2025年九年级中考数学强基提升练习： 一元二次方程

2025年九年级中考数学强基提升练习： 一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．5，3，1 B．5，，1 C．2，，1 D．5，1， 4．若某种商品经过两次涨价后的价格为涨价前的，则该商品平均每次涨价（　　） A． B． C． D． 5．若等腰一条边的长度为1，另外两条边的长度分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么的周长是（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．不确定 6．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出小分支的数目是（　　）个 A．7 B．8 C．9 D． 7．如图，有一个面积为的矩形，一边剪短3cm，另一边剪短4cm，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长为多少？设正方形边长为，可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年6月份售价为25万元，8月份售价为15万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的解为　 　． 10．若代数式与的值互为相反数，则整数的值为　 　． 11．某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为　 　． 12．秋冬是流感易发季节，已知有1人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中一个人传染人，则的值为　 　． 13．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是　 　m． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若两根，满足，求k的值． 16．关于x的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”． （1）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，请用含m的式子表示n； （2）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，两根之和为3，求代数式的值． 17．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 18．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计） （1）EF ＝　 cm， GH＝　 cm；（用含x的代数式表示） （2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长． 答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．， 10． 11． 12． 13．3 14．（1） （2） 15．（1） （2）， 16．（1） （2）或 17．（1）某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元 （2）， （3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元 18．（1）（30-2x）；（20-x） （2）5cm 学科网（北京）股份有限公司 $$