精品解析：2024-2025学年广东省深圳市南山区北师大版五年级上册期末测试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 小学五年级数学试题 （时间：90分钟） 一、细心分辨，选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 南山区孕育了一大批拥有自主创新能力的企业。在以下企业标识中，（ ）不是轴对称图形。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个图形沿着一条直线对折，折线左右两边的图形能够完全重合的，是轴对称图形，这条折线是对称轴。据此概念尝试画出图形的对称轴，从而判断图形是否为轴对称图形。 【详解】A．是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．找不到对称轴，不是轴对称图形； D．是轴对称图形。 故答案为：C 2. 哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何大于或者等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的算式是（ ）。 A. 4＝2＋2 B. 10＝1＋9 C. 20＝5＋15 D. 21＝2＋19 【答案】A 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此逐项进行分析解答即可。 【详解】A．在4＝2＋2中，4是偶数，两个加数都是质数，符合哥德巴赫猜想（偶数情形）； B．在10＝1＋9中，10是大于4的偶数，1和9都不是偶数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）； C．在20＝5＋15中，20是大于4的偶数，但5和15都不是偶数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）； D．在21＝2＋19中，21不是偶数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）； 所以符合这个猜想的算式是4＝2＋2。 故答案为：A 3. 估一估，算式（ ）的商大概在下图箭头处。 A. 4÷1.1 B. 5÷6 C. 2.1÷0.99 D. 0.61÷0.6 【答案】D 【解析】 【分析】估算时，可将小数估算成与它最相近的整数，再计算。被除数大于除数时，商大于1，被除数小于除数时，商小于1。据此解题。 【详解】A．4÷1.1≈4÷1＝4； B．5＜6，那么5÷6＜1； C．2.1÷0.99≈2÷1＝2； D．0.61÷0.6≈0.6÷0.6＝1，并且0.61＞0.6，那么0.61÷0.6＞1； 箭头处的数大于1，并且非常接近1，所以算式0.61÷0.6的商大概在箭头处。 故答案为：D 4. 下列四个问题，可以通过找最大公因数来解决的是（ ）。 A. 一些毽球，每3个装一盒或每5个装一盒，都能正好装完。这些毽球可能有多少个？ B. 王老师买来一些长度分别为96分米，72分米和48分米的长绳，要剪成同款跳绳，且不浪费。跳绳最长能是多少分米？ C. 观光车1号线和2号线在10：00同时从深圳湾公园地铁站出发。1号线每10分钟发一班车，2号线每15分钟发一班车，求1号线和2号线下一次同时发车的时刻。 D. 淘气家的阳台长30分米，宽24分米，要铺满正方形地砖（地砖的边长要求整分米数），可以选边长为多少分米的方砖，不切割就能铺得整齐？ 【答案】B 【解析】 【分析】两个及两个以上的整数的公共的因数，叫它们的公因数，其中最大的为最大公因数。两个及两个以上的整数的公共的倍数，叫它们的公倍数，其中最小的为最小公倍数。据此概念一一分析各个选项，从而解题。 【详解】A．每3个装或每5个装，都能正好装完，说明毽球的数量是3和5的公倍数； B．要将96分米，72分米和48分米的长绳都剪成同样长度的跳绳，说明跳绳的长度是96、72和48的公因数，跳绳最长就是这三个数的最大公因数； C．下次同时发车时，经过的时间是10分钟和15分钟的最小公倍数； D．可以选的方砖的边长是30分米和24分米的公因数； 所以，可以通过找最大公因数来解决的是B选项。 故答案为：B 5. 南山作为改革开放的前沿阵地，现有技能人才61.5万，其中高技能人才约占。这里的不能与下面的（ ）相当。 A. B. 3个 C. D. 3÷10 【答案】A 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 一个分数的分子是几，就有几个对应的分数单位。据此解题。 【详解】A．表示3加上，用假分数表示为，所以和不相等； B．的分数单位是，表示3个； C．＝＝； D．3÷10＝； 所以，不能与相当。 故答案为：A 6. 无人机表演国庆启幕大秀在深圳湾公园上空摆出不同的队形。这些队形中，与下侧涂色三角形面积相等的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，两条虚线互相平行，即这些图形的高都相等，假设它们的高是2m，根据三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算再比较即可。 【详解】（m2） A．该图形三角形，（m2），，该图形面积与涂色三角形面积不相等。 B．