内容正文:
2024—2025学年度第一学期小学教育教学质量监控
六年级数学试卷
(时间:100分钟 满分:100分)
一、填空。(每空1分,共22分)
1. ( )12∶( )=( )%=( )(填小数)。
【答案】 ①. 4 ②. 30 ③. 40 ④. 0.4
【解析】
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项,分母相当于除数、比的后项,比的前项和后项,同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,据此根据分数与除法和比的关系,以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数,直接用分子÷分母;小数化百分数,小数点向右移动两位,添上百分号即可。
【详解】10÷5×2=4
12÷2×5=30
2÷5=0.4=40%
所以412∶30=40%=0.4。
2. 5吨40千克=( )吨;时=( )分;平方千米=( )公顷。
【答案】 ①. 5.04#### ②. 50 ③. 80
【解析】
【分析】低级单位向高级单位换算,需要除以进率,反之则要乘进率。1吨=1000千克,先将40千克除以进率1000换算成吨为单位,再与5吨相加即可;1时=60分,用乘进率60即可;1平方千米=100公顷,用乘进率100即可,据此解答。
【详解】5吨40千克=(5+40÷1000)吨=5.04吨
时=()分=50分
平方千米=()公顷=80公顷
3. 一个圆的周长是12.56cm,这个圆的直径是( )cm,如果将这个圆的半径增加50%,增加部分的面积是( )cm2。
【答案】 ①. 4 ②. 15.7
【解析】
【分析】根据圆周长公式得,d=C÷π;再根据直径求出半径,把半径看作单位“1”,用乘法求出增加50%后的半径,求增加部分的面积。
【详解】由分析得,
12.56÷3.14=4(cm)
4÷2=2(cm)
2×(1+50%)
=2×1.5
=3(cm)
3.14×(3²-2²)
=3.14×5
=15.7(cm²)
【点睛】此题考查的是圆周长公式和圆环面积的计算,解答此题关键是明确增加部分的面积也就是求出圆环的面积。
4. 比50米少20%的是( )米,35米比( )米多40%。
【答案】 ①. 40 ②. 25
【解析】
【详解】50×(1-20%)
=50×0.8
=40(米)
35÷(1+40%)
=35÷1.4
=25(米)
5. 把m长铁丝平均分成3段,每段长( )m,每段占全长的( )。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】用铁丝的总长度除以平均分成的份数即可求出每段长多少米;铁丝的总长度为单位“1”,将其平均分成3段,根据分数的意义可知,每段占全长的。
【详解】÷3=(米);
每段占全长的。
【点睛】解答本题时要注意区分求关系还是具体的数,求关系根据分数的意义解答,求具体的数根据除法的意义解答。
6. (a、b、c、d均不为0),这四个数中最大的是( ),最小的是( )。
【答案】 ①. a ②. d
【解析】
【分析】根据“积一定的情况下,一个因数小则另一个因数就大”来判断,先把带除法的式子改写成乘法形式,可知原算式变为,要比较a、b、c、d的大小,比较、、、3的大小即可。
【详解】可以改写成:。
因为,,所以,则d<b<c<a。
因此这四个数中最大的是a,最小的是d。
7. 将8cm∶3.2dm化成最简的整数比是( ),如果将这个最简整数比的前项加上3,要使比值不变,后项应加上( )。
【答案】 ①. 1∶4 ②. 12
【解析】
【分析】先把3.2分米变为32厘米,再根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”求出最简整数比为1∶4.根据:1∶4的前项加上3,可知比的前项由1变成4,相当于前项乘4;根据比的性质,要使比值不变,后项也应该乘4,由4变成16,也可以认为是后项加上16-4=12。
【详解】3.2dm=32cm
8cm∶32cm
=(8÷8)∶(32÷8)
=1∶4
1∶4的前项加上3,可知比的前项由1变成4,相当于前项乘4;根据比的性质,要使比值不变,后项也应该乘4,由4变成16,也可以认为是后项加上16-4=12。
