(新课预习衔接)3.3长方体和正方体的表面积同步分层培优(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体的表面积 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•罗甸县期末）王阿姨要打包四盒香藤粑，用彩纸包在一起，他想出了下面四种包装方法，（　　）种方法最省包装纸。 A． B． C． D． 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】几何直观；运算能力． 【答案】B 【分析】根据长方体的特征可知，长方体的上下面最大，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体的最大面重合摞起来进行包装。据此解答即可。 【解答】解：因为长方体礼品盒的上下面最大，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体的最大面重合摞起来进行包装。 所以最省包装纸的方法是图。 故选：B。 【点评】此题考查长方体表面积的意义及应用。要使拼组后的长方体表面积最小，要尽可能多地把最大的面相粘合。 2．（2024春•永寿县期末）一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积_____dm2。（　　） A．240 B．120 C．60 D．30 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】B 【分析】根据正方体切成3个相同长方体的方法可知：6÷3＝2（dm），所以切割后的长方体的长是6dm，宽是6dm，高是2dm，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】解：6÷3＝2（dm） （6×6+6×2+6×2）×2 ＝（36+12+12）×2 ＝（48+12）×2 ＝60×2 ＝120（dm2） 答：一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积120dm2。 故选：B。 【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。 3．（2024春•南郑区期末）将四个长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（　　） A． B． C． D． 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】D 【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸． 【解答】解：A、表面积减少了：（12×5+8×5）×4＝100×4＝400（平方厘米）； B、表面积减少了：12×8×6＝576（平方厘米）； C、表面积减少了：（12×8+8×5）×4＝136×4＝544（平方厘米）； D、表面积减少了：（12×5+8×12）×4＝156×4＝624（平方厘米） 所以表面积减少最多的是D，最省包装纸． 故选：D． 【点评】解决此类问题时，要抓住规律：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合． 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•无棣县期末）如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是 　450　cm2，体积是 　500　cm3。 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】应用意识． 【答案】450，500。 【分析】由题意可知：这个长方体的侧面展开是一个正方形，说明底面周长和高相等，首先根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面边长，再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可。 【解答】解：底面边长：20÷4＝5（厘米） 表面积：5×5×2+20×20 ＝50+400 ＝450（平方厘米） 体积：5×5×20＝500（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米。 故答案为：450，500。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。 5．（2024春•信宜市期末）把两个棱长是5厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 　250　cm2，体积是 　250　cm3． 【考点】长方体和正方体的表面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，这个长方体的表面积比两个棱长5厘米的表面积之和少了两个面的面积，这个长方体的体积等于两个正方体的体积之和．由此解答． 【解答】解：5×5×6×2﹣5×5×2， ＝300﹣50， ＝250（平方厘米）； 5×5×5×2＝250（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米． 故答案为：250，250． 【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积、体积的计算，难点在于知道长方体的表面积比两个棱长5厘米的表面积之和少了两个正方形面的面积． 6．（2024春•永寿县期末）用54个棱长为1厘米的正方体拼成一个底面长6厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的表面积是 　90　平方厘米。 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】90。 【分析】因为用54个棱长为1厘米的正方体拼成的长方体，所以长方体的体积就是54个小正方体的体积和。由正方体的体积公式可以求出每个小正方体的体积是1×1×1＝1（立方厘米），接着可求出54个小正方体的体积，即1×54＝54（立方厘米），也就是长方体的体积是54立方厘米；由长方体的体积除以长方体的底面积（即长方体长和宽的积）可以求出长方体的高，最后再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，即可求得长方体的表面积。 【解答】解：小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 长方体的体积：1×54＝54（立方厘米） 长方体的高： 54÷（6×3） ＝54÷18 ＝3（厘米） 长方体的表面积： （6×3+6×3+3×3）×2 ＝（18+18+8）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是90平方厘米。 故答案为：90。 【点评】本题主要考查的是长方体表面积、体积公式的实际应用，关键是求出长方体的高。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•万柏林区期中）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． 　√　 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算． 【答案】√ 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断． 【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用． 8．（2024春•岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。 　×　 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】× 【分析】根据题意可求出正方体的表面积是（4×4×6）平方分米，由于把一个正方体切成两个完全相同的长方体，要增加两个正方形的面，那么每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半再加上一个增加的正方形面积，据此解答即可。 【解答】解：4×4×6÷2+4×4 ＝48+16 ＝64（平方分米） 即每个长方体的表面积是64平方分米，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题关键是找出增加的是哪些面。 9．（2024春•巴州区期末）把体积是1立方米的木箱放在地上，它的占地面积是1平方米．　×　 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】1立方米的木箱可能是长方体、正方体、圆柱体等不同的形状，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的占地面积就不一定是1平方米．据此判断． 【解答】解：一立方米的木箱摆在地上，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的占地面积就不一定是1平方米． 因此，体积是1立方米的木箱摆在地上，它的占地面积是1平方米．此说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题解答关键是明确：木箱可能是不同的形状，长方体、正方体、圆柱体等． 四．应用题（共1小题） 10．（2024春•永寿县期末）明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？ 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】142.5平方分米。 【分析】通过观察图形可知，需要木板的面积等于这个长方体的后面、上下、左右5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。 【解答】解：45×60+55×45×2+60×55×2 ＝2700+4950+6600 ＝14250（平方厘米） 14250平方厘米＝142.5平方分米 答：至少需要142.5平方分米的木板。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•任城区期末）如图中甲的表面积和乙的表面积比较（　　） A．甲大 B．乙大 C．一样大 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】空间与图形；几何直观． 【答案】A 【分析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的；由此判断即可。 【解答】解：根据题干分析可得：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的。所以甲的表面积大于乙的表面积。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。 2．（2024•苏州）如图，从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（　　） A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】空间与图形；应用意识． 【答案】B 【分析】由题意得，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；据此解答。 【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是a×a×6＝6a2（平方厘米） 答：这个零件的表面积是6a2平方厘米。 故选：B。 【点评】本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等。 3．（2024春•高明区期末）李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为8dm×4dm和5dm×4dm的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是（　　） A．8dm×5dm B．8dm×4dm C．5dm×4dm D．4dm×4dm 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】几何直观． 【答案】A 【分析】分析题意，可把两块长8dm、宽4dm可做鱼缸的前后面，两块长5dm、宽4dm做鱼缸的左右面；然后依据长方体的特征，即可得缺少长方体的底面，据此解答。 【解答】解：根据题意可知： 两块长8dm、宽4dm可做鱼缸的前后面，两块长5dm、宽4dm做鱼缸的左右面，因此还需要配一块做鱼缸的底面，即底面的长是8分米，宽是5分米。 故选：A。 【点评】本题考查长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•九龙坡区）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是 　486　平方厘米。 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算；应用意识． 【答案】486。 【分析】由题意知，前面面积+上面面积＝209，即长×高+长×宽＝209，则有长×（高+宽）＝209；由于长、宽、高均为质数，将209分解质因数，即209＝11×19，再把19写成2与17的和，即可确定长方体的长、宽、高；然后根据长方体的表面积公式进行解答即可。 【解答】解：由分析可得： 长×高+长×宽＝209 长×（高+宽）＝209 209＝11×19 11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，不管怎么组合都有合数。 19＝2+17＝3+16＝4+15＝5+14＝6+13＝7+12＝8+11＝9+10，只有2+17的组合都是质数。 所以长、宽、高分别为11厘米、2厘米、17厘米。 （11×2+11×17+17×2）×2 ＝（22+187+34）×2 ＝243×2 ＝486（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是486平方厘米。 故答案为：486。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，解题关键是求出长方体的长、宽、高。 5．（2024春•高明区期末）将两个长、宽、高同样是3dm、2dm、1dm的长方体拼接在一起，体积是 　12　dm3，表面积最大是 　4000　cm2。 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】空间观念． 【答案】12，4000。 【分析】将两个长、宽、高同样是3dm、2dm、1dm的长方体拼接在一起，无论怎样拼组，体积不变，先求出两个小长方体的体积，再乘2，就是大长方体的体积；要想拼成的长方体的表面积最大，那么最小的两个面拼在一起，这样就拼成了一个长是3×2＝6（分米），宽是2分米，高是1分米的长方体，根据长方体的面积的计算方法求解。 【解答】解：3×2×1×2 ＝6×2 ＝12（立方分米） 拼成表面积最大的长方体，长是：3×2＝6（分米），宽是2分米，高是1分米。 （6×2+6×1+2×1）×2 ＝（12+6+2）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 40平方分米＝4000平方厘米 答：体积是12dm3，表面积最大是4000cm2。 故答案为：12，4000。 【点评】解决本题关键是熟练掌握长方体的体积和表面积的计算方法，明确如何拼组表面积最大。 6．（2024春•山亭区期末）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有 　384　平方厘米。 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】空间与图形；应用意识． 【答案】384。 【分析】商标纸不贴食品盒的上、下面，则商标纸的最小面积等于长方体的侧面积；长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2；已知长方体的长、宽、高，代入公式计算即可。 【解答】解：10×12×2+6×12×2 ＝240+144 ＝384（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少要384平方厘米。 【点评】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积，从而列式解答即可。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•巴中期末）正方体的棱长乘2，它的表面积就扩大到原来的4倍。 　√　 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】空间与图形；几何直观． 【答案】√ 【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可得到答案。 【解答】解：一个正方体棱长乘2，则表面积扩大2×2＝4倍， 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型。 8．（2024春•凤翔区期中）表面积相等的长方体，形状和大小一定完全相同。 　×　 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】空间与图形；几何直观． 【答案】× 【分析】根据长方体的表面积的意义及长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，可以通过举例证明。 【解答】解：如：长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为： （2×4+2×6+4×6）×2 ＝（8+12+24）×2 ＝44×2 ＝88 长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为： （2×2+2×10+2×10）×2 ＝（4+20+20）×2 ＝44×2 ＝88 所以，两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状和大小不一定完全一样。 因此，两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状和大象一定完全一样。这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积公式及应用。 9．（2024春•威县校级期中）如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积就比原来的表面积减少了。 　×　 【考点】长方体和正方体的表面积． 【答案】× 【分析】通过观察图形可知，在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，挖去后又外露和相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了，据此判断。 【解答】解：在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，挖去后又外露和相同的3个面，所以表面积不变，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积的意义及应用。 四．应用题（共1小题） 10．（2024春•开封期末）在如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒．这个铁盒的表面积是多少？ 【考点】表面积的认识． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：折成一个无盖的铁盒的长、宽、高发生了变化，长为（40﹣4×2）厘米、宽为（30﹣4×2）厘米、高为4厘米，它的表面积等于长方体铁皮的面积减去4个正方形的面积，据此解答． 【解答】解：40×30﹣4×4×4 ＝1200﹣64 ＝1136（平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是1136平方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 一．选择题（共3小题） 1．（2024•重庆）兰兰把4盒茶叶（每盒长、宽、高分别是15cm、8cm、5cm）包成一包，_____最节省包装纸。（　　） A． B． C． D． 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】应用意识． 【答案】A 【分析】分别求出四种长方体的表面积即可。 【解答】解：选项A中图形的表面积：（15×8+15×20+8×20）×2＝1160（cm2 选项B中图形的表面积：（30×10+8×10+30×8）×2＝1280（cm2） 选项C中图形的表面积：（8×10+30×10+30×8）×2＝1280（cm2） 选项D中图形的表面积：（30×5+16×5+30×16）×2＝1420（cm2） 1160cm2＜1280cm2＜1420cm2 故选：A。 【点评】解答此题也可以根据不同的排列形式，求出因叠放在一起减少的所有面的面积和，减少的面积最多的最省包装纸。 2．（2024•东昌府区模拟）用两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　） A．48 B．24 C．40 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】把两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积。 【解答】解：2×2×10 ＝4×10 ＝40（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是40平方厘米。 故选：C。 【点评】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系。 3．（2024春•项城市期末）一种方形排水管的横截面是边长0.2m的正方形，每节排水管长2.5m。做10节这种方形排水管至少需要（　　）m2铁皮。 A．2 B．20 C．40 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，桌子排水管只有4个侧面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式求出做一节这样的排水管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。 【解答】解：0.2×4×2.5×10 ＝0.8×2.5×10 ＝2×10 ＝20（平方米） 答：做10解这种排水管至少需要20平方米铁皮。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•东海县期中）如图这个领奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。 涂黄色油漆的面积是 　10800　cm2，涂红色油漆的面积是 　13000　cm2。 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】几何直观． 【答案】10800，13000。 【分析】由题意可知：涂黄色油漆的面，是颁奖台的前后两个面，是由三个长方体的前后两个面组成，共6个面；涂红色油漆的面，可以看作三个长方体的3个上面和中间长方体的左右两个面组成，据此分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积即可。 【解答】解：60×30×2+60×40×2+60×20×2 ＝3600+4800+2400 ＝10800（cm2） 60×50×3+50×40×2 ＝9000+4000 ＝13000（cm2） 答：涂黄色油漆的面积是10800cm2，红色油漆的面积是13000cm2。 故答案为：10800，13000。 【点评】解答本题需准确分析涂不同颜色的面，熟练掌握长方形的面积公式。 5．（2024•景洪市）一个长12cm、宽10cm、高8cm的长方体，切割成2个完全相同的长方体，表面积最大可增加 　240　cm2。 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算；应用意识． 【答案】240。 【分析】要满足表面积增加的最大，沿原来长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解：12×10×2 ＝120×2 ＝240（平方厘米） 答：表面积最大可增加240cm2。 故答案为：240。 【点评】此题考查长方体的表面积。 6．（2023秋•南京期末）一个正方体的棱长总和是120厘米，这个正方体的表面积是 　600　平方厘米。 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】运算能力． 【答案】600。 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，用120除以12，由此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2。 【解答】解：棱长是： 120÷12＝10（厘米） 表面积是： 10×10×6＝600（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是600平方厘米。 故答案为：600。 【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据表面积公式解答。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•淮滨县期末）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．　×　 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断即可． 【解答】解：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大3×3＝9倍， 答：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍． 因此，一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式及应用，以及因数与积的变化规律的应用． 8．