该图形是梯形，（上底＋2）×2÷2m2，上底＋2≠2，该图形面积与涂色三角形面积不相等。 C．该图形是平行四边形，（m2），，该图形面积与涂色三角形面积相等。 D．该图形是平行四边形，（m2），，该图形面积与涂色三角形面积不相等。 故答案为：C 7. “笑笑有4块饼干，想平均分给3位同学，每位同学分到几块饼干？”以下是几位同学的想法，正确的有（ ）个。 ①（块） ②每人分到块 ③每人分到4个块 ④每人分到块 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①已知4块饼干平均分给3位同学，用饼干的块数除以3，即是每位同学分到饼干的块数； ②先把4块饼干分成3块和1块，其中3块饼干平均分给3位同学，那么每人分到一块，用一个涂色圆表示；再把剩下的1个饼干用相同的一个圆表示，把它看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份涂色，用分数表示，即每人分到块；合起来每人分到块； ③，画4个完全一样的圆表示4块饼干，把一个圆看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份涂色，用分数表示，即每人分到块；4个圆共有4个，表示每人分到4个块； ④的图意与③一样，表示每人分到4个块，也就是将4个相加；据此解答。 【详解】根据分析： ①（块/位），所以每位同学分到块饼干，想法正确； ②1＋＝（块/位），所以表示每人分到块，想法正确； ③表示每人分到4个块，想法正确； ④＋＋＋＝（块/位），所以每人分到块，原想法错误； 所以，想法正确有①②③，共有3个。 故答案为：C 8. 一只高24厘米的巴黎奥运吉祥物“弗里热”毛绒玩偶标价为25.5欧元，200元人民币够吗？（1欧元兑换人民币7.7元）淘气列竖式来解决这个问题，圆圈中的“75”表示还剩（ ）。 A. 75元 B. 75角 C. 75分 D. 7角5分 【答案】B 【解析】 【分析】1元＝10角，200元＝2000角，7.7元＝77角，由竖式计算可知，2000÷77＝25……75，7对应的是被除数的十位，5对应的是被除数的个位，所以75表示75角。 【详解】由分析可知，圆圈中的“75”表示还剩75角。 故答案为：B 9. 甲、乙两款新能源电车用同一个充电桩充电，充电时间相同，甲款电车能够充到电池容量的，乙款电车能够充到电池容量的，两款电车电池容量相比，（ ）。 A. 甲款电车电池容量大 B. 乙款电车电池容量大 C. 两款电车电池容量一样大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】充电时间相同，那么能充的电量是相等的，所以哪款车充进去的电量占电池总量的分率大，哪款车的容量就小一些。同分子分数比较大小：分子相同，分母大的反而小。 【详解】＞，所以两款电车电池容量相比，乙款电车电池容量大。 故答案为：B 10. 淘气说找24的全部因数有很多种方法，但方法（ ）是不正确的。 A. 在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为24平方厘米的所有长方形，记下长和宽 B. 写出被除数为24的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商 C. 写出积为24的全部整数乘法算式，记下两个乘数 D. 在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是24厘米的全部长方形，记下长和宽 【答案】D 【解析】 【分析】如果a×b＝c（a、b、c均为正整数），那么a和b是c的因数。或者如果a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么b和c是a的因数。根据因数的概念，一一分析各个选项中找因数的方法，找出错误的方法即可。 【详解】A．长方形面积＝长×宽，在方格纸上长和宽都取整数时，长和宽是长方形面积的因数，方法正确； B．整除算式中，除数和商是被除数的因数，方法正确； C．整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，方法正确； D．长方形周长＝（长＋宽）×2，那么周长是24厘米的全部长方形中，长和宽不是周长的因数，方法错误。 故答案为：D 二、对号入座，填一填。 11. 刚动工的西丽高铁枢纽将成为深圳最大规模的高铁站，西丽高铁枢纽的面积相当于170个7200平方米的足球场大小，西丽高铁枢纽有（ ）平方米，合（ ）公顷。 【答案】 ①. 1224000 ②. 122.4 【解析】 【分析】西丽高铁枢纽的面积相当于170个7200平方米的足球场大小，那么用170乘7200，可求出西丽高铁枢纽有多少平方米，再根据“1公顷＝10000平方米”进行单位换算。 【详解】170×7200＝1224000（平方米） 1224000平方米＝122.4公顷 所以，西丽高铁枢纽有1224000平方米，合122.4公顷。 12. 妈妈购买了一盒瑞士卷（有8块，净重0.6千克）。笑笑和爸爸妈妈吃完了这盒瑞士卷，三人吃的同样多，每人吃了（ ）块，每人吃了这盒瑞士卷的。 【答案】； 【解析】 【分析】已知一盒瑞士卷有8块，平均分给三人吃，用总块数除以3，即可求出每人吃的块数； 把这盒瑞士卷的总块数看作单位“1”，平均分给三人吃，用1除以3，即是每人吃了这盒瑞士卷的几分之几。 