【点睛】此题考查比的性质的运用,掌握比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值才不变是解题关键。
8. 一个等腰三角形的底角与顶角的度数比是1∶4,这个三角形的底角是( )°,顶角是( )°。
【答案】 ①. 30 ②. 120
【解析】
【分析】根据等腰三角形的特征:两底角相等,底角与顶角的度数比是1∶4,三个角的比是1∶1∶4;即把三角形内角和分成了1+1+4=6份;三角形的内角和是180°,用三角形内角和÷总份数,求出1份是多少,进而解答。
【详解】180°÷(1+1+4)
=180°÷(2+4)
=180°÷6
=30°
30°×4=120°
一个等腰三角形的底角与顶角的度数比是1∶4,这个三角形的底角是30°,顶角是120°。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
9. 一项工程,甲、乙合做需要10天完成,甲单独做需要15天完成,乙单独做需要( )天完成。
【答案】30
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”,那么甲、乙的工作效率之和是 ,甲的工作效率是 ,根据减法的意义,先求出乙的工作效率,工作总量÷工作效率=工作时间,据此解答。
【详解】1÷(-)
=1÷
=30(天)
乙单独做需要30天。
【点睛】此题考查了工程问题,先求出乙的工作效率是解题关键。
10. 把一个直径是4厘米的圆分成若干等份,然后把它剪开,照如图的样子拼起来,拼成的图形的周长比原来增加________厘米。
【答案】4
【解析】
【分析】由圆的面积推导过程可知:将圆拼成近似的长方形后,长方形的长就等于圆的周长的一半,宽就等于圆的半径,从而可知,这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度,据此即可求解。
【详解】由分析得:
拼成的图形的周长比原来增加4厘米。
【点睛】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程,找出拼成图形与原来图形的关系,从而得解。
11. 如下图,画2个正方形能得到4个直角三角形,画3个正方形能得到8个直角三角形,画10个正方形能得到( )个直角三角形。
【答案】36
【解析】
【分析】观察图示,根据(正方形的个数-1)×4=直角三角形的个数,计算即可。
【详解】(10-1)×4
=9×4
=36(个)
【点睛】数和图形的规律是相对应的,图形的排列有什么变化规律,数的排列就有相应的变化规律。
二、判断题:(对的打“√”,错的打“×”,每题2分,共10分)
12. 一种商品先涨价10%,再降价10%,现价与原价一样。( )
【答案】×
【解析】
【分析】把这种商品的原价看作单位“1”,先涨价10%,则涨价后的价格是原价的(1+10%),再降价10%,则现价为1×(1+10%)×(1-10%),计算出现价是多少,再与原价比较,据此判断。
【详解】1×(1+10%)×(1-10%)
=1×110%×90%
=1.1×0.9
=0.99
因为1>0.99,所以原价比现价高,原题干的说法是错误的。
故答案为:×
13. 圆的半径扩大到原来的3倍,面积就扩大到原来的9倍。( )
【答案】√
【解析】
【分析】假定圆的半径是1,面积是;半径扩大到原来的3倍后是3,面积是,据此解答。
【详解】假定圆的半径是1,根据题意则:
=
=9
故原题说法正确
【点睛】假定一个利用计算的数字做为圆的半径,正确运用圆的面积公式是解答本题的关键。
14. 把1千克糖平均分成100份,每份是1%千克。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据百分数的含义:百分数表示一个数是另一个数的百分之几,又叫百分率或百分比;百分数不能带单位名称,即不能表示具体的数量;进而判断即可。
【详解】把1千克糖平均分成100份,每份是0.01千克,而不能写成1%千克,因为百分数不能表示具体的数量。
故答案为:×
【点睛】此题考查了百分数的意义,应明确百分数不能带单位名称,即不能表示具体的数量。
15. 乐乐做了102道计算题,结果做对了100道,正确率是100%。( )
【答案】×
【解析】
