黄金卷01（天津专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C D B C D B C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13． 14．9． 15．8． 16．（答案不唯一）． 17．． 18．（1）； （2）解：连接与网格线相交于点F，取与网格线的交点E，连接并延长与网格线相交于点G，连接并延长与圆相交于点P．则点P即为所求． 3、 解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分） 解：， 解不等式①得：x＜-1 解不等式②得：x≥-4 在数轴上表示不等式①、②的解集，得： ∴不等式组的解集是：-4≤x＜-1． 20．（1）解：4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25， 故答案为：40，25； （2）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5， 平均数为， 答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5； （3）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人）， 答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人． 21．（1）解：以点为圆心，的长为半径作圆，延长交于点，设直线与交于点 由题意得：，， ∴， ∴， ∴风轮叶片的长度为； （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，   由题意得：，， ∴． ∴在中，． ∵， ∴， ∴， ∴此时风叶的端点距地面的高度为． 22．（1）证明：如图，连接，    ，， ， ． 平行四边形中， ． ， 是的半径， 直线是的切线； （2）解：如图，连接，作于点Q，于点M，于点P，    的半径为5， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． 23．（1）根据图象可知：当时的速度为：，则当时，小明离家的距离为：， 当时，小明离家的距离为， 设当时与之间的函数关系式为，把点、代入得： ∴，解得：， ∴当时，与之间的函数关系式为， ∴当时，小明离家的距离为：， 当时，小明离家的距离为， 则填表如图： 小明离开家的时间 小明离家的距离 故答案为：，，，； （2）设当时与之间的函数关系式为，把点、代入得： ∴，解得：， ∴当时，与之间的函数关系式为； （3）由题意设爸爸离家的距离与小明离家的时间的函数关系式为：，过点点、， ∴，解得：， 则爸爸离家的距离与小明离家的时间的函数关系式为， 由（）得：时，与之间的函数关系式为， 由（）得：当时，与之间的函数关系式为， 当时解得：， ∴， 当时解得：， ∴， 综上可知：两人相遇时离家的距离为或． 24．（1）解：由点，得， 由已知矩形平移得，，，， 又 是等腰直角三角形，得， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴点的坐标，点的坐标； （2）解：①由平移知，，，， 如图，过点G作于M， ∴， ∴， 由， 得， ∴与均为等腰直角三角形， 又， ∴， ∴， ∴， ， 其中的取值范围是； ②∵时，矩形与重叠部分为等腰直角三角形， ∴， 当时，矩形与重叠部分为五边形， ∴， ∴ ． 25．（1）把点，点的坐标代入解析式， 得：，解得：， 二次函数得表达式为； （2）过点作轴的平行线与交于点，   设， 设直线的函数关系式为，则 ，解得： 得直线的解析式为， 则， ， 当时，的面积最大， 此时，点的坐标为，，的面积的最大值为． （3）存在点，使四边形为菱形，如图，   设，交于点， 若四边形是菱形，则， 连接，则，， ， 解得，（不合题意，舍去）， 点的坐标为，； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， 故选：B． 2．（本题3分）的值等于（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【详解】解： =2， 故选：D． 3．（本题3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从正面看有2层，底层是四个小正方形，上层从左数第三个是一个小正方形，故C符合题意， 故选：C． 4．（本题3分）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170000”用科学记数法表示为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：170000用科学记数法表示为1.7×105， 故选：C． 5．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A．绿 B．水 C．青 D．山 【答案】D 【详解】 A，不是轴对称图形，故该选项错误； B，不是轴对称图形，故该选项错误； C，不是轴对称图形，故该选项； D，是轴对称图形，故该选项正确； 故选：D． 6．（本题3分）估计的值应在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ 故选：B． 7．（本题3分）计算的结果等于(　　) A．-1 B．x-1 C． D． 【答案】C 【详解】解： = = = 故选：C 8．（本题3分）已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴反比例函数图像分布在一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小， ∵，， ∴，， ∴． 故选：D． 9．（本题3分）若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（   ） A． B． C．8 D．2 【答案】B 【详解】解：， 根据根与系数的关系得，， ∴， 故选：B． 10．（本题3分）如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（  　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，如图所示： 根据作图可知，垂直平分， ， ∵为直角三角形， ， ， 根据勾股定理得：， ， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ， 故选：C． 11．（本题3分）如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B，C的对应点分别为D，E，点B恰好在边上，且点D在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（） A． B． C．旋转角是 D． 【答案】A 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后得到， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴，即旋转角为， ∴， ∴， ∵， ∴与不平行， ∵， ∴， 故选：A． 12．