【详解】8÷3＝（块） 1÷3＝ 每人吃了块，每人吃了这盒瑞士卷的。 13. 7、23、29、11、9、36、14、25、99这些数，可以按照不同的分类标准分成两类，分类标准可以是一位数和两位数，或者是（ ），还可以是（ ）。 【答案】 ①. 奇数和偶数 ②. 质数和合数 【解析】 【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。题中的这些数，还可以按照质数和合数、奇数和偶数的概念来进行分类。 【详解】奇数：7、23、29、11、9、25、99； 偶数：36、14； 质数：7、23、29、11； 合数：9、25、99、36、14； 所以7、23、29、11、9、36、14、25、99这些数，可以按照不同的分类标准分成两类，分类标准可以是一位数和两位数，或者是奇数和偶数，还可以是质数和合数。 14. 会议室里有10个人，他们采用三角形桌子连续拼接的方式就坐，共需要（ ）张桌子。 【答案】8 【解析】 【分析】观察可知，第一张三角形桌子能坐3人，从第二张三角形桌子开始，每增加一张三角形桌子可以多坐1人。即（总人数－3）÷1＝除第一张桌子还需要的桌子张数，代入数据计算后，再加1即可得解。 【详解】 （张） （张） 会议室里有10个人，他们采用三角形桌子连续拼接的方式就坐，共需要8张桌子。 15. “不打开盒子看，想知道哪种颜色的球多”，淘气和笑笑做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。每人摸了40次，记录如表。 笑笑 颜色 红球 绿球 白球 淘气 颜色 红球 绿球 白球 次数 2 14 24 次数 1 11 28 （1）根据摸球数据推断（ ）色的球可能多。 （2）两人都是按要求摸球，结果却不一样，说明（ ）。 【答案】（1）白 （2）摸球结果具有随机性 【解析】 【分析】（1）根据表格可知，笑笑和淘气摸出白球的次数都是最多的，那么推断白球的数量可能是最多的。 （2）盒子中有三种颜色的球，两个人摸出来的球的结果是不大一样的，这说明二人每次摸球的结果是不确定的，摸球结果具有随机性。 【小问1详解】 根据摸球数据推断白色的球可能多。 【小问2详解】 两人都是按要求摸球，结果却不一样，说明摸球结果具有随机性。 16. 豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数的和是10，请豆包来猜。先提示：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是（ ）。又提示：两个数都是质数。豆包给出所有答案是（ ）。再提示：两个数的积是21，豆包最后给出答案是（ ）。（答案分组呈现，两个数中间用逗号隔开） 【答案】 ①. （1，9）（2，8）（3，7）（4，6）（5，5） ②. （3，7）（5，5） ③. （3，7） 【解析】 【分析】找出两个正整数相加的和是10，即1＋9＝10、2＋8＝10、3＋7＝10、4＋6＝10、5＋5＝10； 根据质数的因数只有1和它本身，则找出两个加数是质数的式子为：3＋7＝10、5＋5＝10； 再将这两数相乘：3×7＝21；5×5＝25；据此解答即可。 【详解】根据分析： 两个数都是正整数。豆包给出所有答案是（1，9）（2，8）（3，7）（4，6）（5，5）； 两个数都是质数。豆包给出所有答案是（3，7）（5，5）； 两个数的积是21，豆包最后给出答案是（3，7）。 三、算而有法，理一理。 17. 用竖式算一算，再写一写你的计算经验。 18.9÷18＝ 同学可能遇到的困难点：________________________ 6÷11＝ 同学可能遇到的困难点：________________________ 【答案】1.05；商的十分位没有写0占位 ；商错误的算成有限小数 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 【详解】18.9÷18＝ 1.05，同学可能遇到的困难点：商的十分位没有写0占位。 6÷11＝，同学可能遇到的困难点：商错误的算成有限小数 18. 用自己喜欢的方法计算。 11.2－4.2÷3.5 易错点是：________ 避免出错的办法：________________ 4.8÷（0.2×1.6） 易错点是：________ 避免出错的办法：________________ 【答案】 10；运算顺序错误 ；小数混合运算注意按照先乘除，后加减的顺序计算； 15；运算顺序错误；有小括号的混合运算，注意先算小括号里的，再算小括号外面的 【解析】 【分析】小数四则混合运算的顺序是整数是一样的，先算乘除，后算加减，有小括号的先算小括号里的算式即可； 11.2－4.2÷3.5在计算的过程中发现先算减法可以是一个整数，但是根据四则混合运算的顺序，应先算除法再算减法； 4.8÷（0.2×1.6）在计算的过程中发现先算除法的话两个数正好是倍数关系，但是应该先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法；据此解答。 【详解】11.2－4.2÷3.5 ＝11.2－1.2 ＝10 易错点是：运算顺序错误 避免出错的办法：小数混合运算注意按照先乘除，后加减的顺序计算。 4.8÷（0.2×1.6） ＝4.8÷0.32 ＝15 易错点是：运算顺序错误 避免出错的办法：有小括号的混合运算，注意先算小括号里的，再算小括号外面的。 19. 计算“1.44÷0.09”，同学们用了以下不同方法。 