【分析】正确率=做对题目的数量÷计算题的总数×100%。
【详解】100÷102×100%≈98%,则正确率是98%;原说法错误。
故答案为:×
16. 把48人分成两组,两组人数的比可以是8∶7。( )
【答案】×
【解析】
【分析】先求出两组人数比的和,再用总人数÷两组人数比的和,如果能被整除,两组人数的比可以是8∶7;如果不能被整数,两组人数比不可以是8∶7,据此解答。
【详解】48÷(8+7)
=48÷15
=3……3
48不能被15整除,所以两组人数的比不可以是8∶7。
故答案为:×
三、选择:(将正确答案的序号填在括号里,每题2分,共10分)
17. 下图中,三个圆的圆心在同一条直线上,大圆的周长和两个小圆的周长之和比较,结果是( )。
A. 大圆的周长长 B. 小圆的周长之和长
C. 两者相等 D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】三个圆圆心在同一条直线上,说明大圆的圆心是两个小圆圆心连线的中点处,那么两个小圆的半径相等,大圆半径等于小圆的直径,设小圆半径是r,根据C=πd=2πr,计算大圆的周长和两个小圆的周长之和,再比较大小,据此解答。
【详解】设小圆半径是r,则大圆半径是2r
大圆周长:2×π×2r=4πr
两个小圆周长的和:2×(2×π×r)=2×2πr=4πr
当r一定的时候,4πr=4πr,就是说大圆的周长和两个小圆的周长之和相等。
故答案为:C
18. 现有含糖量为的糖水600克,要使其含糖量增加到,需要再加糖( )克。
A. 20 B. 30 C. 40 D. 60
【答案】A
【解析】
【分析】根据“糖水的质量×含糖率=糖的质量”,即可求出原来糖的质量。用糖水的总质量减去糖的质量就可以求出水的质量。然后加糖使其含糖量增加到10%,这个过程中水的质量是不会发生变化的。最后根据量率对应,即水的质量÷含水率,就可以求出现在糖水的总质量。减去原来糖水的质量,就可以求出需要加糖多少克。
【详解】水质量:600-600×7%
=600-42
=558(克)
加糖:558÷(1-10%)-600
=558÷0.9-600
=620-600
=20(克)
故答案为:A
19. 下列说法正确的是( )。
A. 假分数的倒数一定小于1。
B. 半径等于直径的一半。
C. 半径的长短决定圆的大小。
D. 某次比赛甲队和乙队的比分是1∶0,所以比的后项可以是0。
【答案】C
【解析】
【分析】A.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。乘积是1的两个数互为倒数。
B.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径也相等,直径的长度是半径的2倍。
C.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
D.根据比的意义可知,比表示两个量之间的关系,且比的后项不能为0;
而比赛的分数比表示两个队比赛得分的情况,它的后项可以是0,不表示两数相除。
【详解】A.假分数的倒数小于1或等于1,原题说法错误。
B.在同一个圆内,半径等于直径的一半,原题说法错误。
C.半径的长短决定圆的大小,原题说法正确。
D.比的后项不能是0,某次比赛甲队和乙队的比分是1∶0,表示两队比赛得分的情况,不是数学中的比,原题说法错误。
故答案为:C
20. 有甲、乙两数,(甲数-乙数)÷乙数=70%,这里的70%表示( )。
A. 甲数比乙数多70% B. 甲数是乙数的70%
C. 乙数比甲数少70% D. 甲数比乙数少70%
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知,除数是单位“1”,由此可知,乙数是单位“1”;被除数为甲数-乙数,求的是甲数比乙数多的量,再用甲数比乙数多的量除以乙数,表示甲数比乙数多的量是乙数的百分之几,即甲数比乙数多百分之几,据此解答。
【详解】根据分析可知,有甲、乙两数,(甲数-乙数)÷乙数=70%,这里的70%表示甲数比乙数多70%。
故答案为:A
21. 下面几组数据,最适合用扇形统计图表示的是( )。
A. 六年级各班学生人数 B. 空调市场各品牌占有率
C. 病人一天内体温的变化情况 D. 近五年全国农村网民人数
【答案】B
【解析】
