7.1.1 两条直线相交教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1 两条直线相交 学科网（北京）股份有限公司 1.理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认.（重点） 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.（重点） 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.（难点） 一、新课导入 [情境导入]观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 二、新知探究 （一）邻补角与对顶角的概念 [课件展示] [提出问题]你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. [课件展示]把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类： ∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4，有一条公共边，另一条边互为反向延长线. ∠1和∠3，∠2和∠4，顶点相同，角的两边互为反向延长线. [归纳总结] 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线 ，那么这两个角互为邻补角. 下图中∠1 的邻补角有 ∠2，∠3 . 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ，那么这两个角互为对顶角. 下图中∠1 的对顶角是 ∠2 . [典型例题]例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ D ） [归纳总结]对顶角是由两条相交直线构成的，交点就是公共顶点，两边互为反向延长线. [典型例题]例2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ② . （二）邻补角与对顶角的性质 [提出问题]剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD 这两对角的大小保持怎样的关系吗？ ∠AOC和∠AOD相加始终是一个180°的平角， ∠AOC和∠BOD的大小始终相等. [课件展示]探究 大胆猜想并验证相交线中角的大小关系，可以运用量角器测量或几何推导的方法进行证明. 猜想：对顶角相等. 方法一：量角器测量各个角的度数. 学生分组进行测量，说出每组测得的角度，并说说各个角之间有什么关系，尝试自己得出结论. 方法二：几何推导证明. 已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O.试说明∠1 =∠3， ∠2 =∠4. 解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，所以∠1 +∠2 = 180°， ∠3 +∠2 = 180°. 所以∠1 =∠3.同理可得∠2 =∠4. 小结：对顶角相等. [典型例题]例3 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 分析：已知角的度数，通过邻补角的定义和对顶角的性质来求未知角的度数. 解：由邻补角的定义，得∠2 = 180°-∠1=180°- 40°= 140°.由对顶角相等，得∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 = 140°. [归纳总结]请同学们自己尝试完成表格中的内容! [针对练习] 1.如图，若∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为 30°，150°，30°，150° . 2. 如图，若∠2 是∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为 45°，135°，45°，135° . 3. 如图，若1∶2 = 2∶7 ，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为 40°，140°，40°，140° . 三、课堂小结 四、课堂训练 1. 下列说法正确的是（　A　） A. 互补的两个角是邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 有公共边的两个角互为邻补角 D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 2. 如图，直线 AB，CD，EF 两两相交，若∠1 +∠5 = 180°，找出图中与∠1 相等的角. 解：∠1 =∠3 (对顶角相等).因为∠5 +∠8 = 180， 且∠1 +∠5 = 180°，所以∠8 =∠1. 又∠8 =∠6 (对顶角相等)，所以∠6 =∠1. 综上所述，与∠1 相等的角有∠3，∠6，∠8. 3. 如图，直线 AB，CD，EF，MN 相交，若∠2 =∠5，找出图中与∠2 互补的角. 解：因为∠1和∠3都是∠2的邻补角，所以∠1 +∠2 = 180°，∠2 +∠3 = 180°. 因为∠6和∠8都是∠5的邻补角，所以∠5 + ∠6 = 180°，∠5 +∠8 = 180°. 因为∠2 =∠5，所以∠2 +∠6 = 180°，∠2 + ∠8 = 180°. 综上所述，与∠2互补的角有∠1，∠3，∠6， ∠8. 4. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 是一 条射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°. (1) 求∠1的度数. (2) 试说明OE平分∠COB. 解：(1) 因为∠1:∠3 = 2:7，∠1 + ∠3 = 180°， 所以∠1 = 180°× = 40°. (2)因为∠1+∠2+∠COE = 180°，∠2 = 70°，所 以∠COE = 180°-∠1-∠2 = 70°. 所以∠2 = ∠COE .所以OE平分∠COB . 五、布置作业 本节课中，学生通过度量等方法，猜想出“对顶角相等”的性质，并通过推理得到一般结论，了解从特殊到一般的归纳方法. 因此本节课需要重视从动手操作到推理的教学过程，这是学生对知识从感性认识到理性认识的发展.另外，如何把图形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战，为今后证明的学习与几何证明打下基础. $$