1.44÷0.09 ＝（1.44×100）÷（0.09×100） ＝144÷9 ＝16 ① 1.44元＝144分 0.09元＝9分 144÷9＝16 ② ③ ④ 在思路上，这些方法有哪些相同的地方？_________________ 【答案】见详解 【解析】 【分析】①根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；把小数除法转出成整数除法计算； ②根据1元＝100分，把1.44元、0.09元换算成144分和9分，用除法求出144分是9分的几倍，即把小数转换成整数除法的计算； ③除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； ④根据小数的意义和图形可知，1.44里面有144分0.01，0.09里面有9个0.01，它们的计数单位相同，那么1.44里面有几个0.09就转化成144里面与几个9，也是把下数除法转换成整数除法，再按照整数除法的计算方法，由此可知，都运用了转化的思想，进行计算。据此解答。 【详解】根据分析可知，计算“1.44÷0.09”，同学们用了以下不同方法。 1.44÷0.09 ＝（1.44×100）÷（0.09×100） ＝144÷9 ＝16 ① 1.44元＝144分 0.09元＝9分 144÷9＝16 ② ③ ④ 在思路上，这些方法有哪些相同的地方？ 答：都运用了转化的思想，将小数除法转化为整数除法；都将1.44÷0.09转化为144÷9。 四、按照要求，做一做。 20. 中央广播电视总台发布2025年春晚主题“巳（sì）巳如意，生生不息”和蛇年的吉祥物。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。 【答案】24 【解析】 【分析】观察春晚吉祥物的图形，可以把它看作一个长6cm、宽4cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，估出它的面积。 【详解】如图： 6×4＝24（cm2） 图中春晚吉祥物的面积大约是24cm2。 21. （1）请你以虚线l为对称轴，画出这个平行四边形A的轴对称图形B。 （2）把平行四边形A向上平移6格得到图形C，并写下避免出错的建议。 避免出错的建议：________________________________ 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。据此画出这个平行四边形A的轴对称图形B。 （2）在平行四边形上找一个点（一条边）向上平移六格，再从平移后的点（边）开始，照原图画好。需要注意的是平移后的大小和形状都不能改变。 【详解】（1）如图： （2）如图： 避免出错的建议：注意平移后的大小和形状都不能改变。平移的格子数与间隔数不一样。画好后可以检查核对，注意平移的格子数不是图形平移前后两个图形间隔的格子数。（答案不唯一） 22. 五（1）班通过“图书漂流”迎接科技节，同学们拿出家里的科技书充实班级图书角，淘气拿出家里科技书的，笑笑拿出家里科技书的。淘气和笑笑谁拿的多？请说明。 理由：____________。 【答案】无法判断，因为不知道淘气和笑笑家里科技书的数量多少，即分数对应的整体（基准量、单位“1”）无法比较大小 【解析】 【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。这个整体就是单位“1”。淘气拿出了家里科技书的，此时单位“1”是淘气家里的科技书。笑笑拿出家里科技书的，此时单位“1”是笑笑家里的科技书。由于题中没有明确二人家里各自的科技书数量，那么不能比较出淘气家里科技书的和笑笑家里科技书的的大小关系。 【详解】答：无法判断淘气和笑笑谁拿的多。因为不知道淘气和笑笑家里科技书的数量多少，即分数对应的整体（基准量、单位“1”）无法比较大小，那么谁拿的多也无法比较。 23. 学校屋顶农场划分了一块三角形的菜地。 （1）菜地的面积是57.6平方米，高是4.8米，这块菜地的底是多少米？ （2）这块菜地占整个屋顶农场面积的，请补全屋顶农场示意图。 【答案】（1）24米 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，那么三角形底＝面积×2÷高。将菜地的面积乘2再除以高，即可求出菜地的底； （2）表示整体的一半，那么可再画一个和这个三角形一模一样的三角形，并且和已知的三角形相连，即可补全屋顶农场示意图。 【详解】（1）57.6×2÷4.8 ＝115.2÷4.8 ＝24（米） 答：这块菜地的底是24米。 （2）如图： （画法不唯一） 24. （1）看图填空。 1个（ ）、2个十、5个一组成125 6个（ ）、9个（ ）组成0.69 （2）有人说：数（shù）是数（shǔ）出来的。你同意吗？请结合上述信息说明理由。 【答案】（1）百；0.1或；0.01或 （2）同意，数是由计数单位和计数单位的个数组成的，无论整数、小数、分数，都可以通过数计数单位的个数得到。 【解析】 【分析】（1）通过数发现有1个百、2个十、5个一，组成的数是125； 将正方形平均分成100小格，每10小格表示0.1，每格表示0.01。通过数发现有6个0.1，9个0.01，它们组成了0.69； 将1平均分成4份，那么每份是。里面有3个，1里面有4个。第三个点，通过数发现有7个，表示。 （2）这个观点是正确的，无论整数、小数或分数，都是由计数单位和计数单位对应的个数组成的。 