精品解析：贵州省毕节市七星关区第三实验学校2024—2025学年上学期期末考试八年级数学试题

贵州省毕节市七星关区第三实验学校2024秋期末考试数学卷 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共12小题，总分36） 1. 下列数中是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 0.1223 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【详解】解：A、是无理数，故选项A符合题意； B、0是有理数，故选项B不合题意． C、是有理数，故选项C不合题意． D、0.1223是有理数，故选项D不合题意． 故选：A． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，最长边为，，不能构成三角形，不符合题意． 选项B，最长边为，计算得，，，能作为直角三角形三边长，符合题意． 选项C，最长边为，计算得，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 选项D，最长边为，计算得，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除计算法则分别计算并判断． 【详解】解：A、，故原计算错误； B、，故原计算错误； C、，故原计算正确； D、，故原计算错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的加减乘除计算法则是解题的关键． 4. 如图，已知，请问的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定是解答本题的关键．根据方差的意义即可解答． 【详解】解：由甲、乙、丙、丁四人的方差分别为，，，， 从计算可知：乙的方差最小， ∴四人中射箭成绩最稳定的是：乙． 故选：B． 6. 若点关于y轴的对称点是，则的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出的值． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点是， ∴， ∴， 故选：D． 7. 已知是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 8. 下列命题中，属于假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 正比例函数是一次函数 C. 内错角相等 D. 三角形的三个内角和等于180° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角相等、正比例函数的概念、平行线的性质、三角形内角和定理判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意； B、正比例函数是一次函数，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，符合题意； D、三角形的三个内角和等于，是真命题，不符合题意； 故选：C． 9. 正比例函数函数值y随x的增大而增大，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与正比例函数的图象，直接利用正比例函数的性质得出的取值范围，进而得出一次函数经过的象限． 【详解】正比例函数函数值随的增大而增大， ， 的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 10. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长. 【详解】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺， 因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺 在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2， 解之得x＝13， 即芦苇长13尺． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键. 11. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 二．填空题（共4小题，总分16） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图所示是函数与的图象．则关y的方程组的解是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 则二元一次方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组，解题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15. 如图，，平分，，则直线与的位置关系为___________． 【答案】##相互平行 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形内角和定理以及平行线的判定等知识，正确求得的值是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得，再根据角平分线的定义可得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”证明结论即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线上，从左到右分别记作，，已知顶点的坐标是，则的纵坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出、、、的坐标即可总结出规律即可解答． 【详解】解：坐标为，，，， 点的纵坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答． 三．解答题（共9小题，总分98） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键． （1）利用零指数幂，负整数指数幂及二次根式的性质计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 如图，，与交于点O，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出的度数，在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可； （）先求出的值，然后求立方根即可； 本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 【小问1详解】 ∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴，解得， ∵的算术平方根为， ∴，解得， ∵是的整数部分，而， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 由（）可知，，， ∴， ∴的立方根是，即． 20. 如图,∠AOB=90°,OA=9cm,OB=3cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发,沿着AO方向匀速滚向点O,机器人同时从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少? 【答案】5cm 【解析】 【详解】试题分析：根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，根据勾股定理即可得出结论． 解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， ∴BC=CA． 设AC为x，则OC=9﹣x， 由勾股定理得：OB2+OC2=BC2， 又∵OA=9，OB=3， ∴32+（9﹣x）2=x2， 解方程得出x=5． ∴机器人行走的路程BC是5cm． 考点：勾股定理的应用． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 点的坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，割补法求三角形面积： （1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，． 22. 我校校团委向全校900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图，图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，样本数据的众数是_________，中位数是_________； （2）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【答案】（1）50；10；15 （2）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为288人 【解析】 【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，根据众数、中位数的定义即可求解； （2）利用总人数900乘以对应的百分比即可求解． 【小问1详解】 调查的学生人数是：（人）； 从条形统计图中可看出捐款10元的人数最多，则众数为：10元； 总人数为50人，则中位数应该是从小到大排列后，第25和26人捐款数目的平均数， 由条形统计图可看出，第25和26人捐款数均为15元，则该组数据中位数为：15元； 故答案为：50；10；15 【小问2详解】 由题意，捐款10元的人数占比为：， ∴（人）， ∴该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为288人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题： （1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？ （2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为万元和万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？ 【答案】（1）茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩 （2）种植场在这一季共获利万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，根据蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元列出方程组求解即可； （2）根据（1）所求，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩， 由题意得，， 解得， 答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩； 【小问2详解】 解：万元， 答：种植场在这一季共获利万元． 24. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∠1的度数为 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）12 （3）存在，M的坐标是：或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键． （1）由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）利用三角形的面积公式即可求解； （3）当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是， 根据题意得：， 解得：． 则直线的解析式是：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设的解析式是，则， 解得：． 则直线的解析式是：， ∵当的面积是的面积的时， ∴M到y轴的距离是， ∴点M的横坐标为2或； 当M的横坐标是2时， 在中，当时，，则M的坐标是； 在中，当时，则，则M的坐标是． 则M的坐标是：或． 当M的横坐标是时， 在中，当时，，则M的坐标是． 综上所述：M的坐标是：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省毕节市七星关区第三实验学校2024秋期末考试数学卷 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共12小题，总分36） 1. 下列数中是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 0.1223 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 4，5，6 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，请问的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若点关于y轴的对称点是，则的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 7. 已知是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 8. 下列命题中，属于假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 正比例函数是一次函数 C. 内错角相等 D. 三角形的三个内角和等于180° 9. 正比例函数函数值y随x的增大而增大，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 11. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，总分16） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 14. 如图所示是函数与的图象．则关y的方程组的解是_________________． 15. 如图，，平分，，则直线与的位置关系为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线上，从左到右分别记作，，已知顶点的坐标是，则的纵坐标为___________． 三．解答题（共9小题，总分98） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 18. 如图，，与交于点O，，，求的度数． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的立方根． 20. 如图,∠AOB=90°,OA=9cm,OB=3cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发,沿着AO方向匀速滚向点O,机器人同时从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少? 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 22. 我校校团委向全校900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图，图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，样本数据的众数是_________，中位数是_________； （2）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 23. 今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题： （1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？ （2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为万元和万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？ 24. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $