(新课预习衔接)3.2正方体同步分层培优(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

正方体的特征 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•怀安县期末）一根钢丝恰好可以焊接成一个长8厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体框架，如果把这根钢丝焊接成一个正方体框架，则正方体框架的棱长是____厘米。（　　） A．18 B．72 C．6 【考点】正方体的特征；长方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】C 【分析】先计算出长方体框架的棱长和：（5+5+8）×4＝48（厘米），再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长了。 【解答】解：（5+5+8）×4＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是6厘米。 故选：C。 【点评】这道题解题的关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。 2．（2023•秦都区开学）一个正方体的棱长之和为36cm，这个正方体一个面的面积是（　　）cm2。 A．9 B．12 C．24 【考点】正方体的特征． 【专题】应用意识． 【答案】A 【分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，再据“一个正方体的棱长总和是60厘米”即可求出这个正方体的棱长，进而求出面一个面的面积。 【解答】解：正方体的棱长：36÷12＝3（厘米），正方体的一个面的面积：3×3＝9（平方厘米） 答：这个正方体一个面的面积是9cm2。 故选：A。 【点评】此题主要考查正方形面积的计算方法，关键是先依据正方体的特征先求出正方体的棱长，进而逐步求解。 3．（2023春•灵宝市期中）一根铁丝长60cm，用它围成的正方体框架的棱长是（　　）cm． A．60 B．12 C．5 D．10 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】C 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，做这个正方体框架方体框架用了60厘米长的铁丝，所以用60除以12即可棱长．据此解答． 【解答】解：60÷12＝5（厘米）， 答：这个正方体的棱长是5厘米 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用． 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•槐荫区期中）正方体有　6　个面，　12　条棱和　8　个顶点． 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的特征，它们都有6个面，12条棱，8个顶点．每条棱长度相等．相邻的两条棱互相垂直．据此解答． 【解答】解：正方体有6个面，12条棱，8个顶点． 故答案为：6，12，8． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征． 5．（2023春•本溪期末）王师傅要用细铁丝做一个棱长为6分米的正方体框架，至少需要 　72　分米的细铁丝。（接头处忽略不计） 【考点】正方体的特征． 【专题】应用意识． 【答案】72。 【分析】用细铁丝做一个棱长为6分米的正方体框架，至少需要多少分米的细铁丝，即就棱长和是多少，根据棱长和公式计算即可。 【解答】解：12×6＝72（分米） 答：至少需要72分米的细铁丝。 故答案为：72。 【点评】此题考查正方体的简单应用。熟练掌握正方体棱长和的公式。 6．（2023秋•商水县期中）一根铁丝长36dm，用它做一个正方体框架，框架的棱长是　3　dm． 【考点】正方体的特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知一根铁丝长36dm，即棱长总和是36分米，用棱长总和除以12问题即可解决． 【解答】解：36÷12＝3（分米）； 答：框架的棱长是3分米． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查正方体的棱的特征，根据求棱长总和的方法解决问题． 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•冷水滩区期末）正方体是特殊的长方体． 　√　． 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】√ 【分析】长、宽、高都相等的长方体叫作正方体，正方体是特殊的长方体，也叫立方体，据此判断 【解答】解：长、宽、高都相等的长方体叫作正方体，也叫立方体，所以正方体是特殊的长方体，说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查目的是理解和掌握长方体和正方体之间的关系，以及正方体的特征． 8．（2024春•廉江市期末）正方体的每个面都是正方形。 　√　 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】√ 【分析】正方体有6个大小相等的面，每个面都是正方形。据此判断。 【解答】解：正方体的每个面都是正方形，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了正方体的特征。 9．（2024春•永寿县期末）用铁丝制作一个棱长10cm的正方体框架，至少需150cm的铁丝。 　×　 【考点】正方体的特征． 【专题】应用题；几何直观． 【答案】× 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入棱长总和公式解答即可判断。 【解答】解：10×12＝120（cm） 所以用铁丝制作一个棱长10cm的正方体框架，至少需120cm的铁丝，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了正方体的特征。 四．应用题（共1小题） 10．王叔叔有一根100厘米长的铜丝，围成一个正方体框架后还剩4厘米．这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先用这个铜丝的长度减去剩下的长度求出正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此解答即可． 【解答】解：（100﹣4）÷12 ＝96÷12 ＝8（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用． 