【详解】（1）看图填空。 1个百、2个十、5个一组成125；6个0.1、9个0.01组成0.69 （2）答：同意，数是由计数单位和计数单位的个数组成的，无论整数、小数、分数，都可以通过数计数单位的个数得到。 25. 奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 【答案】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 【解析】 【分析】（1）骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，这个游戏规则不公平； （2）点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，游戏规则公平，可以设计这样的游戏规则。 【详解】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 五、活学活用，试一试。 26. 在2024年深圳茶博会上，南山企业的产品成功“出圈”。其中，茶饮A企业5小时实现3万元的销售额，B企业3小时实现2万元的销售额，哪家企业平均每小时的销售额更高？ 【答案】B企业 【解析】 【分析】用茶饮A企业5小时的销售额除以5，求出A企业平均每小时的销售额；用B企业3小时的销售额除以3，求出B企业平均每小时的销售额，再进行比较即可解答。 【详解】（万元/小时） （万元/小时） ＝ ＝ ＜ 则 答：B企业平均每小时销售额更高。 27. 湾畔无人机，外卖飞着来。王阿姨在深圳湾公园观鸟后下单相距2.88千米的商家，无人机起飞12分钟后她在公园指定空投柜内获得“从天而降”的外卖。按此速度，李叔叔下单外卖的商家距离公园指定空投柜有4.5千米，无人机起飞后多长时间他才能获得“从天而降”的外卖？（结果保留整数） 【答案】19分钟 【解析】 【分析】路程÷时间＝速度，将路程2.88千米除以时间12分钟，求出无人机每分钟飞多少千米。路程÷速度＝时间，将路程4.5千米除以无人机的速度，求出无人机起飞后多长时间李叔叔才能获得“从天而降”的外卖。 【详解】4.5÷（2.88÷12） ＝4.5÷0.24 ＝18.75 ≈19（分钟） 答：无人机起飞后19分钟他才能获得“从天而降”的外卖。 28. 深圳湾体育中心有国际标准的羽毛球场地20片，现有54人在场地打球（所有场地均被占满），进行单打的羽毛球场地有多少片？进行双打的羽毛球场地有多少片？ 【答案】单打13片；双打7片 【解析】 【分析】假设全是双打的羽毛球场地，则应用（20×4）人，比实际人数多了（20×4－54）人；因为一个双打的羽毛球场地比一个单打的羽毛球场地多（4－2）人；用多的总人数除以（4－2）人，即是单打的羽毛球场地数量；再用总场地数量减去单打的羽毛球场地数量，求出双打的羽毛球场地数量。 【详解】假设全是双打的羽毛球场地。 单打的羽毛球场地有： （20×4－54）÷（4－2） ＝（80－54）÷2 ＝26÷2 ＝13（片） 双打的羽毛球场地有：20－13＝7（片） 答：进行单打的羽毛球场地有13片，进行双打的羽毛球场地有7片。 29. 高铁“子弹头火车”因流线型车头得名，设计旨在降低风阻、提升速度和能效。如图是高铁车厢头侧面的简笔画，为了方便算出它的大概面积，同学们将它进行了简化， （1）你认同下面的计算方法吗？说明理由。 算式：37×3－（3－0.5）×（37－27） （2）请用你的方法计算它的大概面积。 【答案】（1）不认同；算式中37×3表示长方形的面积，三角形面积实际应为：（3－0.5）×（37－27）÷2，而它的算式中忘记除以2，导致计算面积小于实际面积（理由答案不唯一） （2）98.5平方米 【解析】 【分析】（1）该题是用长方形的面积减去底是（3－0.5）米、高是（37－27）米的三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2进行判断即可。 （2）如图： 把它分割成一个长方形和一个梯形，长方形的长为27米、宽为3米；梯形的上底是0.5米、下底是3米，高是37－27＝10（米），根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相关数据解答即可。 【详解】（1）答：不认同，因为算式中37×3表示长方形的面积，三角形面积实际应为：（3－0.5）×（37－27）÷2，而它的算式中忘记除以2，导致计算面积小于实际面积。（理由答案不唯一） （2）27×3＋（0.5＋3）×（37－27）÷2 ＝81＋3.5×10÷2 ＝81＋35÷2 ＝81＋17.5 ＝98.5（平方米） 答：图形的大概面积为98.5平方米。 30. （1）如图，这个梯形A的面积是（ ）平方厘米。 （2）在下图中将这个梯形A的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的梯形①，请你将梯形①画在梯形A的右边。 （3）继续做下去，奇思发现梯形的上底和下底越来越接近，于是他得出：在高不变的情况下，梯形A的上底增加（ ）厘米，下底减少（ ）厘米，梯形A就会变成平行四边形（或长方形）。 （4）如果在高不变的情况下，梯形A的上底减少1厘米，下底增加1厘米，得到新的梯形②，请你将梯形②画在梯形A的左边，……，直到上底为0（即一个点），你发现了什么？ （5）经过以上的探索，有同学说：三角形的面积和平行四边形的面积都可以用梯形的面积公式来表示，你同意吗？