7.2.1 平行线的概念教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2平行线 7.2.1 平行线的概念 学科网（北京）股份有限公司 1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系.（重点） 2.掌握平行公理以及平行公理的推论.（重点） 3.会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.（难点） 一、新课导入 [问题导入]前面我们学习的两条直线具有怎样的位置关系？ 两条直线相交.（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下. 不相交. 二、新知探究 （一）平行线的定义及表示 [课件展示]思考：如图，分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线. 转动 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交. 想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的情况呢？ [归纳总结]在木条转动的过程中，存在直线 a 与直线 b 不相交的情形，这时我们说直线 a 与 b 互相平行. 记作“a∥b”. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两直线没有交点； (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 前面我们已知通常用“∥”表示平行.例如： 小结：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. [典型例题]例1 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ A ） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 （二）平行线的画法及推论 [课件展示]画一画：按照下面的步骤动手画出平行线. （1）放；（2）靠；（3）推；（4）画. 探究 (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条. (2)与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条. (3)经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？ 1条. (4)过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画的直线平行吗？ 平行. 你能对这些情况进行归纳总结吗？ [归纳总结] 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 几何语言表达： 因为 a∥c，c∥b ，(已知） 所以 a∥b.(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） [典型例题]例2 农民伯伯在插秧时，为了保证所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行秧苗都与前一行秧苗平行即可．如图，插第②行时，只需与第①行平行即可，插第③行时，只需与第②行平行即可，这样就能保证第③行秧苗与第①行秧苗也平行．这种做法的依据是（　D　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 三、课堂小结 1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 四、课堂训练 1. 下列错误说法的序号是___①②③__. ①两条直线不相交就平行 ②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行于同一条直线的两条直线互相平行 2. 下列推理正确的是（ C ） A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c 3. 如图，若 AB∥CD，经过点 E 可画 EF∥AB， 则 EF 与 CD 的位置关系是 EF∥CD ，理由 是 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行 . 五、布置作业 学生在之前的学习中已初步接触了平行线，所以本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理，从而发展学生的实践能力，培养自主学习的习惯.但是，七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，因而对于平行公理推论的理解存在困难，要逐步运用已学的知识帮助学生理解. $$