【分析】①条形统计图:用直条的长短表示数量的多少,从图中直观地看出数量的多少,便于比较;②折线统计图:不仅能看清数量的多少,还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况;③扇形统计图:清楚地看出各部分数量与总数量之间,部分与部分之间的关系;根据折线统计图、条形统计图和扇形统计图的特点,逐项进行分析,即可得出结论。
【详解】A.要表示六年级各班学生人数,需要从图中直观地看出各班学生人数的多少,适合用条形统计图,该选项不符合题意;
B.要表示空调市场各品牌占有率,需要清楚地看出各品牌数量与整个空调市场数量之间的关系,适合用扇形统计图,该选项符合题意;
C.要表示病人一天内体温的变化情况,不仅要看清一天内体温的情况,还能看清一天内体温的变化情况,适合用折线统计图,该选项不符合题意;
D.要表示近五年全国农村网民人数,需要从图中直观地看出全国农村网民人数,适合用条形统计图,该选项不符合题意。
故答案为:B
四、计算。(共23分)
22. 直接写出得数。
【答案】6;;;;68;
021;;;;64
【解析】
23. 计算下列各题,能简便的简便计算。
【答案】;3
;3
【解析】
【分析】(1)先将分数除法改为分数乘法,再运用乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c);
(2)减法的性质:a-(b-c)=a-b+c,a-(b+c)=a-b-c,应用减法的性质,用4减去另两个分数的和;
(3)0.375,把小数转换成分数,带分数转换为假分数,除法转换成乘法后,运用乘法分配律的逆运算简算;乘法分配律的逆运算:a×c+b×c=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c;
(4)运用乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c;据此计算。
【详解】(1)
=
=
=
(2)
(3)
(4)
24. 解方程。
【答案】x=;x=60
【解析】
【分析】等式的性质2:将等式的两边同时乘或除以一个相同的数(不为0),等式仍然成立;
(1)利用等式的性质2,将等式的两边同时乘即可;
(2)先将75%转化为分数,再利用乘法分配律的逆运算:a×c+b×c=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c,提出,得出,再利用等式的性质2,将等式的两边同时除以,注意:除以一个分数相当于乘这个分数的倒数;据此解答。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
五、操作题。(共10分)
25. 画一个直径是4厘米的半圆,画出它的对称轴,并计算出它的周长。
【答案】
周长:10.28厘米
【解析】
【分析】画一个直径是4厘米的半圆,则圆规两脚间的距离为4÷2=2(厘米);半圆的对称轴只有一条,是经过圆心且垂直于直径的;半圆的周长包括圆周长的一半和一条直径的长度。
【详解】4÷2=2(厘米)
C半圆=πr+2r
=3.14×2+2×2
=6.28+4
=10.28(厘米)
答:半圆周长为10.28厘米。
【点睛】很多时候,在计算半圆周长时,会忘了加直径的长度。周长是封闭图形一周的长度,如果忘了加直径的长,那求得就不是周长了。
26. 根据描述画出路线图并标出图中学校的位置:晓勇从家出发先向东偏北30°方向走300米到少年宫,再向东走200米到体育馆,最后向东偏南45°方向走200米就到了学校。
【答案】见详解
【解析】
【分析】先根据比例尺的意义,求出晓勇家到少年宫,少年宫到体育馆,体育馆到学校的图上距离,再根据“上北下南,左西右东”及角度信息,据此作图即可。
【详解】300÷100=3(厘米)
200÷100=2(厘米)
如图所示:
【点睛】此题是考查路线图。关键是利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
六、解决问题。(每题5分,共25分)
27. “双十二”期间,小芳在网上商城买了一本240页的故事书,计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的,还剩多少页没看完?