写下你的想法。 【答案】（1）35； （2）图见详解； （3）3；3； （4）图见详解； （5）同意。理由见详解； 【解析】 【分析】（1）图形A是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）上底增加1厘米，下底减少1厘米，则现在梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是5厘米。画出梯形即可； （3）根据平行四边形（长方形的特点）对边相等，则梯形上底与下底相差6厘米，则除以2，即可得出上底增加3厘米是7厘米，下底减少3厘米是7厘米。 （4）梯形A的上底减少1厘米，下底增加1厘米，则现在梯形的上底是3厘米，下底是11厘米，高是5厘米。画出梯形即可； （5）通过（3）和（4）发现，上底增加的长度和下底减少的长度是相同的，上下底的和是相同的。 则当梯形通过上底增加和下底减少使上下底相同，则梯形的上底和下底和是两个平行四边形底的和，高不变，即平行四边形的面积＝底×高＝（上底＋下底）÷2×高； 当梯形通过上底减少和下底增加使上底为0，下底增加上底长度，则梯形的上底和下底和是三角形的底，高不变，即三角形的面积＝底×高÷2＝（上底－上底＋下底＋上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2 【详解】（1）（4＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝70÷2 ＝35（平方厘米） 这个梯形A的面积是35平方厘米。 （2） （3）（10－4）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 梯形A的上底增加3厘米，下底减少3厘米，梯形A就会变成平行四边形（或长方形）。 （4） （5）同意。则当梯形通过上底增加和下底减少使上下底相同，则梯形的上底和下底和是两个平行四边形底的和，高不变，即平行四边形的面积＝底×高＝（上底＋下底）÷2×高； 当梯形通过上底减少和下底增加使上底为0，下底增加上底长度，则梯形的上底和下底和是三角形的底，高不变，即三角形的面积＝底×高÷2＝（上底－上底＋下底＋上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。 数学小博士（动脑筋，加分题） 31. 妈妈为了激励两个小孩养成坚持跳绳锻炼的习惯。约定：每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸。经过几天的坚持与努力，其中一个孩子已经累积获得了26张贴纸，那么另一个孩子可能获得了多少张贴纸？展示你的思考过程。 【答案】23张或30张；思考过程见详解 【解析】 【分析】根据“每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸”，设已经累积获得了26张贴纸的孩子有a个4张和b个3张，也就是说可以4a＋3b＝26，根据偶数的意义可知，4a和26都是偶数，则3b一定是偶数，3是奇数，那么b一定是偶数。 然后分情况讨论，当b等于哪些偶数时，a是整数，据此得出这个孩子拿了几次第一，几次第二；由此推导出另一个孩子拿了几次第一和几次第二，进而求出另一个孩子可能获得贴纸的数量。 【详解】设已经累积获得了26张贴纸的孩子有a个4张和b个3张； 4a＋3b＝26 4a和26都是偶数，则3b一定是偶数，3是奇数，那么b一定是偶数。 ①当b＝2时 4a＋3×2＝26 解：4a＋6＝26 4a＋6－6＝26－6 4a＝20 4a÷4＝20÷4 a＝5 即这个孩子拿到5次第一，2次第二； 那么另一个孩子就拿到2次第一，5次第二；他获得贴纸： 4×2＋3×5 ＝8＋15 ＝23（张） ②当b＝4时 4a＋3×4＝26 解：4a＋12＝26 4a＋12－12＝26－12 4a＝13 4a÷4＝13÷4 a＝3.25 a的值不是整数，不符合题意； ③当b＝6时 4a＋3×6＝26 解：4a＋18＝26 4a＋18－18＝26－18 4a＝8 4a÷4＝8÷4 a＝2 即这个孩子拿到2次第一，6次第二； 那么另外一个孩子就拿到6次第一，2次第二；他获得贴纸： 4×6＋3×2 ＝24＋6 ＝30（张） ④当b＝8时 4a＋3×8＝26 解：4a＋24＝26 4a＋24－24＝26－24 4a＝2 4a÷4＝2÷4 a＝0.5 a的值不是整数，不符合题意； ⑤当b＝10时，3×10＝30（张） 30＞26，超过总数，不符合题意。 答：另一个孩子可能获得了23张或30张贴纸。 32. （1）在图1中再涂黑3个方格，使得整个图案成为一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴。 （2）若再涂黑4个方格呢？在图2中挑战一下吧！ 【答案】见详解 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： （答案不唯一） 33. 有同学会混淆倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数等，请举例说明它们的联系与区别。 【答案】见详解 【解析】 【分析】如果a×b＝c（a、b、c均为正整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数是三组不同的概念。