7.2.2.2 平行线判定方法的综合运用教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2平行线 7.2.2 平行线的判定 第2课时 平行线判定方法的综合应用 学科网（北京）股份有限公司 1.灵活选用平行线的判定方法进行证明.（重点） 2.掌握平行线的判定在实际生活中的应用.（难点） 一、新课导入 [复习导入]到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？ (1) 定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.（这条在做题时不实用） (2) 平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. (3) 判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4) 判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5) 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 二、新知探究 （一）平行线的判定的综合运用 [典型例题]例1 如图，E 在 AB 上，F 在 DC 上，G 在 BC 延长线上. （1）如果∠B = ∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ （2）如果∠D = ∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ （3）如果∠D + ∠DFE = 180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？ 解：（1）AB∥CD，理由：同位角相等，两直线平行. （2）AD∥BC，理由：内错角相等，两直线平行. （3）AD∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行. [典型例题]例2 如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，试说明a∥b. 解：如图，因为∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，所以∠4=∠3+∠2=75°. 又∠1=75°，所以∠1=∠4.所以a∥b. [典型例题]例3 如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠D，试说明FC∥ED． 解：因为∠1 =∠2，∠ABC =∠ACB，所以∠EBD =∠FCB. 因为∠EBD=∠D，所以∠FCB=∠D.所以FC∥ED． （二）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 思考1：如何确定两条直轨是否平行？ 思考2：我们知道，平行与同一条直线的两条直线平行，那么在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行吗？为什么？ 猜想：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明b∥c. 解：如图，∵ b⊥a，c⊥a (已知)， ∴∠1 = ∠2 = 90° (垂直的定义). ∴ b∥c(同位角相等，两直线平行). 此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”. 探究：小组讨论看看还有哪些方法可以说明. [归纳总结]同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言：∵ b⊥a，c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). [典型例题]例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1 = 90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由. 解：测出∠2，∠3，∠4，∠5 中任意一个角为 90° 即可验证.理由如下：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ B ） A. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C. 第一次向右拐40°，第二次向右拐140° D. 第一次向左拐40°，第二次向左拐140° 2.下列四个图形中，∠1=∠2，能够判定AB∥CD的是（ B ）. A. B. C. D. 3.如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处， 在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD. 李师傅用量角仪测得∠A=70°，木条OD与AB 的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，木条OD绕 点O按逆时针方向至少旋转（ A ） A．12° B．18° C．22° D．24° 4. 如图，点E，F分别在CD，AB上，连接BE， CF，DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1． （1）求∠CFD的度数； （2）若∠2+∠D=90°，试说明AB∥CD. 解：（1）∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°． ∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠1， ∴∠C+∠D=90°．∴∠CFD=90°． （2）由（1）可知∠C+∠D=90°．∵∠2+∠D=90°， ∴∠C=∠2．∴AB∥CD． 5.如图，MF⊥NF 于 点F，MF 交 AB 于点 E， NF 交 CD 于点 G，∠1＝140°，∠2＝50°， 试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由． 解：过点 F 向左作 FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°， 则 AB∥FQ，且∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－ 50°＝40°.又∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°. 所以 CD∥FQ. 所以 AB∥CD. 五、布置作业 本节课的重点主要体现在两个方面，一是运用习题巩固平行线的多种判定方法、锻炼学生的解题能力、发展灵活应用思维；二是学习一个新的平行线判定方法——“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”，其本质是平行线判定定理的推论，它的学习有助于学生提高解题技巧.在教学时注意让学生去感受数学语言的简洁和趣味，发展学生的分析、推理能力. $$