（2024春•怀安县期末）一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积216平方厘米。 　√　 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】运算能力． 【答案】√ 【分析】因为正方体的每个面都是一个正方形，一个面周长已知，利用正方形的周长公式即可求出这个正方体的棱长，进而利用正方体的表面积S＝6a2即可求出表面积。 【解答】解：正方体的棱长：24÷4＝6（厘米） 正方体的表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是216平方厘米。 题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法，关键是先求出正方体的棱长。 9．（2024春•商水县期末）把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比不变。 　×　 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】× 【分析】根据题意可知，把三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。据此解答。 【解答】解：1×1×4＝4（平方分米） 表面积比原来减少了4平方分米，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义及应用。 四．计算题（共1小题） 10．（2024春•沧州期中）计算如图各图形的表面积。 （1） （2） 【考点】长方体和正方体的表面积． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】（1）13.5cm；（2）88cm。 【分析】（1）根据证方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据计算即可； （2）这是一个长是6cm、宽是4cm、高是2cm的长方体的展开图，根据长方体的表面积公式列式计算即可。 【解答】解：（1）1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（cm） 答：表面积是13.5cm。 （2）（6×4+6×2+4×2）×2 ＝（24+12+8）×2 ＝44×2 ＝88（cm） 答：表面积是88cm。 【点评】解答此题要运用正方体和长方体的表面积公式。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长方体和正方体的表面积 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•罗甸县期末）王阿姨要打包四盒香藤粑，用彩纸包在一起，他想出了下面四种包装方法，（　　）种方法最省包装纸。 A． B． C． D． 2．（2024春•永寿县期末）一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积_____dm2。（　　） A．240 B．120 C．60 D．30 3．（2024春•南郑区期末）将四个长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•无棣县期末）如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。 5．（2024春•信宜市期末）把两个棱长是5厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3． 6．（2024春•永寿县期末）用54个棱长为1厘米的正方体拼成一个底面长6厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的表面积是 　 　平方厘米。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•万柏林区期中）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． 　 　 8．（2024春•岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。 　 　 9．（2024春•巴州区期末）把体积是1立方米的木箱放在地上，它的占地面积是1平方米．　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024春•永寿县期末）明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？ 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•任城区期末）如图中甲的表面积和乙的表面积比较（　　） A．甲大 B．乙大 C．一样大 2．（2024•苏州）如图，从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（　　） A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1 3．（2024春•高明区期末）李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为8dm×4dm和5dm×4dm的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是（　　） A．8dm×5dm B．8dm×4dm C．5dm×4dm D．4dm×4dm 二．填空题（共3小题） 4．（2024•九龙坡区）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是 　 　平方厘米。 5．（2024春•高明区期末）将两个长、宽、高同样是3dm、2dm、1dm的长方体拼接在一起，体积是 　 　dm3，表面积最大是 　 　cm2。 6．（2024春•山亭区期末）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有 　 　平方厘米。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•巴中期末）正方体的棱长乘2，它的表面积就扩大到原来的4倍。 　 　 8．（2024春•凤翔区期中）表面积相等的长方体，形状和大小一定完全相同。 　 　 9．（2024春•威县校级期中）如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积就比原来的表面积减少了。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024春•开封期末）在如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒．这个铁盒的表面积是多少？ ．选择题（共3小题） 1．（2024•重庆）兰兰把4盒茶叶（每盒长、宽、高分别是15cm、8cm、5cm）包成一包，_____最节省包装纸。（　　） A． B． C． D． 2．（2024•东昌府区模拟）用两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　） A．48 B．24 C．40 3．（2024春•项城市期末）一种方形排水管的横截面是边长0.2m的正方形，每节排水管长2.5m。做10节这种方形排水管至少需要（　　）m2铁皮。 A．2 B．20 C．40 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•东海县期中）如图这个领奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。 涂黄色油漆的面积是 　 　cm2，涂红色油漆的面积是 　 　cm2。 5．（2024•景洪市）一个长12cm、宽10cm、高8cm的长方体，切割成2个完全相同的长方体，表面积最大可增加 　 　cm2。 6．（2023秋•南京期末）一个正方体的棱长总和是120厘米，这个正方体的表面积是 　 　平方厘米。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•淮滨县期末）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．　 　 8．（2024春•怀安县期末）一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积216平方厘米。 　 　 9．（2024春•商水县期末）把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比不变。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2024春•沧州期中）计算如图各图形的表面积。 （1） （2） 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$