE=60°： ①连接DC,求证△ABD2△ACD,并求出∠ADC的度数 ②判断△4BE的形状，并加以证明. C3)若将线段BA也绕点B顺时针旋转B得到线段BE,当C,D,E三点在同一条立线上时，请直接写出∠ADC 与B的数量关系. 图1 12 24,(10分)(1)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相 应的任务。 小明：如图1，(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合)：(2)分别作线段 CE,DF的垂直平分线1,2，交点为P,垂足分别为点G,H(3)作射线OP,射线OP即为∠AOB的平 分线. 简述理由如下： 由作图知，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO≌Rt△PHO,则∠POG=∠POH, 即射线OP是∠AOB的平分线. 山军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，(1)分别在射线OA,OB 上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合)：(2)连接DE,CF,交点为P:(3)作射线OP.射线OP 即为∠AOB的平分线. 61 任务： 图1 图2 图3 (1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是 (填序号)。 ①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL (2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由， (3)如图3，已知∠A0B=60°，点E,F分别在射线OA,OB上，且OE=OF.点C,D分别为射线OA,OB 上的动点，且OC=OD,连接DE,CF,交点为P,当LCPE=30°时，直接写出∠0EP的度数. 第4页（共4页）