18.1.2 平行四边形的判定（第2课时 平行四边形的判定2）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂(人教版)

18.1.2平行四边形的判定（第2课时 平行四边形的判定2）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册（以下统称“教材”）第十八章“平行四边形”18.1.2平行四边形的判定（第二课时）.这节课主要学习“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，并综合运用平行四边形的性质与判定解决问题. 2.内容解析 从本章知识的学习进度来看，学生已经学习了平行四边形的定义和性质；从上节课的学习来看，学生已经学习了平行四边形的四个判定定理，分别是 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形”（平行四边形的定义）、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“两组对角分别相等的四边形是平行四边形” 以及 “对角线互相平分的四边形是平行四边形”.但上节课用边判定平行四边形时都是用到两组对边，因此引发出疑问：当条件减少到只有一组对边，能不能判定平行四边形？如何判定平行四边形？由此带领学生进入今天的学习. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法； （2）平行四边形性质与判定的综合运用．　　 2.目标解析 对于目标（1），引导学生思考：当条件减少到只有一组对边，能不能判定平行四边形？如何判定平行四边形？由此提出3个猜想并逐一验证.在这个过程中，学生不仅学会了如何探究数学知识，还提高了自己的思维能力和解决问题的能力. 对于目标（2），在证明题中，学生要能够根据题目所给条件，准确判断何时用性质、用哪条性质，何时用判定、用哪种判定，书写出完整的证明过程. 综合运用平行四边形的性质与判定解决问题时，学生能够灵活选择合适的方法，尝试从不同角度思考问题，提出创新性的解决方案. 三、教学问题诊断分析 八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，能够识别和描述基本的几何图形.他们对平行线和相交线的概念也有一定的了解.然而，对于平行四边形的性质和判定方法，学生可能会感到抽象和难以理解.因此，教学过程中需要通过直观的图形和实际操作，帮助学生建立几何概念，提高他们的几何直观能力和逻辑推理能力.同时，要注意学生的个体差异，针对不同层次的学生提供适当的支持和挑战，确保每个学生都能在原有基础上有所进步. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题. 四、教学过程设计 （一）情境引入 中国铁路处于世界领先水平.我国自主研发的 “复兴号” 动车组列车，以350公里的时速成为世界上商业运营速度最快的高铁列车之一.铁路网络几乎覆盖了中国的各个地区，从繁华都市到偏远乡镇，都能看到铁路的身影. 【设计意图】通过实际生活中的情境导入新课，提高学生的学习兴趣，感受到数学知识在生活中无处不在；培养学生的抽象能力和自主学习精神，发展推理能力. （二）复习回顾 思考：我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 【设计意图】复习平行四边形的四种判定定理，提出问题引导学生思考，为后面学习平行四边形的一组对边的判定方法做铺垫. （三）新知探究 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.（含动画演示） 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.（含动画演示） 活动：如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 思考：如何证明？请画出图形，并写出已知、求证. 证明猜想3： 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， ∠1=∠2， AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 【小结】我们经常将平行四边形问题转化为三角形问题解决. 【归纳】平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【回顾引入】我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 答：只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等即可. 依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【归纳小结】现在你学会了几种平行四边形的判定方法? 【设计意图】对猜想逐一进行验证，培养学生形成有条理的思维方式. （四）典例精析 例1. 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，且DF∥BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵DF∥BE， ∴∠DFA＝∠BEC. ∵DF＝BE，AF＝CE， ∴△AFD≌△CEB(SAS). ∴∠DAF＝∠BCE，AD＝BC. ∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形． 【小结】本题通过证明三角形全等得到对应边、对应角相等，再利用“一组对边平行且相等”来判定平行四边形. 【针对练习】如图，已知点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF. (1)求证：BF＝EC； (2)求证：四边形BCEF是平行四边形． 证明：(1)∵AC＝DF， ∴AC－FC＝DF－FC，即AF＝DC. ∵AB∥DE， ∴∠BAF＝∠EDC. ∵AB＝DE ∴△AFB≌△DCE(SAS). ∴BF＝EC. (2)由(1)可知△AFB≌△DCE，∴∠AFB＝∠DCE. ∴∠BFC＝∠ECF. ∴BF∥EC. 又BF＝EC，∴四边形BCEF是平行四边形． 例2. 如图 ，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，EB //FD． 又∵EB =AB ，FD =CD， ∴EB=FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 【小结】本题考察平行四边形的性质与判定的综合运用，利用“一组对边平行且相等”来判定平行四边形. 