【答案】144页
【解析】
【分析】把这本故事书的总页数240页看作单位“1”,已经看了全书的,剩余全书的(1-)即没看完,据此列分数乘法算式解答。
【详解】
(页)
答:还剩144页没看完。
28. 学校科技小组养了18条红金鱼,红金鱼的数量是黑金鱼的,花金鱼的数量是黑金鱼的,花金鱼有多少条?
【答案】21条
【解析】
【分析】用18÷求出黑金鱼的数量,再根据“黑金鱼的数量×=花金鱼的数量”进行解答即可。
【详解】18÷×
=30×
=21(条)
答:花金鱼有21条。
【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。
29. 实验二小五、六年级共有36名同学参加少先队大队委的竞选活动,其中五年级参选的同学比六年级少,五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动?
【答案】五年级16名;六年级20名
【解析】
【分析】根据题意,以六年级的人数为单位“1”,即五年级参选的同学是六年级的(1-),得出五年级参选的同学和六年级的比是4∶5,按比分配五年级占了总人数的,六年级占了总人数的,根据一个数的几分之几是多少用乘法得出五、六年级的人数。
【详解】1-=
(名)
(名)
答:五年级16名同学参加了竞选活动,六年级20名同学参加了竞选活动。
30. 甲、乙两车同时从两地相对开出,2.5时后相遇。甲车每时比乙车少行16km,甲、乙两车的速度比是5∶6,两地相距多少千米?
【答案】440千米
【解析】
【分析】甲车速度∶乙车速度=5∶6,甲、乙的速度和分成5+6=11份,乙车比甲车多行6-5=1份,甲车每时比乙车少行16千米,一份是16千米,用一份×5,就是甲车速度,乙车速度=甲车速度+16。再根据速度×时间=距离,即可求出甲、乙两地的距离。
【详解】甲车:16÷(6-5)×5
=16÷1×5
=16×5
=80(km)
乙车:80+16=96(km)
两地距离:(80+96)×2.5
=176×2.5
=440(km)
答:两地相距440千米。
【点睛】本题考查按比例分配问题,再根据速度、时间、距离三者关系,进行解答。
31. 幸福小学有250名同学,参加课外兴趣小组分布情况如下图:
(1)参加体育兴趣小组的同学比参加音乐兴趣小组的同学多多少人?
(2)参加其它兴趣小组的同学有多少人?
(3)你能根据题目条件自己提出问题并列式解答吗?
【答案】(1)40人
(2)55人;
(3)参加美术小组的有多少人?
65人
【解析】
【分析】(1)用总人数乘体育兴趣小组人数比音乐兴趣小组多占总人数的百分比即可;
(2)用单位“1”分别减去音乐小组人数、美术小组人数、体育小组人数占总人数的百分比,即可求出其它兴趣小组人数占总人数的百分比,再根据百分数乘法的意义解答即可;
(3)参加美术小组的有多少人;用总人数乘美术小组人数占总人数的百分比即可。
【详解】(1)250×(34%-18%)
=250×0.16
=40(人);
答:参加体育兴趣小组的同学比参加音乐兴趣小组的同学多40人;
(2)250×(1-34%-18%-26%)
=250×0.22
=55(人);
答:参加其它兴趣小组的同学有55人;
(3)参加美术小组的有多少人?