一．选择题（共3小题） 1．（2023春•青县期中）用（　　）不能画出。 A． B． C． 【考点】正方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】B 【分析】根据圆柱、长方体、正方体的特征，圆柱侧面是一个曲面，上下底面是圆形，长方体长长方方的，有6个平平的面，正方体方方正正的，6个面都是正方形。据此解答即可。 【解答】解：用圆柱不能画出。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、长方体、正方体的特征及应用。 2．（2023春•仪陇县月考）一个正方体其中一个面的面积是25cm2，这个正方体的棱长和是（　　）cm。 A．60 B．48 C．32 D．40 【考点】正方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】A 【分析】正方体的底面是正方形，底面积是棱长×棱长，所以根据5×5＝25（平方厘米），求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入公式解答即可。 【解答】解：根据5×5＝25（平方厘米），可知棱长为5厘米。 5×12＝60（cm） 答：这个正方体的棱长总和是60cm。 故选：A。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用。 3．（2022秋•汝州市期末）如图所示物体是正方体的是（　　） A． B． C． 【考点】正方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】A 【分析】根据正方体的特征，正方体有8个顶点，6个面，每个面面积相等，每个面都是正方形，据此解答即可。 【解答】解：观察分析可知，是正方体。 故选：A。 【点评】本题考查了正方体的特征，结合题意分析解答即可。 二．填空题（共3小题） 4．（2023春•汉阴县期中）淘气用一根24dm长的铁丝最大可以围成一个棱长为 　2　dm的正方体框架。 【考点】正方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】2。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答。 【解答】解：24÷12＝2（分米） 答：正方体的棱长是2分米。 故答案为：2。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2022秋•金湖县期末）一个魔方有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相 　平行　，邻边互相 　垂直　。 【考点】正方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】平行，垂直。 【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相平行，邻边互相垂直，据此解答即可。 【解答】解：一个魔方有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相平行，邻边互相垂直。 故答案为：平行，垂直。 【点评】本题考查了正方体的特征，结合题意分析解答即可。 6．（2023春•桂平市期末）一个正方体包装箱的底面积是25平方米，这个包装箱的高是 　5　米。 【考点】正方体的特征． 【专题】空间观念． 【答案】5。 【分析】因为这个包装箱是一个正方体，所以棱长相等，而棱长×棱长＝25平方米，求出的棱长就等于高。 【解答】解：因为棱长×棱长＝25平方米，所以棱长＝5米。 答：这个包装箱的高是5米。 故答案为：5。 【点评】本题考查了正方体的特征，要熟练掌握。 三．判断题（共3小题） 7．（2023春•天门期中）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。 　×　 【考点】正方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】× 【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断。 【解答】解：长方体有可能有两个相对的面是正方形，所以有两个面是完全一样的正方形的长方体，不一定是正方体，题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查长方体和正方体的特征。 8．（2023春•雁江区期中）一条长25cm的铁丝能围成一个棱长是2cm的正方体框架。 　√。　 【考点】正方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】√。 【分析】根据正方体的特征可知有12条长度相等的棱，用一个棱长成12，即可求出实际需要的长度，再与25进行比较，即可解答。 【解答】解：2×12＝24（cm） 24＜25 答：一条长25cm的铁丝能围成一个棱长是2cm的正方体框架。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查正方体特征的掌握。 9．（2023春•河北期末）正方体的每个面都是正方形，长方体的每个面都是长方形。 　×　 【考点】正方体的特征． 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），可见，特殊长方体有相对的两个面是正方形，且只有两个。正方体的6个面都相等，都是正方形，据此判断即可得出答案。 【解答】解：正方体的每个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。故题干的说法错误。 故答案为：×。 【点评】学生审题时不要受正方体的影响，长方体可能有相对的两个面是正方形。 四．应用题（共1小题） 10．（2022春•富平县期末）王师傅用一根长38cm的铁丝焊接成一个正方体框架，还剩余了2cm。这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】3厘米。 【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，棱长总和为12条棱的长度和，利用棱长总和除以12即可。 【解答】解：（38﹣2）÷12 ＝36÷12 ＝3（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是3厘米。 【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，已知棱长总和求棱长除以12即可。 