一个数按照不同的分类标准，可能同时是质数和偶数，也可能同时是质数和奇数，还可能同时是合数和奇数等等。据此举例说明即可。 【详解】联系：一个数的因数或倍数可能是奇数，也可能是偶数，可能是质数，也可能是合数。比如：6的因数有1、2、3、6，其中奇数有1、3，偶数有2、6，质数有2、3，合数有6。6的倍数有6、12、18、24、30等，6的倍数都是合数，也都是偶数。 一个数按照不同分类标准，可能是质数或合数，也可能是奇数或偶数。比如2是质数，2也是偶数；9是合数，9也是奇数；5是质数，5也是奇数。 区别：因数和倍数是两个数之间的关系，比如6是12的因数，12是6的倍数，单独一个数不能说因数或倍数。质数和合数是单独一个数的概念，比如2是质数，4是合数。奇数和偶数也是单独一个数的概念，比如1是奇数，2是偶数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 小学五年级数学试题 （时间：90分钟） 一、细心分辨，选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 南山区孕育了一大批拥有自主创新能力的企业。在以下企业标识中，（ ）不是轴对称图形。 A. B. C. D. 2. 哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何大于或者等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的算式是（ ）。 A. 4＝2＋2 B. 10＝1＋9 C. 20＝5＋15 D. 21＝2＋19 3. 估一估，算式（ ）的商大概在下图箭头处。 A. 4÷1.1 B. 5÷6 C. 2.1÷0.99 D. 0.61÷0.6 4. 下列四个问题，可以通过找最大公因数来解决的是（ ）。 A. 一些毽球，每3个装一盒或每5个装一盒，都能正好装完。这些毽球可能有多少个？ B. 王老师买来一些长度分别为96分米，72分米和48分米的长绳，要剪成同款跳绳，且不浪费。跳绳最长能是多少分米？ C. 观光车1号线和2号线在10：00同时从深圳湾公园地铁站出发。1号线每10分钟发一班车，2号线每15分钟发一班车，求1号线和2号线下一次同时发车的时刻。 D. 淘气家的阳台长30分米，宽24分米，要铺满正方形地砖（地砖的边长要求整分米数），可以选边长为多少分米的方砖，不切割就能铺得整齐？ 5. 南山作为改革开放的前沿阵地，现有技能人才61.5万，其中高技能人才约占。这里的不能与下面的（ ）相当。 A. B. 3个 C. D. 3÷10 6. 无人机表演国庆启幕大秀在深圳湾公园上空摆出不同的队形。这些队形中，与下侧涂色三角形面积相等的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 7. “笑笑有4块饼干，想平均分给3位同学，每位同学分到几块饼干？”以下是几位同学的想法，正确的有（ ）个。 ①（块） ②每人分到块 ③每人分到4个块 ④每人分到块 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一只高24厘米的巴黎奥运吉祥物“弗里热”毛绒玩偶标价为25.5欧元，200元人民币够吗？（1欧元兑换人民币7.7元）淘气列竖式来解决这个问题，圆圈中的“75”表示还剩（ ）。 A. 75元 B. 75角 C. 75分 D. 7角5分 9. 甲、乙两款新能源电车用同一个充电桩充电，充电时间相同，甲款电车能够充到电池容量的，乙款电车能够充到电池容量的，两款电车电池容量相比，（ ）。 A. 甲款电车电池容量大 B. 乙款电车电池容量大 C. 两款电车电池容量一样大 D. 无法比较 10. 淘气说找24的全部因数有很多种方法，但方法（ ）是不正确的。 A. 在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为24平方厘米的所有长方形，记下长和宽 B. 写出被除数为24的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商 C. 写出积为24的全部整数乘法算式，记下两个乘数 D. 在每格边长为1厘米方格纸上画出周长是24厘米的全部长方形，记下长和宽 二、对号入座，填一填。 11. 刚动工的西丽高铁枢纽将成为深圳最大规模的高铁站，西丽高铁枢纽的面积相当于170个7200平方米的足球场大小，西丽高铁枢纽有（ ）平方米，合（ ）公顷。 12. 妈妈购买了一盒瑞士卷（有8块，净重0.6千克）。笑笑和爸爸妈妈吃完了这盒瑞士卷，三人吃的同样多，每人吃了（ ）块，每人吃了这盒瑞士卷的。 13. 7、23、29、11、9、36、14、25、99这些数，可以按照不同的分类标准分成两类，分类标准可以是一位数和两位数，或者是（ ），还可以是（ ）。 14. 会议室里有10个人，他们采用三角形桌子连续拼接的方式就坐，共需要（ ）张桌子。 15. “不打开盒子看，想知道哪种颜色的球多”，淘气和笑笑做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。每人摸了40次，记录如表。 笑笑 颜色 红球 绿球 白球 淘气 颜色 红球 绿球 白球 次数 2 14 24 次数 1 11 28 （1）根据摸球数据推断（ ）色的球可能多。 （2）两人都是按要求摸球，结果却不一样，说明（ ）。 