（本题3分）如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①由图象可得，当时，，故①正确； ②由图象可得，直线与抛物线有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，故②正确； ③∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，， ∴对称轴为直线， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， 故③错误； ④抛物线过点， ∴， ∵当时，，即， 当时，， ∴，即， 解得， 故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④共3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（本题3分）计算： ． 【答案】 【详解】 故答案为： 14．（本题3分）在一个不透明的布袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白球的频率稳定在0.6，则布袋中白球有 个． 【答案】9 【详解】解：设布袋中白球有x个， 根据题意得：， 解得x=9， 经检验：x=9是原方程的解， 故布袋中白球有9个， 故答案为：9． 15．（本题3分）计算的结果为 ． 【答案】8 【详解】解：； 故答案为：8． 16．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量值的增大而增大，写出一个满足条件的函数解析式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设一次函数解析式为， ∵一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量值的增大而增大， ∴， ∴符合题意的一次函数解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 17．（本题3分）如图，在矩形中，，，点E在对角线上，且，连接并延长交于点F，连接，G为的中点，连接，则线段的长度为 ．    【答案】 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， 则，， ∵，则， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵G为的中点， ∴， 故答案为：． 18．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上． （1）线段的长为 ； （2）若点D在圆上，在上有一点P，满足． 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 图见解析；连接与网格线相交于点F，取与网格线的交点E，连接并延长与网格线相交于点G，连接并延长与圆相交于点P．则点P即为所求． 【分析】（1）由勾股定理即可求得线段的长； （2）连接与网格线相交于点F，取与网格线的交点E，连接并延长与网格线相交于点G，连接并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．分别证明及，则可得，即有． 【详解】（1）、解：由勾股定理得：， 故答案为：； （2）解：连接与网格线相交于点F，取与网格线的交点E，连接并延长与网格线相交于点G，连接并延长与圆相交于点P．则点P即为所求． ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 3、 解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本小题的解答. （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 . 【答案】见详解 【详解】解：， 解不等式①得：x＜-1 解不等式②得：x≥-4 在数轴上表示不等式①、②的解集，得： ∴不等式组的解集是：-4≤x＜-1． 20．（本题8分）实验学校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______． (2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数． (3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数． 【答案】(1)40，25； (2)这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5； (3)该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人 【详解】（1）解：4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25， 故答案为：40，25； （2）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5， 平均数为， 答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5； （3）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人）， 答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人． 21．（本题10分）如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面，最低点距地面．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面（点，，，，，，在同一平面内）． (1)求风轮叶片的长度； (2)如图2，点在右侧，且．求此时风叶的端点距地面的高度．（参考数据：，） 【答案】(1); (2) 【详解】（1）解：以点为圆心，的长为半径作圆，延长交于点，设直线与交于点 由题意得：，， ∴， ∴， ∴风轮叶片的长度为； （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，   由题意得：，， ∴． ∴在中，． ∵， ∴， ∴， ∴此时风叶的端点距地面的高度为． 22．（本题10分）已知： 如图，的半径为5，D是半圆弧上一动点 （不与重合），以为邻边作平行四边形． (1)如图1，当时，求证：直线是的切线； (2)如图2，当时，边与交于另一点E，求的长． 【答案】(1)见解析; (2) 【详解】（1）证明：如图，连接，    ，， ， ． 平行四边形中， ． ， 是的半径， 直线是的切线； （2）解：如图，连接，作于点Q，于点M，于点P，    的半径为5， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． 23．（本题10分）已知小明的家、超市、长拖文化公园的位置如图所示，小明从家出发，先匀速步行到超市，在超市停留了，之后匀速以同一速度步行了到文化公园，在文化公园停留后，再骑行共享单车返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的函数关系： 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间 小明离家的距离 (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)当小明离开家时，他的爸爸也从长拖文化公园出发匀速步行了直接到家，直接写出两人相遇时离家的距离． 【答案】(1)，，，； (2)当时，与之间的函数关系式为； (3)两人相遇时离家的距离为或． 