【针对练习】如图，在▱ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，AH＝CF. 求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC. ∵AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF(SAS). ∴EH＝GF. ∵AB－AE＝CD－CG，BC－CF＝AD－AH， ∴BE＝DG，BF＝DH. ∵∠B＝∠D，∴△BEF≌△DGH(SAS). ∴EF＝GH. ∴四边形EFGH是平行四边形． 思考：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 【小结】 例3. 如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为　（3，4）或（﹣1，2）或（1，﹣2）　． 解：如图所示： ①当OB//AC1且OB=AC1时， 点O，A，B，C1四点构成平行四边形，向右平移2个单位 向上平移1个单位 ∵O(0,0) B(2,1), 向右平移2个单位 向上平移1个单位 ∴A(1,3) C1(3,4). ②OB//AC2且OB=AC2时， 点O，A，B，C2四点构成平行四边形，向左平移2个单位 向下平移1个单位 ∵B(2,1) O(0,0), 向左平移2个单位 向下平移1个单位 ∴A(1,3) C2(﹣1,2). ③AB//OC3且AB=OC3时， 点O，A，B，C3四点构成平行四边形，向右平移1个单位 向下平移2个单位 ∵A(1,3) B(2,1), 向右平移1个单位 向下平移2个单位 ∴O(0,0) C3(1,﹣2) 故答案为（3，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）． 【小结】本题考察分类讨论思想，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的思路，用坐标平移法解题. 【针对练习】在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，2），C（x，2），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　 ﹣2或4 ． 解：∵B（1，2），C（x，2）， ∴BC∥x轴， 令BC＝OA＝3， 则以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形. 当点C在点B左侧，如图1，则x＝1﹣3＝﹣2， 当点C在点B右侧，如图2，则x＝1+3＝4， 故答案为：﹣2或4． 例4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)． （1）用含t的代数式表示：AP=_tcm_；DP=_(12-t)cm_；BQ=_(15-2t)cm_；CQ=_2tcm_； （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ 解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm， PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm． ∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t=15-2t， 解得t=5． ∴t=5时四边形APQB是平行四边形. （3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 解：由PD=(12-t)cm，CQ=2tcm， ∵AD∥BC， ∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形． 即12-t=2t，解得t=4s， ∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形． 【小结】本题是动点问题，考察了数形结合思想、方程思想，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是解题关键. 【设计意图】巩固“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法的理解和运用，锻炼学生的应用意识和证明能力. （五）当堂巩固 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ B ） A．AD=BC B．AB=CD C．AB=AD D．∠ABD=∠BDC 2.如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中平行四边形的个数是(　B　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.如图，在平面直角坐标系中．已知点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为　（4，2）或（﹣4，2）或（2，﹣2）　． 4.如图，四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形．求证：四边形AEFB是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD，CDEF是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，EF∥CD，EF＝CD. ∴AB∥EF，AB＝EF. ∴四边形AEFB是平行四边形． 5.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BE＝DF. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵BE＝DF， ∴BE－EF＝DF－EF，即BF＝DE. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°. ∵AD＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL). ∴∠ADE＝∠CBF. ∴AD∥BC. 又AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【设计意图】综合运用平行四边形的性质和判定进行解题，考查学生对平行四边形的判定定理的掌握，培养综合运用能力. （六）课堂总结 本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法. 五、教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$