250×26%=65(人);
答:参加美术小组的有65人。
【点睛】读懂统计图中的数学信息,熟练掌握百分数乘法的意义是解答本题的关键。
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六年级数学试卷
(时间:100分钟 满分:100分)
一、填空。(每空1分,共22分)
1. ( )12∶( )=( )%=( )(填小数)
2. 5吨40千克=( )吨;时=( )分;平方千米=( )公顷。
3. 一个圆的周长是12.56cm,这个圆的直径是( )cm,如果将这个圆的半径增加50%,增加部分的面积是( )cm2。
4. 比50米少20%的是( )米,35米比( )米多40%。
5. 把m长的铁丝平均分成3段,每段长( )m,每段占全长的( )。
6. (a、b、c、d均不为0),这四个数中最大的是( ),最小的是( )。
7. 将8cm∶3.2dm化成最简的整数比是( ),如果将这个最简整数比的前项加上3,要使比值不变,后项应加上( )。
8. 一个等腰三角形底角与顶角的度数比是1∶4,这个三角形的底角是( )°,顶角是( )°。
9. 一项工程,甲、乙合做需要10天完成,甲单独做需要15天完成,乙单独做需要( )天完成。
10. 把一个直径是4厘米的圆分成若干等份,然后把它剪开,照如图的样子拼起来,拼成的图形的周长比原来增加________厘米。
11. 如下图,画2个正方形能得到4个直角三角形,画3个正方形能得到8个直角三角形,画10个正方形能得到( )个直角三角形。
二、判断题:(对的打“√”,错的打“×”,每题2分,共10分)
12. 一种商品先涨价10%,再降价10%,现价与原价一样。( )
13. 圆的半径扩大到原来的3倍,面积就扩大到原来的9倍。( )
14. 把1千克糖平均分成100份,每份是1%千克。( )
15. 乐乐做了102道计算题,结果做对了100道,正确率是100%。( )
16. 把48人分成两组,两组人数的比可以是8∶7。( )
三、选择:(将正确答案的序号填在括号里,每题2分,共10分)
17. 下图中,三个圆圆心在同一条直线上,大圆的周长和两个小圆的周长之和比较,结果是( )。
A. 大圆的周长长 B. 小圆的周长之和长
C. 两者相等 D. 无法判断
18. 现有含糖量为的糖水600克,要使其含糖量增加到,需要再加糖( )克。
A. 20 B. 30 C. 40 D. 60
19. 下列说法正确是( )。
A. 假分数的倒数一定小于1。
B. 半径等于直径的一半。
C. 半径的长短决定圆的大小。
D. 某次比赛甲队和乙队的比分是1∶0,所以比的后项可以是0。
20. 有甲、乙两数,(甲数-乙数)÷乙数=70%,这里的70%表示( )。
A. 甲数比乙数多70% B. 甲数是乙数的70%
C. 乙数比甲数少70% D. 甲数比乙数少70%
21. 下面几组数据,最适合用扇形统计图表示的是( )。
A. 六年级各班学生人数 B. 空调市场各品牌占有率
C. 病人一天内体温的变化情况 D. 近五年全国农村网民人数
四、计算。(共23分)
22. 直接写出得数。
23. 计算下列各题,能简便的简便计算。
24. 解方程。
五、操作题。(共10分)
25. 画一个直径是4厘米的半圆,画出它的对称轴,并计算出它的周长。
26. 根据描述画出路线图并标出图中学校的位置:晓勇从家出发先向东偏北30°方向走300米到少年宫,再向东走200米到体育馆,最后向东偏南45°方向走200米就到了学校。
六、解决问题。(每题5分,共25分)
27. “双十二”期间,小芳在网上商城买了一本240页的故事书,计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的,还剩多少页没看完?
28. 学校科技小组养了18条红金鱼,红金鱼的数量是黑金鱼的,花金鱼的数量是黑金鱼的,花金鱼有多少条?
29. 实验二小五、六年级共有36名同学参加少先队大队委的竞选活动,其中五年级参选的同学比六年级少,五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动?
30. 甲、乙两车同时从两地相对开出,2.5时后相遇。甲车每时比乙车少行16km,甲、乙两车的速度比是5∶6,两地相距多少千米?
31. 幸福小学有250名同学,参加课外兴趣小组分布情况如下图:
(1)参加体育兴趣小组的同学比参加音乐兴趣小组的同学多多少人?
(2)参加其它兴趣小组同学有多少人?
(3)你能根据题目条件自己提出问题并列式解答吗?
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