11.5用一元一次不等式解决问题讲义 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

编号： 14 学生姓名： 年 级： 七年级 辅导科目：数学 课题 用一元一次不等式解决问题 教学内容 【知识过关】 知识点 用一元一次不等式解决问题的一般步骤 列一元一次不等式解决问题与列一元一次方程解决问题类似，一般步骤:（1）设未知数;（2）列一元一次不等式;（3）解不等式;（4）写出答案. 清楚单位. 【重点题型讲解】 知识点1 利润问题 1.在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用8个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下: 品种项目 产量(千克/棚) 销售价(元/千克) 成本(元/棚) 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元. 2.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打 折。 3.某商品进价15元，标价20元.为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多可以打（ ） A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 知识点2 比赛得分问题 1.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣3分，小明有3道题没答，要想使竞赛成绩超过60分，小明至少要答对几道题？ 2.在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分.如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？ 3.为庆祝中国共青团成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行“的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分. （1）列二元一次方程组解决下列问题:若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人“，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 知识点3 方案设计问题 1.某公司推出两种手机通话费用收费方案.方案一:月租费36元，本地通话费为0.1元/分;方案二:不收月租费，本地通话费为0.6元/分.若小明爸爸选择方案一比方案二优惠，则他一个月通话时间可能为（ ） A.60分钟 B.70分钟 C.72分钟 D.80分钟 2.某县为了更好地保障居民饮用水安全，环保局决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，价格与每台日处理污水的能力如下表. A型 B型 价格(万元/台) 12 10 每台处理污水能力(吨/日) 240 200 （1）若县环保局购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种方案？ （2）在（1）的条件下，要求每日处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请设计一个最省钱的购买方案. 3.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号 笔记本电脑x台. （1）当x=8时，选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围. 知识点4 方程组与不等式组的综合应用 1.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典 和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格. （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 2.某校开学时购买了80瓶A类消毒液（1000mL/瓶）和35瓶B类消毒液（2500 mL/瓶）共花费2250元，已知购买1瓶A 类消毒液比购买1瓶B 类消毒液少花15元. （1）求购买1瓶A类消毒液和1瓶B类消毒液各需多少钱. （2）学校计划用不超过1200元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共 50瓶，若单价不变，则本次至少要购买多少瓶A类消毒液？ 胜利电器商店计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和120台电风扇，需资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需资金22500元. （1）求每台空调和电风扇的采购价各是多少元. （2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场调研，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该经营业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3 500元.试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【综合练习】 1.已知A地在B地的正西方向，且有一以A， B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400千米.今在此道路上距离A地12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27千米就设置一个广告牌，如图所示.若某车从此道路上距离A地19千米处出发，往东直行320千米后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地_____千米. 2.[2024江苏无锡质检，较难]某小区内有甲、乙两种儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内（包括15分钟）收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）;乙种电动汽车前10分钟内（包括10分钟）收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）. （1）小明租用的是乙种电动汽车，用时15分钟需缴费_______元; （2）如果小明租用了其中一种电动汽车，用时x分钟，那么当x满足_____时，租用甲种电动汽车比乙种电动汽车费用少. 3.[2024广东广州期中]在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，进站人数按固定速度（c人/分）增加，所有的检票口检票的速度为b人/分.若车站只开放1个检票口，则需要30分钟才能把排队等候检票的旅客全部检票完毕;若只开放2个检票口，则需要10分钟才能把排队等候检票的旅客全部检票完毕. （1）求a与b之间的数量关系. （2）若要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，减少旅客等待的时间，需要至少同 时开放多少个检票口？ 4.[2024重庆沙坪坝区期末，中]如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BD＝8，DC＝6，AC＝10，点E在高AD上，且ED＝4，点P从点B出发，沿折线B→C→A方向以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A时停止，设点P的运动时间为x秒. （1）求点P整个运动过程共需多少秒. （2）当点P在BC边上运动，且以点P，D，E为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求x的值. （3）当CP的长大于点P运动路程的时，求x的取值范围. 5.[较难]某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人. A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 （1）A、B两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，送七年级师生到某教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元，则最多能租用多少辆A型号客车？ （3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案. 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$