【详解】（1）根据图象可知：当时的速度为：，则当时，小明离家的距离为：， 当时，小明离家的距离为， 设当时与之间的函数关系式为，把点、代入得： ∴，解得：， ∴当时，与之间的函数关系式为， ∴当时，小明离家的距离为：， 当时，小明离家的距离为， 则填表如图： 小明离开家的时间 小明离家的距离 故答案为：，，，； （2）设当时与之间的函数关系式为，把点、代入得： ∴，解得：， ∴当时，与之间的函数关系式为； （3）由题意设爸爸离家的距离与小明离家的时间的函数关系式为：，过点点、， ∴，解得：， 则爸爸离家的距离与小明离家的时间的函数关系式为， 由（）得：时，与之间的函数关系式为， 由（）得：当时，与之间的函数关系式为， 当时解得：， ∴， 当时解得：， ∴， 综上可知：两人相遇时离家的距离为或． 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点D在第二象限．将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为．设． (1)如图①，当时，与交于F点，求点的坐标； (2)若矩形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，分别与交于点G，与交于点H，与交于点N，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)点的坐标，点的坐标 (2)①的取值范围是；② 【详解】（1）解：由点，得， 由已知矩形平移得，，，， 又 是等腰直角三角形，得， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴点的坐标，点的坐标； （2）解：①由平移知，，，， 如图，过点G作于M， ∴， ∴， 由， 得， ∴与均为等腰直角三角形， 又， ∴， ∴， ∴， ， 其中的取值范围是； ②∵时，矩形与重叠部分为等腰直角三角形， ∴， 当时，矩形与重叠部分为五边形， ∴， ∴ ． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值． (3)连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】(1)； (2)点的坐标为，，的面积的最大值为． (3)存在，点的坐标为，； 【详解】（1）把点，点的坐标代入解析式， 得：，解得：， 二次函数得表达式为； （2）过点作轴的平行线与交于点，   设， 设直线的函数关系式为，则 ，解得： 得直线的解析式为， 则， ， 当时，的面积最大， 此时，点的坐标为，，的面积的最大值为． （3）存在点，使四边形为菱形，如图，   设，交于点， 若四边形是菱形，则， 连接，则，， ， 解得，（不合题意，舍去）， 点的坐标为，； 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 2．的值等于（    ） A．1 B． C． D．2 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170000”用科学记数法表示为（　　　） A． B． C． D． 5．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A．绿 B．水 C．青 D．山 6．估计的值应在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．计算的结果等于（     ） A．-1 B．x-1 C． D． 8．已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（     ） A． B． C．8 D．2 10．如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（  　） A． B． C． D． 11．如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B，C的对应点分别为D，E，点B恰好在边上，且点D在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（） A． B． C．旋转角是 D． 12．如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13． 计算： ． 14． 在一个不透明的布袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白球的频率稳定在0.6，则布袋中白球有 个． 15． 计算的结果为 ． 16． 已知一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量值的增大而增大，写出一个满足条件的函数解析式 ． 17． 如图，在矩形中，，，点E在对角线上，且，连接并延长交于点F，连接，G为的中点，连接，则线段的长度为 ．    18．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上． （1）线段的长为 ； （2）若点D在圆上，在上有一点P，满足． 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本小题的解答. （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 . 20．（本题8分） 实验学校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______． (2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数． (3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数． 21．（本题10分）如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面，最低点距地面．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面（点，，，，，，在同一平面内）． (1)求风轮叶片的长度； (2)如图2，点在右侧，且．求此时风叶的端点距地面的高度．（参考数据：，） 22．（本题10分）已知： 如图，的半径为5，D是半圆弧上一动点 （不与重合），以为邻边作平行四边形． (1)如图1，当时，求证：直线是的切线； (2)如图2，当时，边与交于另一点E，求的长． 23．（本题10分）已知小明的家、超市、长拖文化公园的位置如图所示，小明从家出发，先匀速步行到超市，在超市停留了，之后匀速以同一速度步行了到文化公园，在文化公园停留后，再骑行共享单车返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的函数关系： 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间 小明离家的距离 (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)当小明离开家时，他的爸爸也从长拖文化公园出发匀速步行了直接到家，直接写出两人相遇时离家的距离． 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点D在第二象限．将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为．设． (1)如图①，当时，与交于F点，求点的坐标； (2)若矩形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，分别与交于点G，与交于点H，与交于点N，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值． (3)连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$