16. 豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数和是10，请豆包来猜。先提示：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是（ ）。又提示：两个数都是质数。豆包给出所有答案是（ ）。再提示：两个数的积是21，豆包最后给出答案是（ ）。（答案分组呈现，两个数中间用逗号隔开） 三、算而有法，理一理。 17. 用竖式算一算，再写一写你的计算经验。 18.9÷18＝ 同学可能遇到的困难点：________________________ 6÷11＝ 同学可能遇到的困难点：________________________ 18. 用自己喜欢的方法计算。 11.2－4.2÷3.5 易错点是：________ 避免出错的办法：________________ 4.8÷（0.2×1.6） 易错点是：________ 避免出错的办法：________________ 19. 计算“1.44÷0.09”，同学们用了以下不同方法。 1.44÷0.09 ＝（1.44×100）÷（0.09×100） ＝144÷9 ＝16 ① 1.44元＝144分 0.09元＝9分 144÷9＝16 ② ③ ④ 在思路上，这些方法有哪些相同的地方？_________________ 四、按照要求，做一做。 20. 中央广播电视总台发布2025年春晚主题“巳（sì）巳如意，生生不息”和蛇年的吉祥物。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。 21. （1）请你以虚线l为对称轴，画出这个平行四边形A的轴对称图形B。 （2）把平行四边形A向上平移6格得到图形C，并写下避免出错的建议。 避免出错的建议：________________________________ 22. 五（1）班通过“图书漂流”迎接科技节，同学们拿出家里的科技书充实班级图书角，淘气拿出家里科技书的，笑笑拿出家里科技书的。淘气和笑笑谁拿的多？请说明。 理由：____________。 23. 学校屋顶农场划分了一块三角形的菜地。 （1）菜地的面积是57.6平方米，高是4.8米，这块菜地的底是多少米？ （2）这块菜地占整个屋顶农场面积，请补全屋顶农场示意图。 24. （1）看图填空。 1个（ ）、2个十、5个一组成125 6个（ ）、9个（ ）组成0.69 （2）有人说：数（shù）是数（shǔ）出来的。你同意吗？请结合上述信息说明理由。 25. 奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 五、活学活用，试一试。 26. 在2024年深圳茶博会上，南山企业的产品成功“出圈”。其中，茶饮A企业5小时实现3万元的销售额，B企业3小时实现2万元的销售额，哪家企业平均每小时的销售额更高？ 27. 湾畔无人机，外卖飞着来。王阿姨在深圳湾公园观鸟后下单相距2.88千米的商家，无人机起飞12分钟后她在公园指定空投柜内获得“从天而降”的外卖。按此速度，李叔叔下单外卖的商家距离公园指定空投柜有4.5千米，无人机起飞后多长时间他才能获得“从天而降”的外卖？（结果保留整数） 28. 深圳湾体育中心有国际标准的羽毛球场地20片，现有54人在场地打球（所有场地均被占满），进行单打的羽毛球场地有多少片？进行双打的羽毛球场地有多少片？ 29. 高铁“子弹头火车”因流线型车头得名，设计旨在降低风阻、提升速度和能效。如图是高铁车厢头侧面的简笔画，为了方便算出它的大概面积，同学们将它进行了简化， （1）你认同下面的计算方法吗？说明理由。 算式：37×3－（3－0.5）×（37－27） （2）请用你的方法计算它的大概面积。 30. （1）如图，这个梯形A的面积是（ ）平方厘米。 （2）在下图中将这个梯形A的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的梯形①，请你将梯形①画在梯形A的右边。 （3）继续做下去，奇思发现梯形的上底和下底越来越接近，于是他得出：在高不变的情况下，梯形A的上底增加（ ）厘米，下底减少（ ）厘米，梯形A就会变成平行四边形（或长方形）。 （4）如果在高不变的情况下，梯形A的上底减少1厘米，下底增加1厘米，得到新的梯形②，请你将梯形②画在梯形A的左边，……，直到上底为0（即一个点），你发现了什么？ （5）经过以上的探索，有同学说：三角形的面积和平行四边形的面积都可以用梯形的面积公式来表示，你同意吗？写下你的想法。 数学小博士（动脑筋，加分题） 31. 妈妈为了激励两个小孩养成坚持跳绳锻炼的习惯。约定：每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸。经过几天的坚持与努力，其中一个孩子已经累积获得了26张贴纸，那么另一个孩子可能获得了多少张贴纸？展示你的思考过程。 32. （1）在图1中再涂黑3个方格，使得整个图案成为一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴。 （2）若再涂黑4个方格呢？图2中挑战一下吧！ 33. 有同学会混淆倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数等，请举例说明它们的联系与区别。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$