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•法库县月考）从不同的位置观察这个骰子，每次最多可以看到（　　）个面。 A．2 B．3 C．4 D．6 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】B 【分析】从一个角度观察一个物体，不管从哪个位置观察，最多看到3个面。 【解答】解：从不同的位置观察这个骰子，每次最多可以看到3个面。 故选：B。 【点评】本题考查了观察物体的方法。 2．（2024•渝北区）一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米． A．16 B．24 C．32 D．48 【考点】正方体的特征． 【答案】D 【分析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和． 【解答】解：4×12＝48（分米）． 故选：D． 【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可． 3．（2024春•大冶市期末）下列说法正确的有（　　）个。 ①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。 ②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。 ③长方体是特殊的正方体。 ④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。 ⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】正方体的特征；长方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】A 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有2个面是正方形，其它4个面都是长方形，并且这4个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长、宽、高； 正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；正方体是特殊的长方体，据此分析解答。 【解答】解：①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有12条棱，原题干说法错误； ②一个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，原题干说法错误； ③正方体是特殊的长方体，原题干说法错误； ④24÷12＝2（cm） 一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm，原题干说法正确； ⑤一个长方体最多有4个完全相同的面，原题干说法错误。 说法正确的有1个。 故选：A。 【点评】本题考查了正方体和长方体的特征，结合题意分析解答即可。 二．填空题（共3小题） 4．（2023秋•厦门期末）一个正方体盒子，每个面上有 　4　个直角，整个盒子六个面一共有 　24　个直角。 【考点】正方体的特征． 【专题】数据分析观念． 【答案】4，24。 【分析】一个正方体有6个面，每个面上有4个直角，一共有多少个直角，就用面的数量乘每个面上的直角的个数即可。 【解答】解：一个正方体盒子，每个面上有4个直角，整个盒子六个面一共有24个直角。 故答案为：4，24。 【点评】本题考查了直角的特征及正方体的特征。 5．（2023秋•南京期末）一种正方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，棱长为8分米，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条 　96　分米。 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】96。 【分析】12条棱，每条棱长度相等，据此利用棱长乘12即可。 【解答】解：8×12＝96（分米） 答：至少需要铝合金条96分米。 故答案为：96。 【点评】本题考查了正方体棱长总和的计算方法。 6．（2024•河北区）用铁丝做一个棱长3分米的正方体框架，至少需要准备 　36　分米的铁丝。 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】36。 【分析】12条棱，每条棱长度相等，据此利用3乘12即可。 【解答】解：3×12＝36（分米） 答：至少需要36分米的铁丝。 故答案为：36。 【点评】本题考查了正方体棱长总和的计算方法。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•上思县月考）用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为6厘米的正方体框架。 　×　 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】×。 【分析】正方体的特征：12条棱，每条棱长度相等，据此利用24除以12即可求出一条棱长。 【解答】解：24÷12＝2（厘米） 因此用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为2厘米的正方体框架。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了正方体的棱长总和的计算方法。 8．（2024春•湛江期末）一个正方体无论从哪面观察，看到的都是正方形．　√　． 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的特征，它的6个面是完全相同的正方形，所以一个正方体无论从哪面观察，看到的都是正方形．据此判断． 【解答】解：因为正方体的6个面是完全相同的正方形，所以一个正方体无论从哪面观察，看到的都是正方形． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及应用． 9．（2024春•三门县期中）体积是1m3的正方体木箱摆在地上，它的占地面积一定是1m2。 　√　 【考点】正方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】√ 【分析】棱长1m的正方体体积是1m3，边长1m的正方形面积是1m2，据此分析。 【解答】解：由分析可得：占地面积指的是底面积，体积为lm3的正方体放在地上，它的占地面积就是1m2，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】关键是熟悉正方体特征，掌握体积和面积单位。 