2025年中考数学一轮复习专项巩固练习20--平行线的性质及判定

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习20--平行线的性质及判定 一、单选题 1．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（ ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．将一块直角三角尺按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n上，，要使直线，则可添加条件（   ） A． B． C． D． 4．有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，使，的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，下列选项中，判定错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知，直线分别交、于点、，，将一个含有角的直角三角尺如图放置（角的顶点与H重合），则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若点，点，且直线轴，则 ． 10．如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则 度． 11．如图，直线，点A、B位于直线上，点C、D位于直线b上，且，若的面积为5，则的面积为 ．    12．中考新趋势·结论开放性试题  如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ． 13．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，当时，测得，，点到的距离是，则到的距离是 ． 14．如图，P是长方形外一点，的面积为a．若的面积为b，则的面积为 ．（用含a、b的代数式表示）    15．如图，，，平分，，有下列结论：①；；；，其中正确的结论是 填写序号 16．如图，直线，，，，，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，已知，求的度数．请将下面的解答过程解： （已知）， ___________（            ）， 又（已知）， （              ） ___________（              ） （              ） （已知）， ___________． 18．如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．如图，已知直线，直线和直线、分别交于点和点，为直线上一点，、分别是直线、上的定点．设，，． (1)若点在线段（、两点除外）上）运动时，问、、之间的关系是什么？说明理由． (2)在的前提下，若点在线段之外时，、、之间的关系又怎样？ 20．将一副三角板按图1方式摆放，分别作出的平分线，求的度数． 【初步认识】 （1）小明与小丽将这副三角板分别按图2、图3所示摆放，分别平分、．图2中，在同一条直线上，则 　　°；图3中，，则 　°； 【深度理解】 （2）受此启发，小明与小丽求出图1所示的一般情况下∠MON的度数．请你猜想图1中的度数并说明理由； （3）你觉得明明和丽丽解决以上问题的方法，用到的数学思想是 　 ； A．由特殊到一般     B．方程    C．分类讨论     D．整体 【拓展应用】     （4）若将条件“分别作出的平分线改为“在和内部分别作出射线，使得”（n为正整数），请你直接写出的度数 °（用含n的代数式表示）； 【大胆创新】 （5）善于思考的小明同学在本题基础上设计了一道新题：将图2中的三角板绕点O逆时针旋转（旋转角度不超过），使得边与另一块三角板的一边平行，则旋转的角度为 ° ． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了平行线的判定关，熟练掌握平面内垂直于同一条直线的两条直线平行是解题的关键． 根据平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B ． 2．A 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 利用平行线的判定方法对各选项逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，不能判定，故选项符合题意； B、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； C、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； D、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据内错角相等，两直线平行解答即可． 【详解】解：要使直线，则即可， ∴． 故选D． 4．C 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，设交于点，由题意得，推出即可求解； 【详解】解：设交于点， 由题意得, ∵， ． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据题意可得，由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B ． 6．D 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意； B、若，则，故B正确，不符合题意； C、若，则，故C正确，不符合题意； D、若，则，故D错误，符合题意． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．依据，可得，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 9． 【分析】本题考查坐标与图形，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解答此题的关键．根据轴，即可得出，求解，再舍去不合题意的解即可． 【详解】解：∵点，点，且直线轴， ∴， 解得：． ∵当时，，， ∴此时点A与点B重合，故舍去， 所以m的值为． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查的知识点是平行公理的推论、平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 作交于点，由平行公理的推论可得，再根据平行线的性质求出和的度数即可求解． 【详解】解：如图，作交于点， ， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 11．10 【分析】由已知得：和的高相等，面积之比就是他们的底边之比． 【详解】解：根据题意和的高相同，可设为h， 则， 又因为， 则． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查平行线间的距离相等，即和的高相等是解答本题的关键． 12．平分（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据内错角相等，两直线平行，当时， ，由于，易得要平分． 【详解】解∶当时，， ， 所以需平分， 即添加的条件是平分， 故答案为：平分（答案不唯一）． 13．64 【分析】本题考查了点到直线的距离，平行线间的距离，相似三角形的判定和性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键． 过点O作于M，延长交于N，先证明，再证明，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”求出，然后由计算即可求解． 【详解】解：过点O作于M，延长交于N，如图， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：64． 14．/ 【分析】作于M，交于N，根据长方形的性质，三角形面积的公式，分割法求面积解答即可． 本题考查了三角形的面积公式，分割法表示面积，熟练掌握三角形面积表示是解题的关键． 【详解】解：作于M，交于N， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴，， ∵的面积为a．若的面积为b， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， 故答案为．    15．①②④ 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键； 根据平行线的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：，， ， 故①正确； 平分， ， ， ， ， ， ， 得，，故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故③错误； ， ， 平分， ， ， ， ， 得，，故④正确； 综上，正确的结论有：①②④； 故答案为：①②④ 16．/度 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，分别过点分别作的平行线，，设交于点，根据平行线的性质可得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，分别过点分别作的平行线，，设交于点， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 17．；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由两直线平行，同位角相等得到，进而可得，则可证明，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 18．(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义即可解答． 【详解】（1）证明：分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19．(1)，理由见解析 (2)或 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． （1）过点P作，根据可知，故可得出，，再由即可得出结论； （2）由于点P的位置不确定，故应分当点P在线段的延长线上与点P在线段的延长线上两种情况进行讨论． 【详解】（1）解：．理由如下： 如图，过点作， 因为， 所以， 所以，． 又因为， 所以； （2）解：①当点在线段的延长线上时，．理由如下： 如图所示，当点在线段的延长线上时，过点作， 所以． 因为，所以， 所以， 所以； ②当点在线段的延长线上时，．理由如下： 如图所示，当点在线段的延长线上时，过点作， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 20．（1）；；（2），理由见解析；（3）A；（4）；（5）45或75或165 【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （2）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到 ，于是得到结论； （3）小明与小丽解决以上问题的方法，用到的是由特殊到一般的数学思想； （4）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论． （5）分三种情况画出图形求解即可． 【详解】解：（1）图2中，， 图3中， ； 故答案为：；； （2）猜想：，理由如下： 图中，， ， 和是和的角平分线， ， ； （3）明明和丽丽解决以上问题的方法，用到了由特殊到一般的数学思想， 故选：A． （4）， ， ， ， ． 故答案为：； （5）如图，当时，则； 如图，当时，设交于点E， 则， ∴, ∴； 如图，当时，设交于点E， 则， ∴, ∴， ∴． 综上可知，旋转的角度为或或． 故答案为：45或75或165． 学科网（北京）股份有限公司 $$