四．应用题（共1小题） 10．（2024春•泌阳县期中）用铁丝围成一个棱长是0.8米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？ 【考点】正方体的特征；小数乘法． 【专题】数据分析观念． 【答案】9.6米。 【分析】求至少需要铁丝多少厘米，就是求正方体的棱长和。根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入棱长总和公式求出棱长总和。 【解答】解：棱长总和：0.8×12＝9.6（米） 答：至少需要9.6米的铁丝。 【点评】本题考查正方体的棱长总和的计算知识，解答本题的关键是掌握正方体的棱长总和的计算公式。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 正方体的特征 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•怀安县期末）一根钢丝恰好可以焊接成一个长8厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体框架，如果把这根钢丝焊接成一个正方体框架，则正方体框架的棱长是____厘米。（　　） A．18 B．72 C．6 2．（2023•秦都区开学）一个正方体的棱长之和为36cm，这个正方体一个面的面积是（　　）cm2。 A．9 B．12 C．24 3．（2023春•灵宝市期中）一根铁丝长60cm，用它围成的正方体框架的棱长是（　　）cm． A．60 B．12 C．5 D．10 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•槐荫区期中）正方体有　 　个面，　 　条棱和　 　个顶点． 5．（2023春•本溪期末）王师傅要用细铁丝做一个棱长为6分米的正方体框架，至少需要 　 　分米的细铁丝。（接头处忽略不计） 6．（2023秋•商水县期中）一根铁丝长36dm，用它做一个正方体框架，框架的棱长是　 　dm． 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•冷水滩区期末）正方体是特殊的长方体． 　 　． 8．（2024春•廉江市期末）正方体的每个面都是正方形。 　 　 9．（2024春•永寿县期末）用铁丝制作一个棱长10cm的正方体框架，至少需150cm的铁丝。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．王叔叔有一根100厘米长的铜丝，围成一个正方体框架后还剩4厘米．这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 一．选择题（共3小题） 1．（2023春•青县期中）用（　　）不能画出。 A．B．C． 2．（2023春•仪陇县月考）一个正方体其中一个面的面积是25cm2，这个正方体的棱长和是（　　）cm。 A．60 B．48 C．32 D．40 3．（2022秋•汝州市期末）如图所示物体是正方体的是（　　） A．B．C． 二．填空题（共3小题） 4．（2023春•汉阴县期中）淘气用一根24dm长的铁丝最大可以围成一个棱长为 　 　dm的正方体框架。 5．（2022秋•金湖县期末）一个魔方有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相 　 　，邻边互相 　 　。 6．（2023春•桂平市期末）一个正方体包装箱的底面积是25平方米，这个包装箱的高是 　 　米。 三．判断题（共3小题） 7．（2023春•天门期中）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。 　 　 8．（2023春•雁江区期中）一条长25cm的铁丝能围成一个棱长是2cm的正方体框架。 　 　 9．（2023春•河北期末）正方体的每个面都是正方形，长方体的每个面都是长方形。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2022春•富平县期末）王师傅用一根长38cm的铁丝焊接成一个正方体框架，还剩余了2cm。这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•法库县月考）从不同的位置观察这个骰子，每次最多可以看到（　　）个面。 A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2024•渝北区）一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米． A．16 B．24 C．32 D．48 3．（2024春•大冶市期末）下列说法正确的有（　　）个。 ①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。 ②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。 ③长方体是特殊的正方体。 ④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。 ⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共3小题） 4．（2023秋•厦门期末）一个正方体盒子，每个面上有 　 　个直角，整个盒子六个面一共有 　 　个直角。 5．（2023秋•南京期末）一种正方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，棱长为8分米，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条 　 　分米。 6．（2024•河北区）用铁丝做一个棱长3分米的正方体框架，至少需要准备 　 　分米的铁丝。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•上思县月考）用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为6厘米的正方体框架。 　 　 8．（2024春•湛江期末）一个正方体无论从哪面观察，看到的都是正方形．　 　． 9．（2024春•三门县期中）体积是1m3的正方体木箱摆在地上，它的占地面积一定是1m2。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024春•泌阳县期中）用铁丝围成一个棱长是0.8米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？ 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$